【正文】 型實際上是假定 6家航空公司的成本函數(shù)不存在個體的差異，并且在 1970至 1984年期間上不存在著時間上的變動。? ??c o v ( ) c o v ( ) c o v ( ) ,CVCV????q β βq β β? ? ?c o v ( )M ??? q q q2?第四節(jié) 實證分析 美國航空公司成本函數(shù)的固定效應(yīng)模型 美國航空公司成本函數(shù)的隨機(jī)效應(yīng)模型 美國航空公司成本函數(shù)的固定效應(yīng)模型 ?美國 6家航空公司 1970— 1984年共 90個觀測值的成本數(shù)據(jù)見表 。檢驗的思路如下： （隨機(jī)效應(yīng)） （固定效應(yīng)） ( / ) 0i itE ? ?XGLS?β ?CVβ( / ) 0i itE ? ?X0H ( / ) 0i itE ? ?： X1H ( / ) 0i itE ? ?： X?令 可以證明，統(tǒng)計量 漸近分布于自由度為 K的 分布。 ( / ) 0i itE ? ?Xi?i??Hausman設(shè)定檢驗的思路是，當(dāng) 成立時，對面板數(shù)據(jù)的 GLS估計 和協(xié)方差估計 都是一致估計量，二者的差異不顯著，此時采用隨機(jī)效應(yīng)模型可以提高估計的有效性。但是在固定效應(yīng)模型中，則允許這種相關(guān)性的存在。但是，如果當(dāng)檢驗結(jié)果拒絕了 H0的話，也不能保證隨機(jī)效應(yīng)一定存在，只能說明是可能存在隨機(jī)效應(yīng)，因為如果存在固定效應(yīng)的話，同樣可能會有拒絕 H0的結(jié)果。 ()還可以寫成以下矩陣的形式： 其中 D的定義同 ()式中的 D。 ；或 ； ,it it i itYu ??? ? ?X β2 0?? ?20H0?? ?：2( ) 0iE ? ?21H0?? ?：?檢驗統(tǒng)計量為拉格朗日乘數(shù) () 其中 為合并回歸的殘差， e為殘差向量。? ? ? ?111? G L S ??????β X V X X V Y 隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的檢驗 ?一、 Breusch和 Pagan的 LM檢驗 ?對于隨機(jī)效應(yīng)模型 ?如果 ，則表明存在隨機(jī)效應(yīng)。我們已經(jīng)知道，在 A1— A5假定之下，隨機(jī)效應(yīng)模型 ()的擾動項 的方差為 ?此時對 的協(xié)方差的分析如下： 當(dāng) t≠s時， 0t? ? 0t? ?it?2 2 2( ) ( )it i t it uVa r Va r u ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?it?? ?? ?22c o v ( , ) ( ) ( )it is i t it i s isiE u uE?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ????當(dāng) i≠j時， ?這時 的方差 協(xié)方差矩陣 ， 它的逆矩陣為 ， ? ?22c o v ( , ) ( ) ( )it jt i t it j t jttE u uE?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????ε2 2 2() u NT N T T N N TE ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?V ε ε I I e e e e I1 2 321N T N T T N N T N T N Tu? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???V I I e e e e I e1 v?其中， ? 的 GLS估計結(jié)果為 ? ? ? ?2212 2 2 2 22 2 2 2 23 2 2 22 2 2 2。 FGLS?βFGLS?β ?CVβ2??2 0?? ? 雙向隨機(jī)效應(yīng)模型 ?在前面的分析中，我們假定 。T=2,NK)≥10)， 依然比 有效。二步法的具體步驟如下： ?2u?2u? 2??2??2u? 2?? βFGLS?β?（ 1）步驟一：對 和 的估計 首先對 ()式進(jìn)行 OLS估計，得到 的協(xié)方差估計量 ，然后得到 的一致估計量 為： () 然后進(jìn)行組間估計，也就是以橫截面?zhèn)€體的均值序列為對象，對模型 2u? 2??βCV?β 2u? 2u?? ? 2CV2 11()NTit i it iituYYN T N K????? ?????????? β X Xi i iY ????X β 進(jìn)行 OLS估計，得到 的估計量稱為組間估計量，記為： ?由此得到 的一致估計量 () β1NNbi= 1 i= 1?i i i i?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???β X X X Y2??? ?221 1Ni i biuYN K T????????? X β?（ 2）步驟二： ?將 ()式和 ()式代入到 ()式中，得到： 最后得到 FGLS的估計結(jié)果： 222()uu T ?????? ??11 / 2 1 / 2F G L S111 / 2 1 / 211? ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NTit i it iitNTit i it iitYY????????????? ? ???????? ? ?????????β X X X XXX（ ） （ ）（ ） （ ）?當(dāng) N和 T都趨近于無窮時， 是漸近有效的。實際估計中，一般是用 和 的一致估計量 和 代入到 ()式中，然后再得到 的 GLS估計。 ?當(dāng) 時， ，這里 是對 ()式的合并最小二乘估計的結(jié)果；當(dāng) 時， 。 c ov ( )Nu CViiiX Q X?????? ? ???????因此，對 ()式的 GLS估計量比協(xié)方差估計量有效。11?c ov ( ) 39。這里 是對 () 進(jìn)行 OLS估計的結(jié)果， 表達(dá)式與 ()式相同。 1 , 2 , .. .,it it itY i N t T??? ? ? ? ?X βit i t itu? ? ?? ? ?i? t?i? t?( / ) ( / ) 0i i t t i tEE?? ??XX A4： 服從獨立同分布，且 服從獨立同分布，且 A5： 在 A1— A5假定之下，隨機(jī)效應(yīng)模型 ()式的擾動項 的方差為 i? 2 ,()0,ijijEij???? ? ?? ???t?2 ,()0,tstsEts???? ? ?? ???( ) ( ) 0i it t itE u E u????it?2 2 2( ) ( )it i t it uVa r Va r u ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??為簡化起見，我們暫時假定 中的 ，即假定只存在橫截面隨機(jī)效應(yīng)而不存在時間隨機(jī)效應(yīng)，此時， ()式的擾動項 的方差為： ?對 的協(xié)方差的分析如下： 當(dāng) t≠s時， it i t itu? ? ?? ? ?0t? ?it?22( ) ( )it i t it uV ar V ar u ?? ? ? ?? ? ? ?it?? ?? ?22c o v ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )it is i it i isi it is i is i itE u uE E u u E u E u?? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ???當(dāng) i≠j時， ?因此， 的方差 — 協(xié)方差矩陣V為 () ? ?c ov ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )0it jt i it j jti j it jt i jt j itE u uE E u u E u E u? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ??? ?12i i i iT? ? ? ??ε22()i i u T T TE ?????? ? ? ? ?V ε ε I e e?由于 V的非對角線上的元素不全為 0，因此可以對隨機(jī)效應(yīng)模型 ()式進(jìn)行 GLS估計，得到 ? 的BLUE估計量： () 其中， () 11111? NNG L S i i i iii?????? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???β X V X X V Y2221( ) ,T1,()TTT T TuuTT???????????????V e eI e e 1Q+Q2u1σ?此時， ()式等價于： () ?從 ()式可以看出，隨機(jī)效應(yīng)的 GLS估計實際上是對 () 進(jìn)行 OLS估計的結(jié)果。 廣義最小二乘（ GLS）估計 ?對于面板數(shù)據(jù)模型 () ?當(dāng)假設(shè)其隨機(jī)誤差項的構(gòu)成聯(lián)單 中 , 和 都是隨機(jī)變量時，稱 ()式為雙向隨機(jī)效應(yīng)模型。但是，當(dāng)我們的橫截面?zhèn)€體是從總體中抽樣而來時，則可以認(rèn)為橫截面的差異是隨機(jī)的，這時，隨機(jī)效應(yīng)模型也許更為合理。 1 2 N? ? ?? ? ?it it t itYu??? ? ?X β2323S S T 1S / N T K TF=?（ ）/12 T? ? ?? ? ??對于同時反映橫截面固定效應(yīng)和時間固定效應(yīng)的雙效應(yīng)模型： () ?檢驗雙效應(yīng)（橫截面效應(yīng)和時間效應(yīng)）是否存在的檢驗統(tǒng)計量為 （ ） ?其中 S4為 ()式的殘差平方和，其約束條件為： ， ,it it i t itYu???? ? ? ?X β2434S S T+ N 2S / N T K T NF=?（ ）/1 2 N? ? ?? ? ? 12 T? ? ?? ? ??此外，還可以把 ()式作為無約束模型，以 () 式或 ()式為約束