【文章內(nèi)容簡介】 b2 7 a1 b1 5 b3 10 a1 b2 6 b2 7 a1 b2 6 b3 10 a2 b3 8 b3 10 (a) (b) (c) 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 A C E a1 b1 5 b1 3 a1 b2 6 b2 7 a2 b3 8 b3 10 a2 b3 8 b3 2 (d) A B C E a1 b1 5 3 a1 b2 6 7 a2 b3 8 10 a2 b3 8 2 (e) 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 ? 可以證明：關(guān)系代數(shù)操作集 {σ,π, ∪ ,－ , }是完備的操作集。由于笛卡兒積可以看成連接的特例，關(guān)系完備操作集也可表示為 {σ,π, ∪ ,－ ,?}，任何其他關(guān)系代數(shù)操作都可以用這五種操作來表示。 ? 一個 DBMS所支持的關(guān)系是否完備，只要看它能否表達(dá)這些操作。大部分關(guān)系 DBMS都直接或間接地支持操作集 {σ,π, ∪ ,－ ,?}，則稱這種DBMS是關(guān)系完備的。 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 ? 4) 除 ? 給定關(guān)系 R(X,Y)和 S(Y,Z),其中 X,Y,Z為屬性組。 R中的Y與 S中的 Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。 R和 S的除運算得到一個新的關(guān)系 P(X),P是 R中滿足下列條件的元組在 X屬性列上的投影：元組在 X分量值 x的象集 Yx包含 S在 Y上投影的集合。記作： R247。 S={tr[X]|tr∈ R∧ πy(S)?? Yx} 其中 Yx為 x在 R中的象集， x=tr[X]。 ? 除操作是同時從行和列角度進(jìn)行運算。 ? 例 如圖 (a)和 (b)分別是關(guān)系 R和關(guān)系 S， R247。 S的結(jié)果為圖 (c)。 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 在關(guān)系 R中， A可以取四個值 {a1,a2,a3,a4}。其中： a1的象集為 {(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)} a2的象集為 {(b3,c7),(b2,c3)} a3的象集為 {(b4,c6)} a4的象集為 {(b6,c6)} S在 (B,C)上的投影為 {(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)} 顯然只有 a1的象集 (B,C)a1包含了 S在 (B,C)屬性組上 的投影，所以 R247。 S={a1} A B C a1 b1 c2 a2 b3 c7 a3 b4 c6 a1 b2 c3 a4 b6 c6 a2 b2 c3 a1 b2 c1 B C D b1 c2 d1 b2 c1 d1 b2 c3 d2 A a1 (a)關(guān)系 R (b)關(guān)系 S (c)R247。 S 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 ? 普遍地講 ,設(shè)有關(guān)系 R(X,Y),S(Y),X、 Y為屬性組 ,S(Y) ≠Φ,則 ? R247。 S=πx(R) πx((πx(R) S)R) ? 設(shè)有 關(guān)系 R(X,Y),S(Y,Z),X、 Y、 Z為屬性組 , πY (S) ≠Φ,則 ? R247。 S=πx(R) πx((πx(R) πY (S))R) ? 參照圖 2－ 24(P29)的例子，不難理解“除操作”的定義。 ? 5) 外連接 ? 外連接與連接的區(qū)別在于保留非匹配元組。由于非匹配元組無元組與之匹配，在其空缺部分填以 NULL。共有三種外連接。 ? 左外連接：以符號 ﹡ ?表示，在連接結(jié)果中，只保留左關(guān)系的所有元組； ? 右外連接： 以符號 ?﹡ 表示，在連接結(jié)果中，只保留右關(guān)系的所有元組； ? 全外連接： 以符號 ﹡ ?﹡ 表示，在連接結(jié)果中，保留左右關(guān)系的所有元組； 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 ? 例 如圖 (a)和 (b)分別是關(guān)系 R和關(guān)系 S，圖 (c)為 R和 S的自然連接操作 R ? S的結(jié)果 ,圖 (d)為全外連接操作R﹡ ?﹡ S的結(jié)果，圖 (e)為左外連接 R﹡ ?S的結(jié)果， 圖(f)為右外連接 R?﹡ S的結(jié)果。 ? A B C a b c b b f c a d B C D b c d b c e a d b e f g A B C D a b c d a b c e c a d b (a)關(guān)系 R (b)關(guān)系 S (c)R?S 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 A B C D a b c d a b c e c a d b b b f null null e f g A B C D a b c d a b c e c a d b b b f null A B C D a b c d a b c e c a d b null e f g (d) R﹡ ?﹡ S (e) R﹡ ?S (f) R?﹡ S 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 6) 外并操作 ? 外并操作是并操作的擴展，可以對非并兼容的兩關(guān)系進(jìn)行并操作。外并操作的結(jié)果屬性集等于兩關(guān)系屬性集的并。在進(jìn)行外并操作時，對于那些元組中沒有的屬性，可以填以 NULL。 ? 例 如圖 (a)和 (b)分別是關(guān)系 R和關(guān)系 S，圖 (c)為 R和 S做外并操作后的結(jié)果 , 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 A B C a b c b b f c a d B C D b c d b c e a d b e f g A B C D a b c null b b f null c a d null null b c d null b c e null a d b null e f g (a)關(guān)系 R (b)關(guān)系 S (c)R∪ ?S 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 關(guān)系演算 ? 把數(shù)理邏輯的謂詞演算應(yīng)用到關(guān)系運算中，就可得到關(guān)系演算運算。關(guān)系演算可分為元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算，前者以元組為變量，后者以域為變量，分別簡稱為元組演算和域演算。 ? ? 元組關(guān)系演算 (tuple relational calculus)表達(dá)式 (簡稱為元組表達(dá)式 )的一般形式為 {t|P(t)}，其中 t是元組變量，表示一個定長的元組；P是公式，公式由原子公式組成。 ? 原子公式有下列三種形式： ? (1)R(s)，其中 R是關(guān)系名， s是元組變量。 ? (2) s[i] θu[j]，其中 s和 u是元組變量， θ是算術(shù)比較運算符， s[i] 和u[j]分別是 s的第 i個分量和 u的第 j個分量。 ? (3) s[i] θa或 a θ s[i] ，這里 a是常量。 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 ? 在定義關(guān)系演算操作時，要用到“自由”和“約束”元組變量概念。在一個公式中，如果元組變量的前面沒有存在量詞 ??或全稱量詞 ??等符號，那么稱之為自由元組變量，否則稱之為約束元組變量。 ? 公式、公式中的自由元組變量、約束元組變量遞歸定義如下： ? ①每個原子是一個公式。原子中的元組變量在公式中是自由變量。 ? ② 如果 P1和 P2是公式，那么 ┐ P1， P1∧P2 ， P1∨P2 ， P1??P2也是公式。 ? ③如果 P1是公式，那么 (??s)(P1)也是公式。 ? ④如果 P1是公式，那么 (??s)(P1)也是公式。 ? ⑤在公式中各種運算符的優(yōu)先級從高到低依次為： θ、 ??和 ??、 ┐ 、 ∧ 和 ∨ 、 ??。 ? ⑥公式只能由上述五種形式組成，除此之外構(gòu)成的都不是公式。 ??? 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 ? 在元組關(guān)系演算表達(dá)式 {t|P(t)}中， t必須是 P(t)中惟一的自由元組變量。 ? 例 如圖 (a),(b)是兩個已知關(guān)系 R和 S， (c),(d), (e),(f)分別表示下面四個元組演算表達(dá)式的值： ? R1＝ {t|R(t) ∧ ┐S(t) } ? R2＝ {t|(??u)(S(t) ∧ R(u) ∧ t[3] u[2]) } ? R3= {t|(??u)(R(t) ∧ S(u) ∧ t[3] u[1]) } ? R4= {t|(??u) (??v)(R(u) ∧ S(v) ∧ u[1] v[2] ∧ t[1] = u[2] ∧ t[2] = v[3] ∧ t[3] = u[1])} 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C 1 2 3 3 4 6 5 6 9 A B C 4 5 6 7 8 9 A B C 1 2 3 3 4 6 A B C 4 5 6 7 8 9 5 3 4 8 3 7 8 6 7 8 9 7 (a)關(guān)系 R (b)關(guān)系 S (c)R1 (d)R2 (e)R3 (f)R4 關(guān)系數(shù)據(jù)模型 ? 關(guān)系 代數(shù)表達(dá)式可用元組表達(dá)式表示。由于所有關(guān)系代數(shù)表達(dá)式都能用五種基本操作的組合表示，因此我們只要能把五種基本操作表示成元組演算表達(dá)式就行。 ? 例如： ? R?S可用 {t|R(t) ∨ S(t)}表示； ? R－ S可用 {t|R(t) ∧ ┐ S(