導(dǎo)數(shù)高考題含答案資料-文庫吧資料
2025-06-26 12:26本頁面
【正文】 綜上，a≤．10．已知函數(shù)f（x）=+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果當x＞0，且x≠1時，f（x）＞+，求k的取值范圍．解：由題意f（1）=1，即切點坐標是（1，1），（Ⅰ）由于直線x+2y﹣3=0的斜率為，且過點（1，1），故，即解得a=1，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以）．考慮函數(shù)（x＞0），則．（i）設(shè)k≤0，由知，當x≠1時，h′（x）＜0．而h（1）=0，故當x∈（0，1）時，h′（x）＜0，可得；當x∈（1，+∞）時，h′（x）＜0，可得h（x）＞0從而當x＞0，且x≠1時，f（x）﹣（+）＞0，即f（x）＞+．（ii）設(shè)0＜k＜1．由于當x∈（1，）時，（k﹣1）（x2+1）+2x＞0，故h′（x）＞0，而h（1）=0，故當x∈（1，）時，h（x）＞0，可得h（x）＜0，與題設(shè)矛盾．（iii）設(shè)k≥1．此時h′（x）＞0，而h（1）=0，故當x∈（1，+∞）時，h（x）＞0，可得h（x）＜0，與題設(shè)矛盾．綜合得，k的取值范圍為（﹣∞，0]．11．設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）證明：當x＞﹣1時，f（x）≥；（Ⅱ）設(shè)當x≥0時，f（x）≤，求a的取值范圍．解：（1）當x＞﹣1時，f（x）≥當且僅當ex≥1+x，令g（x）=ex﹣x﹣1，則g39。（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增當x∈[x1，x2]時，sinx＞a，f39。（x）≥0恒成立，f（x）單調(diào)遞增；當0＜a＜1時，由f39。（x）=a﹣sinx，x∈[0，π]，sinx∈[0，1]；當a≤0時，f39。導(dǎo)數(shù)高考題1．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）當 a為何值時，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），討論h（x）零點的個數(shù)．解：（i）f′（x）=3x2+a，設(shè)曲線y=f（x）與x軸相切于點P（x0，0），則f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此當a=﹣時，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）當x∈（1，+∞）時，g（x）=﹣lnx＜0，∴函數(shù)h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）時無零點．當x=1時，若a≥﹣，則f（1）=a+≥0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函數(shù)h（x）的一個零點；若a＜﹣，則f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函數(shù)h（x）的零點；當x∈（0，1）時，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考慮f（x）在（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)即可．①當a≤﹣3或a≥0時，f′（x）=3x2+a在（0，1）內(nèi)無零點，因此f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)，而f（0）=，f（1）=a+，∴當a≤﹣3時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個零點，當a≥0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點．②當﹣3＜a＜0時，函數(shù)f（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故當x=時，f（x）取得最小值=．若＞0，即，則f（x）在（0，1）內(nèi)無零點．若=0，即a=﹣，則f（x）在（0，1）內(nèi)有唯一零點．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴當時，f（x）在（0，1）內(nèi)有兩個零點．當﹣3＜a時，f（x）在（0，1）內(nèi)有一個零點．綜上可得：當或a＜時，h（x）有一個零點；當a=或時，h（x）有兩個零點；當時，函數(shù)h（x）有三個零點．2．設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx．（1）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）若對于任意x1，x2∈[﹣1
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