第七章面板數(shù)據(jù)模型的分析(編輯修改稿)
2025-08-28 15:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 K r onec ker 乘法表示：1???TNiID 在這些假設的情況下，簡單 OL S 估計量仍然是無偏和一致的，但不是有效的。因為： iiIV a rTi?????22)(????? （ 19 ） ?????????NNNTIiiIIV a r22)(????? （ 20 ） 同一個個體、不同時間節(jié)點上的隨機誤差項之間存在一定的相關(guān)性，而 OL S 沒有利用方差矩陣中含有的這些信息，因而不再是最有效的估計量。因此有必要采用 GL S 。 二、隨機效應模型的估計 1.2?? 和2?? 已知時 —— 直接采用 G L S 定義下列符號： ??????????????TTNTTTTNiiTIiiiiIP1))((1 （ 21 ） PIQNT?? （ 22 ） 在以上這些符號的意義下，可以算出 Σ 1的計算公式： )(1221PQ ??????? （ 23 ） 其中 2222???????T?? 注 ：（ 1 ） Σ 1的表達式說明只要知道2?? 和2?? ，就可以推導出 Σ 1。 （ 2 ）由于 Q 和 P 都是 冪等矩陣 （ i dem pot ent m at r i x ）以及 Q 和P 間存在 正交性 ，所以 Σ 1/2可以表示為： )(2/1PQ ?? ???? （ 24 ） 其中，??? /1? 是一個實數(shù)常數(shù)，它在 G L S 中相互抵消，沒有任何影響，我們無須 考慮它，因此 Σ 1/2還可以表示為： ?????? ???????TiiIITTTN)1(2/1? （ 25 ） 注意 ：上式說明在兩種情況下，可以不使用 G L S ： （ 1 ）當2??相對于2??很小而 T 有限時，1??，可直接采用 O L S ； （ 2 ）當 T 很大，以至0,22??? ?????T，可直接采用內(nèi)部估計方法。 對 β 的估計直接采用 G L S 方法： yXXXG L S111)(?????????? （ 26 ） 或 ????????????????? ???????NiiiNiiiG L SyXXX11111?? （ 27 ） 上述兩式是等同的，它們還等同于：在方程（ 18 ）兩邊乘以 Ω 1/ 2，再 進行 O L S 估計，即 iiiiiXy ???2/12/12/1 ????????? （ 28 ） 另外，在前面七個假定下， G L S??的協(xié)方差矩陣為： 11)()?(????? XXV a rG L S? （ 29 ） 注： G L S??是無偏和有效估計量。 2.2?? 和2?? 未知時 —— 采用可行的廣義最小二乘（ F GL S ）方法 如果沒有2?? 和2?? 的信息，就必須要首先運用數(shù)據(jù)對它們進行估計。因為我們的目的是得到 Σ 的一致估計值，然后進行 F G L S ，所以需要對2?? 和2?? 的 一致估計 。在這種情況下， GL S 估計量是一致的和漸進有效的（ a s y m p t o t i c a l l y e f f i c i e n t ）。 一致估計量要求：當樣本量趨近無窮大時，估計量同時趨近真實值。在面板數(shù)據(jù)模型中這就要求 N和 T分別趨向無窮大，這有時有問題，如例 1中， N是固定的，華東六省一市是不能改變的，因此當樣本的 N和 T都比較小時，可以直接采用固定效應模型。 估計的步驟如下： 第一步，估計2?? 和 θ ：利用 前面提到的內(nèi)部估計量和中間估計量相關(guān)的誤差項 22)1(???? ? ????pwwTNSSE （ 30 ） 2221??????TNSSEpBB?? ??? （ 31 ） 其中 S SE 代表估計模型中隨機誤差項的平方和。由此可對2?? 和 θ 進行估計（其中222?BwT ??? ? ）。 第二步，求 Σ 1的一致估計 量（利用式（ 23 ））。 第三步，按 Σ 已知的情況下對 β 進行估計： yXXXF G L S111?)?(?????????? （ 32 ） 3. 小結(jié)： G L S 估計量、內(nèi)部估計量和中間估計量之間的關(guān)系 由三種估計量的表達式可得出如下的等式關(guān)系： BwG L SFF ????)1(????? （ 33 ） 其中： ? ??? ???????????????iiiXXBi tiitiitXXwXXwXXBXXwxxxxTSxxxxSTSSSF))(())((22221????????? 幾點說明： （ 1 ） G L S 估計量恰好是內(nèi)部估計量和中間估計量的加權(quán)平均； （ 2 ）當 T 很大，0??時，可得 F =1 ，則 G L S 估計量與內(nèi)部估計量是一樣的，和前面討論的結(jié)果一致； （ 3 ）隨機效應模型的優(yōu)點：能夠反映個體之間差距的隨機性；與固定效應模型相比，需要估計的模型系數(shù)也比較少，因而模型的自由度比較高； （ 4 ）缺點：面板數(shù)據(jù)模型中含有橫截面數(shù)據(jù)，在模型的誤差項中很可能出現(xiàn)異方差，與基本假設產(chǎn)生矛盾；隨機效應模型有可能因沒有包括某些必要的解釋變量而導致模型設定出現(xiàn)錯誤。（為什么 ？） 第四節(jié) 模型設定的檢驗 一 、 為什么要對模型的設定進行檢驗 ？ 二 、 檢驗的方法 Greene（ 1997） 介紹了兩種檢驗方法 。 一種是 由 Breush和 Pagan（ 1980） 提出的拉格朗日檢驗法 （ LM test） 。 另一種是 Hausman（ 1978
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