高中函數(shù)對稱性總結(jié)-文庫吧資料
2025-06-22 20:42本頁面
【正文】 明如果函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(bx)，則該函數(shù)關(guān)于直線x=(a+b)/2對稱。例如y=f(x+2)與y=f(x1)，前者是由后者向左移三個單位得到。（當?shù)谝粋€函數(shù)的x取0時，值為f(2),這時第二個函數(shù)的x必須取1才也對應(yīng)那么多，因而猜測對稱軸為x=） 我總結(jié)為： ①當括號里面x前面的符號一正一負時告訴我們的就是對稱性，其中的對稱為多少我們?nèi)匀豢梢杂锰厥庵荡雭聿聹y,這里仍然不主張記結(jié)論，因為很容易與前面的結(jié)論相混淆。 ③當x前面的符號相同，同時告訴我們奇偶性時我們也可以推出對稱性，因為奇偶性有制造負號的能力。 ②而當x前面的符號相同時告訴我們的是周期性。（按上例一樣的方法可以猜出對稱中心為（0，0），可見奇函數(shù)是特殊的中心對稱） 例11如果f(x)為奇函數(shù)，并且f(x+1)+f(x+3)=0，求該函數(shù)的所有對稱中心和對稱軸。（因為f(x+1)=f(x3)，按上例可以猜出對稱軸x=1，又因為它以2為周期，所以x=k是它所有的對稱軸，k∈Z） ②中心對稱 例9如果函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)+f(4x)=6，求該函數(shù)的對稱中心。（任意取值代入例如x=0有f(1)=f(4)，從而該函數(shù)關(guān)于x=） 例7如果函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(x)，求該函數(shù)的所有對稱軸。 我總結(jié)為：設(shè)（x,y）為原曲線圖像上任一點， 如果（x,y）也在圖像上，則該曲線關(guān)于x軸對稱； 如果（x,y）也在圖像上，則該曲線關(guān)于y軸對稱； 如果（x,y）也在圖像上，則該曲線關(guān)于原點對稱； 如果（y,x）也在圖像上，則該曲線關(guān)于y=x對稱； 如果（y,x）也在圖像上，則該曲線關(guān)于y=x軸對稱。 ④函數(shù)關(guān)于y=x對稱 例4判斷函數(shù)y=1/x的對稱性。 ②函數(shù)關(guān)于y軸對稱 例2判斷函數(shù)y=cos(sin(x))的對稱性。但我們在此略微引申，一個曲線是可能關(guān)于x軸對稱的。后者是把x軸下方的圖像對稱到x軸的上方，是否仍然具備對稱性，這也沒有一定的結(jié)論，例如y=│lnx│就沒有對稱性，而y=│sinx│卻仍然是軸對稱。 ⒁絕對值函數(shù)：這里主要說的是y=f(│x│)和y=│f(x)│兩類。但容易犯錯誤的是同學們可能誤以為最值處是它的對稱軸，例如在處理函數(shù)y=x+1
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