無窮小與無窮大-文庫吧資料
2025-05-22 05:28本頁面
【正文】 ⑵存在；⑶例5 試證函數(shù)，在x＝0處連續(xù)。定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0及其近旁有定義，如果當(dāng)自變量x在點x0處的增量Δx趨近于零時，函數(shù)y=f(x)相應(yīng)的增量也趨近于零，那么就叫做函數(shù)y=f(x)在點x0連續(xù)。2．函數(shù)y=f (x) 在x0的連續(xù)性先觀察兩個函數(shù)的圖像的特點當(dāng)Δx→0時，Δy→0。例4．求解：當(dāng)x→1時，分母x25x+4→0，因此不能直接使用商的極限法則，但f(x)的倒數(shù)的極限由無窮大與無窮小的關(guān)系可得1．5函數(shù)的連續(xù)性1．函數(shù)的增量定義：在函數(shù)y=f (x)中，當(dāng)x由x0（初值）變化到x1（終值）時，終值與初值之差x1x0叫做自變量的增量（或改變量），記為Δx= x1x0.相應(yīng)的，函數(shù)終值f (x)與初值 f (x0)之差Δy，叫做函數(shù)的增量。⑵不要把絕對值很大的常數(shù)說成是無窮大，因為常數(shù)在x→x0(或x→∞)時極限為常數(shù)本身，并不是無窮大。注：⑴說一個函數(shù)是無窮大，必須指明自變量的變化趨向。常用的等價無窮小：當(dāng)x→0時，sinx～ x ； arcsinx ～x ； tanx ～x ；arctanx ～ x ； 1cosx ～，ln(1+x)～x 。例2．比較當(dāng)x→0時，無
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