函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱性-文庫(kù)吧資料
2025-06-24 20:37本頁(yè)面
【正文】 且f(x+1)+f(x+3)=0，求該函數(shù)的所有對(duì)稱中心和對(duì)稱軸。我們可以把該函數(shù)想象成是奇函數(shù)的圖象向右平移了兩個(gè)單位。例1 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(4+x)且函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，如果x12x2且x1+x24，則f(x1)+f(x2)的值（ ）A. 恒小于0 B. 恒大于0 C. 可能為零 D. 可正可負(fù)分析：先x2代替x，使f(x)=f(4+x)變形為f(2x)=f(2+x)，它的特征就是推論2，因此函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱。（證明略）推論3：函數(shù)fx=cx+dax+b，(x≠ba)的圖像關(guān)于點(diǎn)(ba,ca) 。證明：設(shè)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，則奇函數(shù)定義有，由命題1可得函數(shù)y=f(x) 圖像關(guān)于源點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱。關(guān)于點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱，充分性得證。（充分性）設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0=f(x0)，∵fx+f2ax=2b，∴fx0+f2ax0=2b，即2by0=f2ax0，故點(diǎn)P39。命題1：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱的充要條件是fx+f2ax=2b(或者a+x+fax=2b)證明：（必要性）設(shè)P(x，y)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，∵點(diǎn)P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(a,b) 的對(duì)稱點(diǎn)P39。對(duì)稱性，在幾何中研究的較多，在代數(shù)中研究的較少。. .. . ..函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱性函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)之一，對(duì)稱關(guān)系不僅廣泛存在于數(shù)學(xué)
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