【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)包括了總體的全部橫截面?zhèn)€體時，固定效應(yīng)模型也許是一個較為合理的模型，因為我們有理由相信橫截面的個體之間存在著固定的差異。但是，當(dāng)我們的橫截面?zhèn)€體是從總體中抽樣而來時，則可以認(rèn)為橫截面的差異是隨機的，這時，隨機效應(yīng)模型也許更為合理。實際應(yīng)用中，則還需要通過有關(guān)檢驗（將在本節(jié)的最后介紹）進(jìn)一步確認(rèn)。 廣義最小二乘（ GLS）估計 ?對于面板數(shù)據(jù)模型 () ?當(dāng)假設(shè)其隨機誤差項的構(gòu)成聯(lián)單 中 , 和 都是隨機變量時，稱 ()式為雙向隨機效應(yīng)模型。對于隨機效應(yīng)模型，除了要滿足 ()式和 ()式的 A1和 A2兩個基本假定之外，還需要對隨機項 和 進(jìn)行假定： A3： , 1 , 2 , .. ., 。 1 , 2 , .. .,it it itY i N t T??? ? ? ? ?X βit i t itu? ? ?? ? ?i? t?i? t?( / ) ( / ) 0i i t t i tEE?? ??XX A4： 服從獨立同分布，且 服從獨立同分布，且 A5： 在 A1— A5假定之下，隨機效應(yīng)模型 ()式的擾動項 的方差為 i? 2 ,()0,ijijEij???? ? ?? ???t?2 ,()0,tstsEts???? ? ?? ???( ) ( ) 0i it t itE u E u????it?2 2 2( ) ( )it i t it uVa r Va r u ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??為簡化起見，我們暫時假定 中的 ，即假定只存在橫截面隨機效應(yīng)而不存在時間隨機效應(yīng)，此時， ()式的擾動項 的方差為： ?對 的協(xié)方差的分析如下： 當(dāng) t≠s時， it i t itu? ? ?? ? ?0t? ?it?22( ) ( )it i t it uV ar V ar u ?? ? ? ?? ? ? ?it?? ?? ?22c o v ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )it is i it i isi it is i is i itE u uE E u u E u E u?? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ???當(dāng) i≠j時， ?因此， 的方差 — 協(xié)方差矩陣V為 () ? ?c ov ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )0it jt i it j jti j it jt i jt j itE u uE E u u E u E u? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ??? ?12i i i iT? ? ? ??ε22()i i u T T TE ?????? ? ? ? ?V ε ε I e e?由于 V的非對角線上的元素不全為 0，因此可以對隨機效應(yīng)模型 ()式進(jìn)行 GLS估計，得到 ? 的BLUE估計量： () 其中， () 11111? NNG L S i i i iii?????? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???β X V X X V Y2221( ) ,T1,()TTT T TuuTT???????????????V e eI e e 1Q+Q2u1σ?此時， ()式等價于： () ?從 ()式可以看出，隨機效應(yīng)的 GLS估計實際上是對 () 進(jìn)行 OLS估計的結(jié)果。 11 / 2 1 / 2G L S111 / 2 1 / 211? ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NTit i it iitNTit i it iitYY????????????? ? ?????? ? ?????β X X X XXX（ ） （ ）（ ） （ ）1 / 2 1 / 2 1 / 21 ( 1 ) 1it i it i it iYY ? ? ? ? ??? ? ? ? ?XX β（ ） （ ） （ ）?當(dāng) 時， ，因此 。這里 是對 () 進(jìn)行 OLS估計的結(jié)果， 表達(dá)式與 ()式相同。 此外，可以證明 0?? 1 / 21it i it i? ?X X X X（ ） G L S? ? CV?β β?CVβ( ) ,it i it i it iY Y u u?? ? ? ? ?XX β?CVβ12 39。11?c ov ( ) 39。NNiuG LS i i iiiX Q X X X??????? ? ? ?? ???????β12139。 c ov ( )Nu CViiiX Q X?????? ? ???????因此，對 ()式的 GLS估計量比協(xié)方差估計量有效。實際上， GLS估計量是 BLUE。 ?當(dāng) 時， ，這里 是對 ()式的合并最小二乘估計的結(jié)果；當(dāng) 時， 。 1? ? G L S? ? LS?β β ?LSβ0? ? G L S? ? CV?β β FGLS估計 ?以上 GLS的估計首先要求 是已知的，根據(jù) ()式，也就是需要知道 和 的值，但這是不可能的。實際估計中，一般是用 和 的一致估計量 和 代入到 ()式中，然后再得到 的 GLS估計。這種用二步法所進(jìn)行的 GLS估計被稱為可行的 GLS(Feasible GLS, FGLS)估計，估計結(jié)果記為 。二步法的具體步驟如下： ?2u?2u? 2??2??2u? 2?? βFGLS?β?（ 1）步驟一：對 和 的估計 首先對 ()式進(jìn)行 OLS估計，得到 的協(xié)方差估計量 ，然后得到 的一致估計量 為： () 然后進(jìn)行組間估計，也就是以橫截面?zhèn)€體的均值序列為對象，對模型 2u? 2??βCV?β 2u? 2u?? ? 2CV2 11()NTit i it iituYYN T N K????? ?????????? β X Xi i iY ????X β 進(jìn)行 OLS估計，得到 的估計量稱為組間估計量，記為： ?由此得到 的一致估計量 () β1NNbi= 1 i= 1?i i i i?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???β X X X Y2??? ?221 1Ni i biuYN K T????????? X β?（ 2）步驟二： ?將 ()式和 ()式代入到 ()式中，得到： 最后得到 FGLS的估計結(jié)果： 222()uu T ?????? ??11 / 2 1 / 2F G L S111 / 2 1 / 211? ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NTit i it iitNTit i it iitYY????????????? ? ???????? ? ?????????β X X X XXX（ ） （ ）（ ） （ ）?當(dāng) N和 T都趨近于無窮時， 是漸近有效的。即便對于適度的樣本規(guī)模 (T≥3,NK≥9。T=2,NK)≥10)， 依然比 有效。 ?但是，當(dāng) T很小時，由 ()式得到的 可能是負(fù)數(shù)，此時它違反了 的假設(shè)， FGLS方法就無法進(jìn)行了。 FGLS?βFGLS?β ?CVβ2??2 0?? ? 雙向隨機效應(yīng)模型 ?在前面的分析中，我們假定 。當(dāng) 時，存在雙向隨機效應(yīng)。我們已經(jīng)知道，在 A1— A5假定之下，隨機效應(yīng)模型 ()的擾動項 的方差為 ?此時對 的協(xié)方差的分析如下： 當(dāng) t≠s時， 0t? ? 0t? ?it?2 2 2( ) ( )it i t it uVa r Va r u ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?it?? ?? ?22c o v ( , ) ( ) ( )it is i t it i s isiE u uE?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ????當(dāng) i≠j時， ?這時 的方差 協(xié)方差矩陣 ， 它的逆矩陣為 ， ? ?22c o v ( , ) ( ) ( )it jt i t it j t jttE u uE?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????ε2 2 2() u NT N T T N N TE ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?V ε ε I I e e e e I1 2 321N T N T T N N T N T N Tu? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???V I I e e e e I e1 v?其中， ? 的 GLS估計結(jié)果為 ? ? ? ?2212 2 2 2 22 2 2 2 23 2 2 22 2 2 2。2uuuuuuTNTNTNTN????? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ??。? ? ? ?111? G L S ??????β X V X X V Y 隨機效應(yīng)和固定效應(yīng)的檢驗 ?一、 Breusch和 Pagan的 LM檢驗 ?對于隨機效應(yīng)模型 ?如果 ，則表明存在隨機效應(yīng)。因此，可以建立以下隨機效應(yīng)是否存在的假設(shè)檢驗。 ；或 ； ,it it i itYu ??? ? ?X β2 0?? ?20H0?? ?：2( ) 0iE ? ?21H0?? ?：?檢驗統(tǒng)計量為拉格朗日乘數(shù) () 其中 為合并