八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎課件新版北師大版-文庫(kù)吧資料
2025-06-21 07:22本頁(yè)面
【正文】 +2x=3x,∴ a2+ c2=b2,∴ 此三角形是直角三角形 。③∠ A∶ ∠ B∶∠ C=3∶ 4∶ 5。9,40,41都是基礎(chǔ)勾股 數(shù) .觀察這些基礎(chǔ)勾股數(shù) ,你發(fā)現(xiàn)各數(shù)組中的勾與股及其積各有何特點(diǎn) ? 勾、股、弦三者的積有何特點(diǎn) ?寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果 . 解析 勾與股必為一奇一偶 ,勾與股的積能被 4整除 ,勾、股、弦三者的 積能被 60整除 . 2 一定是直角三角形嗎 1.(2022安徽滁州全椒期中 )已知△ ABC中 ,a、 b、 c分別為 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C的對(duì)邊 ,則下列條件 :① a=4,b=7? ,c=8? 。5,12,13。2n(n+1)。 由勾股數(shù) 2 25有 72=49=24+25=234+25。(4)中 4 2+52≠ 2組勾股數(shù) . 2 一定是直角三角形嗎 ,觀察下面的 幾組勾股數(shù) : 由勾股數(shù) 5有 32=9=4+5=212+5。(2)中 52+122=132。(3)8,15,17。BC =? 512? 43=306=24(cm2). 121故四邊形 ABCD的面積為 24 C. 2 一定是直角三角形嗎 知識(shí)點(diǎn)二 勾股數(shù) :(1),1。,AB=4 cm,BC=3 cm, ∴ AC=5 cm,∵ CD=12 cm,DA=13 cm,AC2+CD2=52+122=169=132=DA2, ∴ △ ADC為直角三角形 , ∴ S四邊形 ABCD=S△ ACDS△ ABC =? AC. 故選 B. 2 一定是直角三角形嗎 3.(2022天津紅橋期中 )如圖 121,四邊形 ABCD中 ,AB=4 cm,BC=3 cm,CD =12 cm,DA=13 cm,且 ∠ ABC=90176。,AB=400 m,AD=1 300 m,CD= 1 200 m,BC=300 m,請(qǐng)計(jì)算種植的草皮的面積 . ? 圖 121 題型二 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用 2 一定是直角三角形嗎 解析 連接 ∠ ABC=90176。②中 ,(32)2+(42)2≠ (52)2。③ 6,8,10。9,40,41等 判斷方法 (1)確定 a,b,c是三個(gè)正整數(shù) . (2)確定最大數(shù) c. (3)判斷較小兩數(shù)的平方和 a2+b2是否等于 c2 知識(shí)點(diǎn)二 勾股數(shù) 規(guī)律 ①如果 a是一個(gè)大于 1的奇數(shù) ,b,c為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù) ,且有 a2=b+c,則 a,b,c為一組勾股數(shù) . ②如果 a,b,c是一組勾股數(shù) ,那么 na,nb,nc(n為正整數(shù) )也是一組勾股數(shù) . ③對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù) m和 n(mn),若 a=m2n2,b=2mn,c=m2+n2,則 a,b,c是一組勾股數(shù) 2 一定是直角三角形嗎 例 2 下列幾組數(shù)中 ,是勾股數(shù)的有 ? ( ) ① ,1。8,15,17。 (2)a=m2n2,b=m2+n2,c=2mn(mn0). 2 一定是直角三角形嗎 解析 (1)∵ b2+c2=402+92=1 681,而 a2=412=1 681, ∴ a2=b2+c2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,且 ∠ A是直角 . (2)∵ mn0,∴ m2+n22mn,m2+n2m2n2, 而 a2+c2=(m2n2)2+(2mn)2 =m42m2n2+n4+4m2n2 =(m2+n2)2=b2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,且 ∠ B是直角 . 2 一定是直角三角形嗎 名稱 定義 舉例 勾股數(shù) 滿足 a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù) ,稱為勾股數(shù) 常見的勾股數(shù)有 :3,4,5。(3)比較計(jì)算結(jié)果 ,若相等 ,則是直角三角形 ,并且最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角 。 初中數(shù)學(xué)（北師大版） 八年級(jí) 上冊(cè) 第一章 勾股定理 知識(shí)點(diǎn)一 勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 定義 解題步驟 勾股定理 的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形 (1)先比較 a,b,c的大小 ,找出最大邊長(zhǎng) 。(2)計(jì)算兩
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