分子對(duì)稱性和點(diǎn)群ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-12 08:13本頁(yè)面
【正文】 A –1 ? 因?yàn)? (AB)(AB) –1 =ABB –1 A –1 =AA –1 =E 例 2. 數(shù)的集合 {1, 1, i, i}, 乘法規(guī)則為代數(shù)乘法 , 則構(gòu)成一個(gè)群 . 恒等元素為 1. 數(shù) (1) 的逆元素為 (1).數(shù) (i) 的逆元素為 (i). 例 1. 全部整數(shù)的集合 , 乘法規(guī)則為代數(shù)加法 , 則構(gòu)成一個(gè)群 . 恒等元素為 0. 數(shù) n 的逆元素為 (n). 封閉性和結(jié)合律是顯然的 . 例 3. 空間反演群 {E,i}, i為空間反演操作 . i2 = E ? 例 4. D3={e,d,f,a,b,c} e: 恒等操作 d: 繞 z軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 120186。第三章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群 分子具有某種對(duì)稱性 . 它對(duì)于理解和應(yīng)用分子量子態(tài)及相關(guān)光譜有極大幫助 . 確定光譜的選擇定則需要用到對(duì)稱性 . 標(biāo)記分子的量子態(tài)需要用到對(duì)稱性 . 對(duì)稱元素 對(duì)稱性 是指分子具有兩個(gè)或更多的在空間不可區(qū)分的圖象 . 把等價(jià)原子進(jìn)行交換的操作叫做 對(duì)稱操作 . 對(duì)稱操作依賴的幾何集合 (點(diǎn) ,線 ,面 )叫做 對(duì)稱元素 . n重對(duì)稱軸 , Cn (轉(zhuǎn)動(dòng) ) n/2?轉(zhuǎn)角 ICCCC nnnnn ?, . . . . , 32 I 為恒等操作 主軸 : n 最大的軸。 產(chǎn)生 n1 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)。 f: 繞 z軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 240186。 b: 繞 b軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 180186。 故 ad = b D3群的乘法表 每一行和每一列都是所有群元素的重排 ad = b , da = c 例 5. 求 3階群的乘法表 . (錯(cuò) ) G={E,A,A2} (循環(huán)群 ) (?) ? 群的階 : 有限群中群元素的個(gè)數(shù) . 如 D3 群的階為 6. ? 循環(huán)群 : 整個(gè)群是由一個(gè)元素及其所有的冪產(chǎn)生 . ? 如 : EC, . . . . ,C,C,C nn3n2nn ??子群 : 設(shè) H 是群 G 的非空子集 , 若對(duì)于群 G 的乘法規(guī)則 ,集合 H 也滿足群的四個(gè)條件 ,則稱 H 是 G 的子群 . 顯然 , 恒等元素 E 和群 G 自身是固有子群 . 例 . 在 D3={e,d,f,a,b,c} 中 , 子集 {e,d,f}, {e,a}, {e,b}, {e,c}都是子群 . 共軛元素 : B=X1AX ( X,A,B都是群 G的元素 ) 元素的 共軛類 : 一組彼此共軛的所有元素集合稱為群的一個(gè)類 . f 類 = { x1fx, x 取遍所有的群元素 } 例 . 求 D3 的所有共軛類 D3={e,d,f,a,b,c} e 類 : x1ex =e d 類 : a1da=ac=f a 類 : b1ab=bd=c d1ad=fb=c c1ac=cf=b 所以 D3 的共軛類為 : {e}, {d,f}, {a,b,c} 點(diǎn)群 ? 分子的所有對(duì)稱元素構(gòu)成分子的點(diǎn)群 . 這些對(duì)稱元素至少保持空間中的一點(diǎn) (分子質(zhì)心 )不變 , 從而成為點(diǎn)群 . ? 如 H2O的所有對(duì)稱元素為 : ( y z ),( x z ),C I, vv2 ??1. Cn點(diǎn)群 IC, . . . . ,C,C,C nn3n2nn ?2. Sn 點(diǎn)群 (n為偶數(shù) ) IS, . . . . ,S,S,S nn3n2nn ?iS2?3. Cnv 點(diǎn)群 有一個(gè) Cn 軸和 n 個(gè)包含該軸的對(duì)稱面 ?v C?v
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