【文章內(nèi)容簡介】 語 容易產(chǎn)生誤解。其實固定效應模型應該稱之為“相關效應模型”，而隨機效應模型應該稱之為“非相關效應模型”。 這種稱謂從含義上 更準確。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 例 1 的個體隨機效應模型估計結果如下： 注意： 術語 “ 隨機 效應模型” 和“ 固定效應模型 ” 用得并不十分恰當 ，容易產(chǎn)生誤解。其實固 定效應模型應該稱之為“相關效應模型”，而隨機效應模型應該稱之為 “非相關效應模型”。因為固定效應模型和隨機效應模型中的 ? i 都是隨機變量。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 15. 混合 最小二乘（ P oo l ed O L S ）估計 混合 最小二乘 估計方法是在時間上和截面上把 NT 個觀測值混合在一起，然后用 O L S 法估計模型參數(shù)。給定混合模型 yi t = ? + Xi t 39。 ? + ui t, i = 1 , 2, … , N 。 t = 1, 2, … , T ( 15 12 ) 如果模型是正確設定的，且解釋變量與誤差項不相關，即 C o v ( Xi t, ui t) = 0 。那么無論是 N ? ? ，還是 T ? ? ，模型參數(shù)的混合最小二乘估計量都具有一致性。 對混合模型通常采用的是混合最小二乘（ P ool ed O L S ）估計法。 如果模型存在個體固定效應，即 ?i與 Xi t相關，那么對模型應用混合 O L S估計方法，估計量不再具有一致性。解釋如下： 假定模型實為個體固定效應模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ui t，但卻 被 當作混合模型來估計，則 相當于 模型 被 寫為 yi t = ? + Xi t 39。 ? + ( ?i ? + ui t) = ? + Xi t 39。 ? + ui t ( 15 13 ) 其中 ui t = ( ?i ? + ui t) 。因為 ?i與 Xi t相關，也即 ui t與 Xi t相關，所以個體固定效應模型的參數(shù)若采用混合 O L S 估計，估計量不 再 具有一致性。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 15. 平均 數(shù) O L S （ bet w e en O L S ） 估計 法 平均數(shù) O L S 估計法的步驟是首先對面板數(shù)據(jù)中的每個個體求平均數(shù)，共得 到 N個平均數(shù)估計值 。然后利用 yi t和 Xi t的 這 N 組觀測值估計 回歸 參數(shù)。以個體固定效應模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ui t 為例，首先對面板中的每個個體求平均數(shù)， 令 從而建立模型 iy= ?i +iX39。 ? +iu, i = 1, 2, … , N ( 1 5 1 4) 變換上式得 iy= ? +iX39。 ? + ( ? i ? +iu) , i = 1, 2, … , N 上式稱作 平均數(shù) 模型。對上式應用 O L S 估計，則參數(shù)估計量稱作 平均數(shù) O L S估計量。此條件下的樣本容量為 N 。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 15. 離差 變換 O L S （ w i t hi n O L S ） 估計 對于短期面板數(shù)據(jù)， 離差變換 O L S 估計法的原理是先把面板數(shù)據(jù)中每個個體的觀測值變換為對其平均數(shù)的離差觀測值，然后利用 離差變換 數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)。以 個體固定效應模型 yi t = ?i + Xi t39。 ? + ui t 為例，具體步驟是 先 對 每個個體計算平均數(shù)iy、iX， 可得到如下模型， iy= ?i +iX39。 ? +iu 上兩式相減，消去了 ?i，得 yi t iy= ( Xi t iX) 39。 ? + ( ui t iu) ( 15 15) 此模型稱作 離差變換 數(shù)據(jù)模型。對上式應用 O L S 估計， ??=? ?? ?? ?? ??????NiTtNiTtiityy1 11 1))(())((iitiitiitXXXXXX 所得??稱作 離差變換 O L S 估計量。對于個體固定效應模型， ? 的 離差變換 O L S估計量是一致估計量。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 15. 一階差分（ f i rs t di f f er ence ） O L S 估計 在短期面板條件下，一階差分 O L S 估計就是 用個體 固定效應模型中解釋變 量與被 解釋變量的差分變量構成的模型 進行 O L S 參數(shù) 估計。具體步驟是，對個體固定效應模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ui t 取其滯后一期關系式 ， yi t 1 = ?i + Xi t 139。 ? + ui t 1 上兩式相減，得一階差分模型（ ?i被消去） yi t yi t 1 = ( Xi t Xi t 1) 39。 ? + ( ui t ui t 1) , i = 1, 2, … , N 。 t = 1 , 2, … , T 對上式應用 O L S 估計得到的 ? 的估計量稱作一階差分 O L S 估計量。盡管 ?i不能被估計 ， ? 的 一階差分 O L S 估計量 具有 一致 性 。 在 T 2 ， ui t獨立同分布條件下得到的 ? 的一階差分 O L S 估計量不如 離差變換 O L S 估計量 更 有效。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 15. 可行 G L S （ f eas i bl e G L S ）估計法 （ 隨機效應估計法 ） 有個體 隨機 效應模型 yi t = ?0 + Xi t 39。 ? + ( ?i + ui t) 其中 ?0為常數(shù)。 ?i， ui t服從獨立同分布。對其作如下變換 yi t iy??= (1 ??) ?0 + ( Xi t ??iX) 39。 ? + vi t （ 15 17 ） 其中 vi t = ( 1 ??) ?i + ( ui t ??iu) 漸近服從獨立同分布， ? = 1 22??????T?。iy、iX、iu的定義見式（ 15 14 ）。對式（ 15 17 ） 應用 O L S 估計，則所得 ? 的 估計量稱為可行 G L S 估計量 或隨機效應估計量 。當??= 0 時， 式 （ 15 17 ）等同于混合 O L S 估計；當??=1 時， 式 （ 15 17 ）等同于 離差變換 O L S 估計。 對于隨機效應模型，可行 G L S 估計量不但是一致估計量，而且是有效估計量，但對于個體固定效應模型，可行 G L S 估計量不是一致估計量。 在實 際的經(jīng)濟面板數(shù)據(jù)中， N 個個體之間相互獨立的假定通常是成立的，但是每個個體本身卻常常是序列自相關的，且存在異方差。為了得到正確的統(tǒng)計推斷，需要克服這兩個因素。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 15. F 檢驗 F 統(tǒng)計量用來檢驗 一組面板數(shù)據(jù)應該建立混合 模型還是個 體固定效應 模型。 以檢驗 建立混合模型還是 個體固定效應 模型為例， 混合 模型屬于 約束 模型，個體固定效應 模型屬于非 約束 模型（ ?i可以隨個體不同） 。建立假設 H0： ?i = ? 。模型中不同個體的截距相同（ 即 混合模型）。 H1：模型中不同個體的截距項 ?i不同（ 即 個體固定效應 模型）。 F 統(tǒng)計量定義為： F =)/()]()/ [ ()(kNNTR S SkNNTkNTR S SR S Suur???????=)/(/)(kNNTR S SNR S SR S Suur??? 其中 R SSr表示約束模型，即混合模型的殘差平方和， R SSu表示非約束模型，即個體固定效應模型的殘差平方和。約束 條件為 N 個。 k 表示 混合 模型中回歸 參數(shù)個數(shù)。 F 統(tǒng)計量在 H0成立條件下 服從自由度為 ( N , N T N k ) 的 F 分布。 若用樣本計算的 F ? F?( N , N T N k ) ，則接受原假設，建立 混合模型 。 若用樣本計算的 F F?( N , N T N k ) ，則拒絕原假設，建立 個體固定效應 模型 。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 H （豪斯曼）檢驗 比如在檢驗單一方程中某個解釋變量的內(nèi)生性問題時得到相應回歸參數(shù)的兩個估計量，一個是 O L S 估計量、一個是 2 SL S 估計量。其中 2S L S 估計量用來克服解釋變量可能存在的內(nèi)生性。如果模型的解釋變量中不存在內(nèi)生性變量，那么 O L S 估計量和 2S L S 估計量都具有一致性，都有相同的概率極限分布。如果模型的解釋變量中存在內(nèi)生性變量，那么回歸參數(shù)的 O L S估計量是不一致的而 2 S L S 估計量仍具有一致性，兩個估計量將有不同的概率極限分布。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 更一般地，假定 用兩種方法 得到 m 個回歸系數(shù)的兩組估計量??和?~（都是m ? 1 階的），則 H 檢驗的零假設和被擇假設是： H0： pl i m (???~) = 0 H1： pl i m (???~) ? 0 H = (???~) 39。 ()~(??V a r)?(??V a r) 1 (???~) （ 15 22 ） 其中)~(??V a r和)?(??V a r分別是對 V ar(?~) 和 V ar(??) 的估計。與式（ 15 20 ）比較，這個結果只要求計算 V ar(??) 和 V a r(?~) ， H 統(tǒng)計量（ 15 22 ）具有實用性。原假設成立條件下， 式 （ 15 22 ） 定義的 H 統(tǒng)計量漸近服從 ?2( m ) 分布。 當 ? 為標量，只表示一個參數(shù)時， 式 （ 15 22 ） 定義的 H 統(tǒng)計量退化為 標量 ， H =222~?)~?(ss ?? ??? ?2( 1) （ 15 23 ） 其中 2~s和 2?s分別表示?~和??的樣本方差。 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 H（豪斯曼）檢驗 原假設與備擇假設是 H0: 個體效應與回歸變量無關（個體隨機效應回歸模型） H1: 個體效應與回歸變量相關（個體固定效應回歸模型） 離差變換 O LS 估計 可行 G LS 估計 估計量 之差 個體隨機效應回歸模型 估計量具有一致性 估計量具有一致性 小 個體固定效應回歸模型 估計量具有一致性 估計量不具有一致性 大 2022/7/13 計量經(jīng)濟學 面板數(shù)據(jù)建模案例分析 案例 1（ file:5panel02）： 19962022年中國東北、華北、華東 15個省級地區(qū)的居民家庭固定價格的人均消費（ CP）和人均收入（ IP）數(shù)據(jù)見 file:panel02。數(shù)據(jù)是 7年的，每一年都有 15個數(shù)據(jù)，共 105組觀測值。 199619992022安徽河北江蘇內(nèi)蒙古山西020224000600080001000012022安徽北京福建河北黑龍江吉林江蘇江西遼寧內(nèi)蒙古山東上海山西天津浙江1996199820222022安徽福建黑龍江江蘇遼寧山東山西