【正文】
弦 AC 的長為 6 ,連結(jié) AD ,求線段 AD , CD 的長. 解: ( 1) 當(dāng) C 點在 ⊙ O 上半圓移動時, D 點位置不會變.理由如下:連結(jié)OD ,如答圖. ∵ CD 平分 ∠ OCE , ∴∠ 1 = ∠ 3. 又 ∵ OC = OD , ∴∠ 1 = ∠ 2 , ∴∠ 2 = ∠ 3 , ∴ CE ∥ OD . ∵ CE ⊥ AB , ∴ OD ⊥ AB , ∴ AD︵= BD︵, 即點 D 為半圓 AB 的中點. (2) 過點 A 作 CD 的垂線,垂足為 G ,連結(jié) AD . ∵ 在 Rt △ AOD 中, OA = OD = 5 , ∴ AD = 5 2 . ∵∠ A CD =12∠ AOD = 45176。AB , ∴ AE AB = AC2. (2) 連結(jié) FB ,易證 △ AHE ∽△ A FB , ∴ AE . 又 ∵∠ CAH = ∠ BAC , ∠ C HA = 90176。AB = AC2; (2) 若過 A 的直線與弦 CD ( 不含端點 ) 相交于點 E ,與 ⊙ O 相交于點 F ,求證:AE 第 27章 圓 培優(yōu)專題 (四 ) 圓周角與垂直弦的問題 方 法 管 理 歸 類 探 究 方 法 管 理 直徑所對的圓周角是直角,它把圓周角問題轉(zhuǎn)化而為直角三角形問題,充分利用直角三角形性質(zhì).垂直弦的直角平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧,實現(xiàn)了角度、線段、弧之間的轉(zhuǎn)換. 歸 類 探 究 類型之一 垂直弦問題 如圖, AB 是 ⊙ O 的直徑, C 是 BD︵的中點, CE ⊥ AB 于 E , BD 交 CE 于點 F . (1) 求證: CF = BF ; (2) 若 CD = 6 , AC = 8 ,求 ⊙ O 的半徑. (1) 證明: 延長 C