導(dǎo)數(shù)練習(xí)試題與答案-文庫(kù)吧資料
2025-06-26 12:26本頁(yè)面
【正文】 上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．答 當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，．當(dāng)汽車以80千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，．18．已知函數(shù)f(x)＝x3－aln x－(a∈R，a≠0)．(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范圍．解 (1)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝x3－3ln x－，f(1)＝0，∴f′(x)＝x2－，∴f′(1)＝－2，∴曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程2x＋y－2＝0.(2)f′(x)＝x2－＝(x＞0)．①當(dāng)a＜0時(shí)，f′(x)＝＞0恒成立，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0，＋∞)．②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍).x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)減極小值增∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(，＋∞)，遞減區(qū)間為(0，)(3)對(duì)任意的x∈[1，＋∞)，使f(x)≥0成立，只需對(duì)任意的x∈[1，＋∞)，f(x)min≥0.①當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴只需f(1)≥0，而f(1)＝－aln 1－＝0，∴a＜0滿足題意，②當(dāng)0＜a≤1時(shí)，0＜≤1，f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴只需f(1)≥0而f(1)＝－aln 1－＝0，∴0＜a≤1滿足題意；③當(dāng)a＞1時(shí)，＞1，f(x)在[1，]上是減函數(shù)，[，＋∞)上是增函數(shù)，∴只需f()≥0即可，而f()＜f(1)＝0，∴a＞1不滿足題意；綜上，a∈(－∞，0)∪(0,1]．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2，又點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴x＝－2，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,15)14．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，在x＝1時(shí)有極值10，那么a，b的值分別為________．答案 4，－11解析 f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝2a＋b＋3＝0，f(1)＝a2＋a＋b＋1＝10，或，當(dāng)a＝－3時(shí)，x＝1不是極值點(diǎn)，a，b的值分別為4，－11.三、解答題15．設(shè)a1，函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋b(－1
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