【文章內(nèi)容簡介】 模型是否正確而變化?；貧w變量 xi t可以是時變的，也可以是非時變的。 3 . 1 混合最小二乘（ P o o led O L S ）估計 混合 O L S 估計方法是在時間上和 截面上把 NT 個觀測值混合在一起，然后用 O L S 法估計模型參數(shù)。給定混合模型 yi t = ? + Xi t 39。 ? + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ( 1 9 ) 把上模型寫成向量形式， uW γy ?? 其中? ? 39。39。39。1 Nyyy ??和? ? 39。39。39。1 Nuuu ??是 NT ? 1 階列向量。 ? = ( ? ? ? ) ? , 是 ( k + 1 ) ? 1 階列向量 。 W 是 NT ? ( k + 1 ) 階矩陣，其第 1 列是單位列向量。假定條件是 E( u ∣ W ) = 0 ，誤差項 u 是嚴(yán)格外生的 。 E( u u ? ∣ W ) = ? ， 則 ? 的混合 O L S 估計 公式是 ?γ?( W ? W ) 1W ? y 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計方法 3 . 1 混合最小二乘（ P o o led O L S ）估計 如果模型是正確設(shè)定的，且解釋變量與誤差項不相關(guān)，即 C o v ( Xi t,?i t) = 0 。那么無論是 N ? ? ，還是 T ? ? ，模型參數(shù)的混合最小二乘估計量都具有一致性。 對混合模型通常采用的是混合最小二乘（ P o o led O L S ）估計法。 然而，在誤差項服從獨立同分布條件下由 O L S 法得到的方 差協(xié)方差矩陣，在這里通常不會成立。因為對于 每個個體 i 及其誤差項來說通常是序列相關(guān)的 。NT 個相關(guān)觀測值要比 NT 個相互獨立的觀測值包含的信息少。從而導(dǎo)致誤差項的標(biāo)準(zhǔn)差常常被低估，估計量的精度被虛假夸大。 如果模型存在個體固定效應(yīng)，即 ?i與 Xi t相關(guān)，那么對模型應(yīng)用混合 O L S估計方法，估計量不再具有一致性。 解釋如下： 假定模型實為個體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ?i t，但卻當(dāng)作混合模型來估計參數(shù)，則模型可寫為 yi t = ? + Xi t 39。 ? + ( ?i ? + ?i t) = ? + Xi t 39。 ? + ui t ( 2 0 ) 其中 ui t = ( ?i ? + ?i t) 。 因為 ?i與 Xi t相關(guān)，也即 ui t與 Xi t相關(guān)，所以個體固定效應(yīng)模型的參數(shù)若采用混合 O L S 估計，估計量不具有一致性。 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計方法 3 . 2 平均 數(shù) （ b e t w e e n ） O L S 估計 平均數(shù) O L S 估計法的步驟是 首先對面板數(shù)據(jù)中的每個個體求平均數(shù)，共得到 N 個平均數(shù)（估計值）。然后利用 yi t和 Xi t的 N 組觀測值估計參數(shù) 。 以個體固定效應(yīng) 模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ?i t ( 2 1 ) 為例，首先對面板中的每個個體求平均數(shù)，從而建立模型 iy= ?i +iX39。 ? +i?, i = 1 , 2 , … , N ( 2 2 ) 其中iy=???TtityT11，iX=???TtitT11X，i?=???TtitT11?， i = 1 , 2 , … , N 。變換上式得 iy= ? +iX39。 ? + ( ? i ? +i?) , i = 1 , 2 , … , N ( 2 3 ) 上式稱 作 平均數(shù) 模型。對上式應(yīng)用 O L S 估計，則參數(shù)估計量稱作 平均數(shù) O L S 估計量。此條件下的樣本容量為 N ，（ T =1 ）。 如果iX與 ( ? i ? +i?) 相互獨立， ? 和 ? 的 平均數(shù) O L S 估計量是一致估計量。 平均數(shù) O L S 估計法適用于短期面板的混合模型和個體隨機(jī)效應(yīng)模型。 對于個體固定效應(yīng)模型來說，由于 ?i和 Xi t相關(guān)，也即 ?i和iX相關(guān)，所以，回歸參數(shù)的 平均數(shù) O L S 估計量是非一致估計量。 3 . 3 離差 變換 （ w it h in ） O L S 估計 對于短期面板數(shù)據(jù)， 離差變換 O L S 估計法的原理是先把面板數(shù)據(jù)中每個個體的觀測值變換為對其平均數(shù)的離差觀測值，然后利用 離差變換 數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)。 具體步驟是，對于個體固定效應(yīng) 模型 yi t = ?i + Xi t39。 ? + ?i t ( 2 4 ) 中的每個個體計算平均數(shù)，可得到如下模型， iy= ?i +iX39。 ? +i? 上兩式相減，消去了 ?i，得 yi t iy= ( Xi t iX) 39。 ? + ( ?i t i?) 此模型稱作 離差變換 數(shù)據(jù)模型。對上式應(yīng)用 O L S 估計， ??=? ?? ?? ?? ??????NiTtNiTtiityy1 11 1))(())((iitiitiitXXXXXX 對于個體固定效應(yīng) 模型 ， ? 的 離差變換 O L S 估計量是一致估計量。 3 . 3 離差 變換 （ w it h in ） O L S 估計 如果 ?i t還滿足獨立同分布條件， ? 的 離差變換 O L S 估計量不但具有一致性而且還具有有效性。如果對固定效應(yīng) ?i感興趣， 可按下式估計。 i??=iyiX39。?? ( 2 7 ) 利用中心化（或 離差變換 ）數(shù)據(jù)，計算回歸參數(shù)估計量??的方差協(xié)方差矩陣如下， ?V a r ( ?? ) = 2??11 1))((?? ????????????? ?NiTtiitiit XXXX 其 中 2?? =kNNTNiTtit??? ?? ?1 12??。 個體固定效應(yīng) 模型 的估計通常采用的就是 離差變換 （ w it h in ） O L S 估計法。 在短期面板條件下，即便 ?i的分布、以及 ?i和 Xi t的關(guān)系都已知到， ?i的估計量仍不具有一致性。 當(dāng)個體數(shù) N 不大時，可采用 O L S 虛擬變量估計法估計 ?i和 ? 。 離差變換 O L S 估計法的 主要缺點 是不能估計非時變回歸變量構(gòu)成的面板數(shù)據(jù)模型。比如 Xi t = Xi（非時變變量），那么有iX= Xi，計算離差時 有 Xi iX= 0 。 ?如果在原方程中引入 (n ? 1) 個虛擬變量（如果沒有截距項，則引入 n 個虛擬變量）來代表不同的個體，則可以得到與上述離差模型同樣的結(jié)果。故 FE 也被稱為“最小二乘虛擬變量模型”（ Least Square Dummy Variable Model ， LSDV）。 ?使用 LSDV 的好處是可以得到對個體異質(zhì)性 的估計。 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計方法 3 . 4 一階差分（ f ir s t d if f e r e n c e ） O L S 估計 在短期面板條件下，一階差分 O L S 估計就是 對個體固定效應(yīng)模型中的回歸量與被回歸量的差分變量構(gòu)成的模型的參數(shù)進(jìn)行 O L S 估計 。具體步驟是，對個體固定效應(yīng) 模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ?i t 取其滯后一期關(guān)系式 yi t 1 = ?i + Xi t 139。 ? + ?i t 1 上兩式相減，得一階差分模型（ ?i被消去） yi t yi t 1 = ( Xi t Xi t 1) 39。 ? + ( ?i t ?i t 1) , i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T 對上式應(yīng)用 O L S 估計得到的 ? 的估計量稱作 一階差分 O L S 估計量 。盡管 ?i不能被估計， ? 的估計量 是一致估計量 。 在 T 2 ， ?i t獨立同分布條件下得到的 ? 的一階差分 O L S 估計量不如離差變換 O L S 估 計量有效 。 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計方法 3 . 5 隨機(jī)效應(yīng)（ r a n d o m e f f e c t s ）估計法（ 可行 G L S （ f e a s ib le G L S ）估計法 ） 有個體固定效應(yīng)模型 y i t = ? i + X i t 39。 ? + ? i ， ? i， ? i t 服從獨立同分布。對其作如下變換 y i t iy?? = (1 ?? ) ? + ( X i t ?? iX ) 39。 ? + v i t （ 29 ） 其中 v i t = ( 1 ?? ) ? i + ( ? i t ?? i? ) 漸近服從獨立同分布， ? = 1 22 ?? ? ?? ? T?，應(yīng)用 O L S估計，則所得估計量稱為隨機(jī)效應(yīng)估計量或可行 G L S 估計量。 當(dāng) ?? = 0 時，（ 29 ）式等同于混合 O L S 估計；當(dāng) ?? =1 時，（ 29 ）式等同于 離差變換 O L S 估計 。 對于隨機(jī)效應(yīng)模型，可行 G L S 估計量不但是一致估計量，而且是有效估計量 ， 但對于個體固定效應(yīng)模型，可行 G L S 估計量不是一致估計量。 面板數(shù)據(jù)模型估計量的穩(wěn)健統(tǒng)計推斷。在實際的經(jīng)濟(jì)面板數(shù)據(jù)中， N 個個體之間相互獨立的假定通常是成立的，但是每個個體本身卻常常是序列自相關(guān)的，且存在異方差。為了得到正確的統(tǒng)計推斷，需要克服這兩個因素。 對于第 i 個個體，當(dāng) N ? ? ， X i ?的方差協(xié)方差矩陣仍然是 T ? T 有限階的，所以可以用以前的方法克服異方差。采用 G M M 方法還可以得到更有效的估計量。 E V i w e s 中對隨機(jī)效應(yīng) 模型 的估計采用的就是可行（ f e a s ib le ） G L S 估計法。 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計方法 3 . 5 隨機(jī)效應(yīng)（ r a n d o m e f f e c t s ）估計法（ 可行 G L S （ f e a s ib le G L S ）估計法 ） 有個體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ?i， ?i， ?i t服從獨立同分布。對其作如下變換 yi t iy??= (1 ??) ? + ( Xi t ??iX) 39。 ? + vi t （ 29 ） 其中 vi t = ( 1 ??) ?i + ( ?i t ??i?) 漸近服從獨立同分布， ? = 1 22??????T?，應(yīng)用 O L S估計，則所得估計量稱為隨機(jī)效應(yīng)估計量或可行 G L S 估計量。 當(dāng)??= 0 時，（ 29 ）式等同于混合 O L S 估計；當(dāng)??=1 時，（ 29 ）式等同于 離差變換 O L S 估計 。 對于隨機(jī)效應(yīng)模型，可行 G L S 估計量不但是一致估計量，而且是有效估計量 ， 但對于個體固定效應(yīng)模型，可行 G L S 估計量不是一致估計量。 面板數(shù)據(jù)模型估計量的穩(wěn)健統(tǒng)計推斷。在實際的經(jīng)濟(jì)面板數(shù)據(jù)中， N 個個體之間相互獨立的假定通常是成立的，但是每個個體本身卻常常是序列自相關(guān)的，且存在異方差。為了得到