【正文】 x≤ 0或 x≥ 4時(shí) , 令 y=1,則 ? (x2)2? =1. 解得 x1=2+? ,x2=2? .? (4分 ) ∴ 點(diǎn) C,F的坐標(biāo)分別為 (2? ,1),(2+? ,1). 當(dāng) 0x4時(shí) ,令 y=1,則 ? (x2)2+? =1. 解得 x1=3,x2=1.? (5分 ) ∴ 點(diǎn) D,E的坐標(biāo)分別為 (1,1),(3,1). ∴ 當(dāng) 1x2或 x2+? 時(shí) ,y隨 x的增大而增大 .? (7分 ) 13 43777713 437【 應(yīng)用 】 △ PDE的面積不小于 1時(shí) ,m的取值范圍是 m=0或 m=4或 m≤ 2? 或 m≥ 2+? . (詳解 :設(shè)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 y,則 P(m,y), ? =bx22bx+a2的頂點(diǎn)為 (1,b+a2), 由兩拋物線的交點(diǎn)恰好是它們的頂點(diǎn) ,得 a23a=0,a2+a+4b=0, 解得 a1=0,b1=0(舍去 ),a2=3,b2=3. ∴ 拋物線 y的頂點(diǎn)為 (1,0),拋物線 y39。=(x1)2+2m6,y=y39。y=(x2)2+1(或 y=x24x+5). (2)易知拋物線 y=x22x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,6), 且點(diǎn) (1,6)關(guān)于點(diǎn) (0,m)的對稱點(diǎn)為 (1,2m6), ∴ 衍生拋物線的解析式為 y39?！?(n為正整數(shù) ).求 AnAn+1的長 (用含 n的式子表示 ). ? (備用圖 ) 解析 (1)4?！?。 ② 若拋物線 y關(guān)于點(diǎn) (0,k+12)的衍生拋物線為 y1,其頂點(diǎn)為 A1。,若這兩條拋物線有交點(diǎn) ,求 m的取值范 圍 . 問題解決 (3)已知拋物線 y=ax2+2axb(a≠ 0). ① 若拋物線 y的衍生拋物線為 y39。,則我們又稱拋物線 y39。2最短 ,只要 AP39。,可知要使 P39。1P39。1P39。F39。2,易得 △ P39。關(guān)于 AB的對稱點(diǎn)為 P39。=18得解 。(2)當(dāng) PM⊥ AB時(shí) ,PM有最大值 ,根據(jù)垂徑定理可 得 AM=? AB=12,再根據(jù)勾股定理求得 OM=5,進(jìn)而由 PM≤ OM+OP=OM+OP39。1P39。,∠ ABO=∠ ABC+∠ OBC=90176。=3? km. ∵∠ BOC=60176。, ∴ BC=AC≥ AP.? (9分 ) 連接 BC,易證△ ACB為直角三角形 ,且 ∠ ABC=30176。+P39。最短即可 . 設(shè) O為 ? 所在圓的圓心 ,連接 OB、 OC、 OP39。1P39。1=? AP39。1P39。2=2∠ BAC=120176。AC, ∴∠ P39。AB,∠ P39。2,∠ P39。1=AP39。,AP39。2的長 .? (7分 ) 連接 AP39。EF周長的最小值為 P39。1P39。F39。EF的周長 ≥ △ P39。2, 對于點(diǎn) P39。=P39。+P39。+E39。的周長 =P39。E39。F39。E39。、 F39。1P39。 P39。為 ? 上任意一點(diǎn) ,分別作點(diǎn) P39。=18, ∴ 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動到 P39。,連接 OA,OP. ? ∵ M是弦 AB的中點(diǎn) , ∴ OM⊥ AB,AM=? AB=12. 在 Rt△ AOM中 ,OM=? =5.? (4分 ) ∵ PM≤ OM+OP=OM+OP39。,∴∠ BAO=60176。,? 所對的圓心角為 60176。 ③☉ T在△ ABC的右側(cè)時(shí) ,d(☉ T,△ ABC)=1, 此時(shí) t=4+2? . 綜上所述 ,t=4或 0≤ t≤ 42? 或 t=4+2? . 2222 22? 圖 2 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要從點(diǎn)到點(diǎn)的距離中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線的距離和平行線間的距離 . 7.(2022陜西 ,25,12分 )問題提出 (1)如圖① ,在△ ABC中 ,∠ A=120176。 當(dāng) y=kx(1≤ x≤ 1,k≠ 0)的圖象經(jīng)過 (1,1)時(shí) ,k=1, 此時(shí) d(G,△ ABC)=1. ∴ 1≤ k≤ 1. ∵ k≠ 0, ∴ 1≤ k≤ 1且 k≠ 0. (3)t的取值范圍為 t=4或 0≤ t≤ 42? 或 t=4+2? . 提示 : ☉ T與△ ABC的位置關(guān)系分三種情況 ,如圖 2. ①☉ T在△ ABC的左側(cè)時(shí) ,d(☉ T,△ ABC)=1, 此時(shí) t=4。 (2)記函數(shù) y=kx(1≤ x≤ 1,k≠ 0)的圖象為圖形 d(G,△ ABC)=1,直接寫出 k的取值范圍 。 ② 若區(qū)域 W內(nèi)恰有 4個(gè)整點(diǎn) ,結(jié)合函數(shù)圖象 ,求 b的取值范圍 . kx 14解析 (1)由函數(shù) y=? (x0)的圖象過點(diǎn) A(4,1),得 k=14=4. (2)① 整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3. ? ② 如圖 , kx若 b0,當(dāng)直線過點(diǎn) (1,2)時(shí) ,b=? , 當(dāng)直線過點(diǎn) (1,3)時(shí) ,b=? , ∴ ? b≤ ? 。(2)根據(jù) (1)得出的極數(shù) m=99(10x+y+1),進(jìn)而得出 D(m)= 3(10x+y+1),進(jìn)一步得出 D(m)的取值范圍 ,根據(jù)完全平方數(shù)的定義推出 D(m)=36或 81或 144或 22 5,最后得出極數(shù) m的值 . 易錯(cuò)警示 易忽略 x,y的取值范圍及所得關(guān)系式的自身特征而致錯(cuò) . 5.(2022北京 ,23,6分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象 G經(jīng)過點(diǎn) A(4,1),直線 l:y=? x +b與圖象 G交于點(diǎn) B,與 y軸交于點(diǎn) C. (1)求 k的值 。并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是不是 99的倍數(shù) ,請說明理由 。 ② 當(dāng) ? x? 時(shí) ,min{x2+1,x}=x,函數(shù)值隨 x的增大而減小 ,其最大值為 ? 。第八章 專題拓展 閱讀理解型 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 一、選擇題 1.(2022龍巖 ,10,4分 )定義符號 min{a,b}的含義為 :當(dāng) a≥ b時(shí) ,min{a,b}=b。當(dāng) ab時(shí) ,min{a,b}=a. 如 :min{1,3}=3,min{4,2}=4,則 min{x2+1,x}的最大值是 ? ( ) A.? B.? 512?2?專題檢測 好題精練 答案 A 在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,畫出二次函數(shù) y=x2+1與正比例函數(shù) y=x的圖象 ,如圖 所示 , ? 設(shè)它們交于點(diǎn) A、 B. 令 x2+1=x,即 x2x1=0,解得 x=? 或 ? , ∴ A? ,B? . 觀察圖象可知 : ① 當(dāng) x≤ ? 時(shí) ,min{x2+1,x}=x2+1,函數(shù)值隨 x的增大而增大 ,其最大值為 ? 。 152? 2?1 5 5 1,22????????1 5 1 5,? ? ?2? 512?2? 2? 2?③ 當(dāng) x≥ ? 時(shí) ,min{x2+1,x}=x2+1,函數(shù)值隨 x的增大而減小 ,最大值為 ? . 綜上所述 ,min{x2+1,x}的最大值是 ? .故選 A. 2? 152??512?二、填空題 2.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的 “特征值” ,記作 k=? ,則該等腰三角形的頂角為 度 . 12答案 36 解析 設(shè)等腰三角形的頂角為 x度 ,則一個(gè)底角的度數(shù)為 2x度 ,由 x+22x=180?x= 3 6度 . 思路分析 設(shè)出頂角度數(shù) ,根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù) ,再由三角形內(nèi)角和定理即可求得 . 3.(2022龍巖 ,16,3分 )我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做 這個(gè)四邊形的腰點(diǎn) (如矩形的對角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn) ),則正方形的腰點(diǎn)共有 個(gè) . 答案 9 解析 如圖 ,正方形一共有 9個(gè)腰點(diǎn) ,除了正方形的中心外 ,兩條與邊平行的對稱軸上各有四個(gè) 腰點(diǎn) .以 B為圓心 ,BA長為半徑畫圓 ,與平行邊的對稱軸交于 4個(gè)點(diǎn) ,這 4個(gè)點(diǎn)均滿足腰點(diǎn)定義 ,同 理確定其他腰點(diǎn) . ? 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要關(guān)注圖形的對稱性以及等腰三角形腰、底的分類討論 ,同時(shí) 用好作圖工具 (圓規(guī)、直尺 ). 三、解答題 4.(2022重慶 ,25,10分 )對任意一個(gè)四位數(shù) n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為 9,