【正文】 17年處于區(qū)間。—馬爾科夫鏈模型的寧波港總貨物吞吐量預測由上章內(nèi)容可知我們首先要劃分狀態(tài)區(qū)間，在綜合考慮過后，本文將區(qū)間劃分如下所示：經(jīng)計算=，將歷時預測值帶入得到下表結(jié)果：表43 預測中20052012所處的狀態(tài)年份20052006200720082009201020112012t12345678殘差0狀態(tài)從上表可以清晰看到內(nèi)有1個樣本（2012年的狀態(tài)除外），內(nèi)有2個樣本，內(nèi)有2個樣本，內(nèi)有2個樣本。通過公式（）、（），進而根據(jù)（）可以求出c=,，預測精確度的級別是優(yōu)秀。表42 基于灰色GM(1,1)模型的寧波港總貨物吞吐量預測結(jié)果年份t原數(shù)據(jù)/萬噸累加數(shù)據(jù)/萬噸累加數(shù)據(jù)預測結(jié)果/萬噸原數(shù)據(jù)預測結(jié)果/萬噸2005126881268812688126881200623096957850200732008436139200953840020106410002011743300201284530020139——201410——201511——201612——201713——經(jīng)公式（）、（）、（）可以算出殘差序列 = [0, , ,]相對誤差序列=[0%，%, %,%,%,%,%,%],平均相對誤差為= %，它比5%小得多，屬于滿意的預測結(jié)果，精確度算高。進而可以得到累加序列是 = {26881,57850,},，所以灰色GM(1,1)模型在此適合中長期的預測，（MATLAB運算見附錄）。表41 寧波港港口吞吐量（20052012）年份總貨物吞吐量/萬噸集裝箱吞吐量/萬 TEU2005268812006309692007935200836139200938400104320104100020114330014512012453001567數(shù)據(jù)來源：2012 寧波市統(tǒng)計年鑒 圖41 寧波港港口吞吐量變化圖(20052012)(1,1)模型的寧波港總貨物吞吐量預測本文以寧波港2005年到2012年總貨物吞吐量為基本數(shù)據(jù)進行預測（如表51所示）。第三步：得出相應的預測函數(shù)只要依據(jù)現(xiàn)在狀態(tài)的數(shù)據(jù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就能夠得到將來的狀態(tài)，如此就得到了預測值得變動區(qū)間，一般取區(qū)間的中點作為預測值，但是如果區(qū)間是或者，預測值就取e,相應的預測函數(shù)如下： 第四章 基于灰色馬爾科夫鏈模型的相關(guān)指標預測由于經(jīng)濟的飛速發(fā)展，寧波港港口吞吐量基本處于上升狀態(tài)，2005年為26881萬噸，到2012年卻飆升到了45300萬噸，%。依據(jù)上述公式可以計算出步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣是 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣反映的是各個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)則，利用初始狀態(tài)以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以預測未來狀態(tài)的轉(zhuǎn)向和發(fā)展趨勢。構(gòu)建灰色馬爾科夫鏈模型的步驟如下：第一步：狀態(tài)的劃分以前文灰色GM(1,1)模型預測函數(shù)中為基準，并將時間序列上的數(shù)值分成和的曲線相平行的區(qū)間，把每個區(qū)間當為一個狀態(tài)，則任何一個狀態(tài)區(qū)間是： ，和的值的確定需要盡量使每個狀態(tài)分布的樣本數(shù)差不多，為此先計算的值，然后將其從小到大排列，最后根據(jù)數(shù)據(jù)多少等具體情況確定區(qū)間數(shù)目以及和的值，而則是實際數(shù)據(jù)的均值。然后得到預測值的區(qū)間?；疑R爾科夫鏈的具體思路是：以光滑的灰色GM(1,1)模型預測曲線作為基準，劃分出和其平行的幾個區(qū)間。所以它反映的是變化的總體趨勢并且其解呈現(xiàn)指數(shù)型的曲線分布，實際情況和模型結(jié)果之間會有一定誤差，甚至會和模型結(jié)果嚴重不符0。若不然就要修正殘差并且構(gòu)建殘差灰色模型。上述樣本標準差之間的比為： 設為小誤差的概率，且有 依據(jù)上述指標可以將預測模型進行劃分，具體如表32所示。檢驗后驗差可以計算出原始序列的樣本標準差為： 。再根據(jù)可以求得關(guān)聯(lián)度為： ，通過檢驗關(guān)聯(lián)度來算出和之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，最后可以算出關(guān)聯(lián)度。 通過相對誤差序列可以計算出平均相對誤差為 ： 表31 平均相對誤差滿意度范圍滿意度平均相對誤差的范圍非常滿意 1%滿意1% 5%基本滿意5% 20%不滿意 20%檢驗關(guān)聯(lián)度 首先求解關(guān)聯(lián)度的系數(shù)為： 其中的。第三步：用最小二乘法求協(xié)調(diào)系數(shù)以及發(fā)展系數(shù)： 其中： ， 第四步：構(gòu)建預測的公式，求解微分方程可以得到時間響應函數(shù)為 將其寫成離散的形式為: 因為由經(jīng)過一階累加得到，那么只要將累減就可以得到的預測值為 最終預測公式是 圖31 灰色GM(1,1)模型預測步驟求出基于灰色GM(1,1)模型的預測值后，可以通過檢驗殘值、關(guān)聯(lián)度、后驗差三個指標來確定預測的精確度。當?shù)慕^對值增大時，預測的誤差會很快變大。它作用是把外界其它一些影響因素看做不變以便使預測變得相對簡單點。灰色GM(1,1)模型的構(gòu)建步驟如下：第一步：累加，把歷史數(shù)據(jù)依照時間的先后排列，將原始時間序列的數(shù)據(jù)設定為： 其中要求，將其進行一次累加可得到生成值，其中 第二步：構(gòu)建一階灰色微分方程： 上述微分方程中的是該模型的發(fā)展系數(shù)，它反映的是原始序列和一次累加生成序列的發(fā)展趨勢。它具有灰色GM(1,1)模型短期預測更高的優(yōu)勢，同時可以利用馬爾科夫鏈模型來確定數(shù)據(jù)的波動規(guī)律，從而可以對預測結(jié)果進行修正，使預測結(jié)果更符合實際。改模型往往利用狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來研究數(shù)據(jù)波動規(guī)律。所謂的馬爾科夫過程是指隨機過程只與某個時刻t有關(guān)而與t時刻以前無關(guān)，即無后效性的過程。，之后被應用于企業(yè)規(guī)模、選擇服務點以及市場占有率的預測等領(lǐng)域。灰色GM(1,1)模型的有較好的預測精確度，且該模型也比較實用，但是與其他預測模型一樣，它也有局限性，如果數(shù)據(jù)的離散程度比較大，該模型的預測精確度也會下降。該理論在預測中的運用要數(shù)灰色GM(1,1)模型運用得最廣泛。該理論對于研究那些只有部分信息已知的研究課題非常有效，它在經(jīng)濟管理和工程等領(lǐng)域中得到廣泛的應用。還可以根據(jù)預測時間的跨度的大小，將預測分為短期、中期以及長期預測。短期灰色模型第一步先把數(shù)據(jù)進行累減或者累加，然后建立相應的微分方程，最后在分析離散函數(shù)的光滑性以及微分方程的背景值等等問題的基礎上解決建模的問題。短期，中期回歸分析模型經(jīng)濟現(xiàn)象基本上有一定的相關(guān)性，通過自變量預測因變量，主要是看各種因素對于預測指標的影響。短期時間序列法把時間序列分成規(guī)律性因素和趨勢性因素以及季節(jié)性。表21 常用的預測方法介紹方法說明適用期限指數(shù)平滑法基本模型主要有兩重指數(shù)平滑和三重指數(shù)平滑。定量預測法是指在擁有足夠數(shù)據(jù)資料的前提下，運用相應的數(shù)學方法來預測相關(guān)指標的發(fā)展趨勢以及將來的結(jié)果。定性預測方法指預測人員憑借自己的經(jīng)驗并且在分析一定相關(guān)數(shù)據(jù)的前提下，預測相關(guān)指標，這種預測方法所花費的成本少，所需的時間比較短，而且操作相對比較簡單，毫無疑問其預測方法決定了主觀因素對預測結(jié)果的影響很大0。我國物流業(yè)具有很大的成本節(jié)約潛力，物流的