【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 語(yǔ) 容易產(chǎn)生誤解。其實(shí)固定效應(yīng)模型應(yīng)該稱之為“相關(guān)效應(yīng)模型”，而隨機(jī)效應(yīng)模型應(yīng)該稱之為“非相關(guān)效應(yīng)模型”。 這種稱謂從含義上 更準(zhǔn)確。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 例 1 的個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下： 注意： 術(shù)語(yǔ) “ 隨機(jī) 效應(yīng)模型” 和“ 固定效應(yīng)模型 ” 用得并不十分恰當(dāng) ，容易產(chǎn)生誤解。其實(shí)固 定效應(yīng)模型應(yīng)該稱之為“相關(guān)效應(yīng)模型”，而隨機(jī)效應(yīng)模型應(yīng)該稱之為 “非相關(guān)效應(yīng)模型”。因?yàn)楣潭ㄐ?yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型中的 ? i 都是隨機(jī)變量。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 15. 混合 最小二乘（ P oo l ed O L S ）估計(jì) 混合 最小二乘 估計(jì)方法是在時(shí)間上和截面上把 NT 個(gè)觀測(cè)值混合在一起，然后用 O L S 法估計(jì)模型參數(shù)。給定混合模型 yi t = ? + Xi t 39。 ? + ui t, i = 1 , 2, … , N 。 t = 1, 2, … , T ( 15 12 ) 如果模型是正確設(shè)定的，且解釋變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)，即 C o v ( Xi t, ui t) = 0 。那么無(wú)論是 N ? ? ，還是 T ? ? ，模型參數(shù)的混合最小二乘估計(jì)量都具有一致性。 對(duì)混合模型通常采用的是混合最小二乘（ P ool ed O L S ）估計(jì)法。 如果模型存在個(gè)體固定效應(yīng)，即 ?i與 Xi t相關(guān)，那么對(duì)模型應(yīng)用混合 O L S估計(jì)方法，估計(jì)量不再具有一致性。解釋如下： 假定模型實(shí)為個(gè)體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ui t，但卻 被 當(dāng)作混合模型來(lái)估計(jì)，則 相當(dāng)于 模型 被 寫(xiě)為 yi t = ? + Xi t 39。 ? + ( ?i ? + ui t) = ? + Xi t 39。 ? + ui t ( 15 13 ) 其中 ui t = ( ?i ? + ui t) 。因?yàn)??i與 Xi t相關(guān)，也即 ui t與 Xi t相關(guān)，所以個(gè)體固定效應(yīng)模型的參數(shù)若采用混合 O L S 估計(jì)，估計(jì)量不 再 具有一致性。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 15. 平均 數(shù) O L S （ bet w e en O L S ） 估計(jì) 法 平均數(shù) O L S 估計(jì)法的步驟是首先對(duì)面板數(shù)據(jù)中的每個(gè)個(gè)體求平均數(shù)，共得 到 N個(gè)平均數(shù)估計(jì)值 。然后利用 yi t和 Xi t的 這 N 組觀測(cè)值估計(jì) 回歸 參數(shù)。以個(gè)體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ui t 為例，首先對(duì)面板中的每個(gè)個(gè)體求平均數(shù)， 令 從而建立模型 iy= ?i +iX39。 ? +iu, i = 1, 2, … , N ( 1 5 1 4) 變換上式得 iy= ? +iX39。 ? + ( ? i ? +iu) , i = 1, 2, … , N 上式稱作 平均數(shù) 模型。對(duì)上式應(yīng)用 O L S 估計(jì)，則參數(shù)估計(jì)量稱作 平均數(shù) O L S估計(jì)量。此條件下的樣本容量為 N 。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 15. 離差 變換 O L S （ w i t hi n O L S ） 估計(jì) 對(duì)于短期面板數(shù)據(jù)， 離差變換 O L S 估計(jì)法的原理是先把面板數(shù)據(jù)中每個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值變換為對(duì)其平均數(shù)的離差觀測(cè)值，然后利用 離差變換 數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)。以 個(gè)體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t39。 ? + ui t 為例，具體步驟是 先 對(duì) 每個(gè)個(gè)體計(jì)算平均數(shù)iy、iX， 可得到如下模型， iy= ?i +iX39。 ? +iu 上兩式相減，消去了 ?i，得 yi t iy= ( Xi t iX) 39。 ? + ( ui t iu) ( 15 15) 此模型稱作 離差變換 數(shù)據(jù)模型。對(duì)上式應(yīng)用 O L S 估計(jì)， ??=? ?? ?? ?? ??????NiTtNiTtiityy1 11 1))(())((iitiitiitXXXXXX 所得??稱作 離差變換 O L S 估計(jì)量。對(duì)于個(gè)體固定效應(yīng)模型， ? 的 離差變換 O L S估計(jì)量是一致估計(jì)量。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 15. 一階差分（ f i rs t di f f er ence ） O L S 估計(jì) 在短期面板條件下，一階差分 O L S 估計(jì)就是 用個(gè)體 固定效應(yīng)模型中解釋變 量與被 解釋變量的差分變量構(gòu)成的模型 進(jìn)行 O L S 參數(shù) 估計(jì)。具體步驟是，對(duì)個(gè)體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ui t 取其滯后一期關(guān)系式 ， yi t 1 = ?i + Xi t 139。 ? + ui t 1 上兩式相減，得一階差分模型（ ?i被消去） yi t yi t 1 = ( Xi t Xi t 1) 39。 ? + ( ui t ui t 1) , i = 1, 2, … , N 。 t = 1 , 2, … , T 對(duì)上式應(yīng)用 O L S 估計(jì)得到的 ? 的估計(jì)量稱作一階差分 O L S 估計(jì)量。盡管 ?i不能被估計(jì) ， ? 的 一階差分 O L S 估計(jì)量 具有 一致 性 。 在 T 2 ， ui t獨(dú)立同分布條件下得到的 ? 的一階差分 O L S 估計(jì)量不如 離差變換 O L S 估計(jì)量 更 有效。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 15. 可行 G L S （ f eas i bl e G L S ）估計(jì)法 （ 隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)法 ） 有個(gè)體 隨機(jī) 效應(yīng)模型 yi t = ?0 + Xi t 39。 ? + ( ?i + ui t) 其中 ?0為常數(shù)。 ?i， ui t服從獨(dú)立同分布。對(duì)其作如下變換 yi t iy??= (1 ??) ?0 + ( Xi t ??iX) 39。 ? + vi t （ 15 17 ） 其中 vi t = ( 1 ??) ?i + ( ui t ??iu) 漸近服從獨(dú)立同分布， ? = 1 22??????T?。iy、iX、iu的定義見(jiàn)式（ 15 14 ）。對(duì)式（ 15 17 ） 應(yīng)用 O L S 估計(jì)，則所得 ? 的 估計(jì)量稱為可行 G L S 估計(jì)量 或隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量 。當(dāng)??= 0 時(shí)， 式 （ 15 17 ）等同于混合 O L S 估計(jì)；當(dāng)??=1 時(shí)， 式 （ 15 17 ）等同于 離差變換 O L S 估計(jì)。 對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型，可行 G L S 估計(jì)量不但是一致估計(jì)量，而且是有效估計(jì)量，但對(duì)于個(gè)體固定效應(yīng)模型，可行 G L S 估計(jì)量不是一致估計(jì)量。 在實(shí) 際的經(jīng)濟(jì)面板數(shù)據(jù)中， N 個(gè)個(gè)體之間相互獨(dú)立的假定通常是成立的，但是每個(gè)個(gè)體本身卻常常是序列自相關(guān)的，且存在異方差。為了得到正確的統(tǒng)計(jì)推斷，需要克服這兩個(gè)因素。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 15. F 檢驗(yàn) F 統(tǒng)計(jì)量用來(lái)檢驗(yàn) 一組面板數(shù)據(jù)應(yīng)該建立混合 模型還是個(gè) 體固定效應(yīng) 模型。 以檢驗(yàn) 建立混合模型還是 個(gè)體固定效應(yīng) 模型為例， 混合 模型屬于 約束 模型，個(gè)體固定效應(yīng) 模型屬于非 約束 模型（ ?i可以隨個(gè)體不同） 。建立假設(shè) H0： ?i = ? 。模型中不同個(gè)體的截距相同（ 即 混合模型）。 H1：模型中不同個(gè)體的截距項(xiàng) ?i不同（ 即 個(gè)體固定效應(yīng) 模型）。 F 統(tǒng)計(jì)量定義為： F =)/()]()/ [ ()(kNNTR S SkNNTkNTR S SR S Suur???????=)/(/)(kNNTR S SNR S SR S Suur??? 其中 R SSr表示約束模型，即混合模型的殘差平方和， R SSu表示非約束模型，即個(gè)體固定效應(yīng)模型的殘差平方和。約束 條件為 N 個(gè)。 k 表示 混合 模型中回歸 參數(shù)個(gè)數(shù)。 F 統(tǒng)計(jì)量在 H0成立條件下 服從自由度為 ( N , N T N k ) 的 F 分布。 若用樣本計(jì)算的 F ? F?( N , N T N k ) ，則接受原假設(shè)，建立 混合模型 。 若用樣本計(jì)算的 F F?( N , N T N k ) ，則拒絕原假設(shè)，建立 個(gè)體固定效應(yīng) 模型 。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) H （豪斯曼）檢驗(yàn) 比如在檢驗(yàn)單一方程中某個(gè)解釋變量的內(nèi)生性問(wèn)題時(shí)得到相應(yīng)回歸參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，一個(gè)是 O L S 估計(jì)量、一個(gè)是 2 SL S 估計(jì)量。其中 2S L S 估計(jì)量用來(lái)克服解釋變量可能存在的內(nèi)生性。如果模型的解釋變量中不存在內(nèi)生性變量，那么 O L S 估計(jì)量和 2S L S 估計(jì)量都具有一致性，都有相同的概率極限分布。如果模型的解釋變量中存在內(nèi)生性變量，那么回歸參數(shù)的 O L S估計(jì)量是不一致的而 2 S L S 估計(jì)量仍具有一致性，兩個(gè)估計(jì)量將有不同的概率極限分布。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 更一般地，假定 用兩種方法 得到 m 個(gè)回歸系數(shù)的兩組估計(jì)量??和?~（都是m ? 1 階的），則 H 檢驗(yàn)的零假設(shè)和被擇假設(shè)是： H0： pl i m (???~) = 0 H1： pl i m (???~) ? 0 H = (???~) 39。 ()~(??V a r)?(??V a r) 1 (???~) （ 15 22 ） 其中)~(??V a r和)?(??V a r分別是對(duì) V ar(?~) 和 V ar(??) 的估計(jì)。與式（ 15 20 ）比較，這個(gè)結(jié)果只要求計(jì)算 V ar(??) 和 V a r(?~) ， H 統(tǒng)計(jì)量（ 15 22 ）具有實(shí)用性。原假設(shè)成立條件下， 式 （ 15 22 ） 定義的 H 統(tǒng)計(jì)量漸近服從 ?2( m ) 分布。 當(dāng) ? 為標(biāo)量，只表示一個(gè)參數(shù)時(shí)， 式 （ 15 22 ） 定義的 H 統(tǒng)計(jì)量退化為 標(biāo)量 ， H =222~?)~?(ss ?? ??? ?2( 1) （ 15 23 ） 其中 2~s和 2?s分別表示?~和??的樣本方差。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) H（豪斯曼）檢驗(yàn) 原假設(shè)與備擇假設(shè)是 H0: 個(gè)體效應(yīng)與回歸變量無(wú)關(guān)（個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型） H1: 個(gè)體效應(yīng)與回歸變量相關(guān)（個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型） 離差變換 O LS 估計(jì) 可行 G LS 估計(jì) 估計(jì)量 之差 個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型 估計(jì)量具有一致性 估計(jì)量具有一致性 小 個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型 估計(jì)量具有一致性 估計(jì)量不具有一致性 大 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 面板數(shù)據(jù)建模案例分析 案例 1（ file:5panel02）： 19962022年中國(guó)東北、華北、華東 15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭固定價(jià)格的人均消費(fèi)（ CP）和人均收入（ IP）數(shù)據(jù)見(jiàn) file:panel02。數(shù)據(jù)是 7年的，每一年都有 15個(gè)數(shù)據(jù)，共 105組觀測(cè)值。 199619992022安徽河北江蘇內(nèi)蒙古山西020224000600080001000012022安徽北京福建河北黑龍江吉林江蘇江西遼寧內(nèi)蒙古山東上海山西天津浙江1996199820222022安徽福建黑龍江江蘇遼寧山東山西