灰色系統(tǒng)理論講ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-10 05:26本頁(yè)面
【正文】 ?? )()( )1( 即 bkazkx ?? )()( )1()0( （ 5 ） 其中 )()0( kx 稱(chēng)為 灰導(dǎo)數(shù) ， a 稱(chēng)為 發(fā)展系 數(shù) ， )()1( kz 稱(chēng)為 白化背景值 ， b 稱(chēng)為 灰作用量 . bkazkx ?? )()( )1()0( （ 5 ） 當(dāng) nk ,3,2 ?? 時(shí)有 ?????????????bnaznxbazxbazx)()()3()3()2()2()1()0()1()0()1()0(?? ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 1 )( 1 )( 1 )( ( 2) , ( 3 ) , , ( ) ) ,( 2) 1( 3 ) 1( , ) ,( ) 1TNTY x x x nzzu a b Bzn??????????????????， NY為數(shù)據(jù)向量， B 為數(shù)據(jù)矩陣， u 為參數(shù)向量，則 GM (1 , 1 ) 可以表示為矩陣方程 uBYN ??. 參數(shù)向量 u 的確定方法： 如果存在 1)( ?? BB T ，由最小二乘法則 NTTT YBBBbau 1)()?,?(? ????. 22 )1(?,)1()1(?CFnCEDFbCFnEnCDa????????? 其中 ? ????????????? nknknknkkzFkxkzEkxDkzC22)1()0(2)1(2)0(2)1( )(),()(,)(,)( . 對(duì) 方程 ( 5), 如果將 )()0( kx 的 nk ,3,2 ?? 視為連續(xù)變量 t ，則 )1(x 可記為 )()1()1( txx ? ，并讓 )()0( kx 對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù)dtdx )1( ，背景值 )()1( kz 對(duì)應(yīng)于 )()1( tx . GM(1,1) 的灰微分方程對(duì)應(yīng)的白微分方程 btaxdtdx ?? )()1()1( （ 6 ） 稱(chēng)之為 模型 GM (1, 1) 的白化型 . GM(1,N)的定義 GM(1, N ) 即表示模型是１階的，包含有 Ｎ 個(gè)變量的灰色模型 . 設(shè)系統(tǒng)有 Ｎ 個(gè)行為因子，即原始數(shù)列為 ? ? Ninxxxx iiii ,2,1,)(,),2(),1( )0()0()0()0( ?? ?? 記 )1(ix為 )0(ix的 AGO 數(shù)列，即 ? ?? ?Ninxnxxxxnxxxxiiiiiiiii,2,1,)()1(,),2()1(),1()(,),2(),1()0()1()0()1()1()1()1()1()1(????????? 其中 ),2,1()()(1)0()1( nkjxkx kj ii ?? ? ??. 取 )1(1x的均值數(shù)列 ),3,2()1()()( )1(1)1(1)1(1 nkkxkxkz ????? 則 ? ?)(,),3(),2( )1(1)1(1)1(1)1(1 nxxzz ??. 于是 GM( 1,N ) 的灰微分方程 ： ????Niii kxbkazkx2)1()1(1)0(1 )()()( （ 7 ） 其中 )()0(1 kx為灰導(dǎo)數(shù)， )()1(1 kz為背景值， ),3,2(, Nibai ??為參數(shù) . 如果對(duì)于一切nk ,2,1 ??，引入 記號(hào)： ? ? TN nxxxY )(,),3(),2( )0(1)0(1)0(1 ?? ， ? ? TNbbbau , 32 ?? ??????????????????)()()()3()3()3()2()2()2()1()1(2)1(1)1()1(2)1(1)1()1(2)1(1nxnxnzxxzxxzBNNN??????? 則 GM( 1,N ) 的灰微分方程 為 uBYN ?? 其中NY為已知數(shù)據(jù)向量， B 為 GM(1,N) 已知數(shù)據(jù)矩陣，u 為參數(shù)向量 . 用 u? 表示 u 的估計(jì)值，令uBY N ?????表示估計(jì)值的殘差，根據(jù)最小二乘法求使 )?()?()?( uBYuBYuJ NTNT ?????? ?? 達(dá)到最小值的估計(jì)值 u? . 事實(shí)上，如果存在 1)( ?? BB T ，則有 NTTTN YBBBbbbau 132 )()?,?,?,?(? ??? ? （ 8 ） 對(duì) GM( 1 ,N) 的灰微分方程（ 7 ） , 如果將 )()1( kx i的Nk ,2,1 ?? 視為連續(xù)變量 t ，則 )()1( kx i 可視為時(shí)間 t 的函數(shù)，記為 )()1()1( txxii ?. 則 GM( 1,N ) 的白化微分方程 ????Niii txbtaxdtdx2)1()1(1)1(1 )()( 即為一階 N 個(gè)變量的微分方程 . 2 灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用范疇？
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