【正文】 i k k i???? ? ?式 中 為 次 累 減 即 無 累 減 為 1 次累 減 , 即 與 時 刻 兩 個 零 次 累 減 量 求 差 ,為 次 累 減 , 即 與 時 刻 兩 個 次 累減 量 求 差( 2 5 ) :?從 式 還 可 得 到 以 下 關 系( 1 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( )( ) ( )1( 1 ) ( 1 )11( 1 )[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( 1 ) ]( ) ( 1 ) ( 2 6 )( ) ( )()r r rrrkkrriirx k x k x kx k x kx i x ixk??????? ? ? ? ? ?? ? ? ??????( 2 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 ) ( 1 )1( 2 ) ( 2 )11( 2 )[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( 1 ) ]( ) ( 1 ) ( 2 7 )( ) ( )()r r rrrkkrriirx k x k x kx k x kx i x ixk????????? ? ? ? ? ?? ? ? ??????:同 理 可 得( ) ( ) ( )[ ( ) ] ( ) ( 2 8)i r r ix k x k?? ? ?( ) ( ) ( 0 )[ ( ) ] ( ) ( 2 9)rr x k x k? ? ?( 2 9) , ,., . : 1 ,rrr??從 式 可 以 看 出 對 次 生 成 數 列 作 次 累 減即 還 原 為 非 生 成 數 列 事 實 上 累 加 中 包 含 著 累減 累 減 中 包 含 著 累 加 比 如 時 有1( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )11( 1 ) ( 0 )( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ( ) ( 2 1 0)kkiix k x i x i x kx k x k???? ? ?? ? ? ???( 0 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )x k x k x k? ? ?進 一 步 有( 1 ) ( ) ( )( ) ( ) ( 1 ) ( 2 1 1 )r r rx k x k x k? ? ? ? ?.上 述 關 系 式 經 常 被 用 在 從 生 成 數 列 求 還 原 數 列 中 均值生成 .均 值 生 成 分 為 鄰 均 值 生 成 與 非 鄰 均 值 生 成 兩 種,[ ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) ] , ( ) , ( )0 .5 ( ) 0 .5 ( 1 ) , ( )Xx x x n k z k z kx k x k z k????所 謂 就 是 對 于 等 時 距 的 數 列 , 用 相 鄰數 據 的 平 均 值 構 造 新 的 數 據 . 即 若 有 原 始 數 列記 點 的 生 成 值 為 且則 稱 為 鄰 均 值 生 成 數 , 顯 然 ,這 種 生 成 是 相 鄰 值 的 等鄰 均 值 生 成權 生 成 .,[ ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) , ( 1 ) , , ( ) ] ,( ) , ( ) , ( ) ( 1 ) ( 1 ) , ( )X x x k x k x nk k z k z k x kx k z k????????所 謂 就 是 對 于 非 等 時 距 的 數 列 , 或 雖 為等 時 距 數 列 , 但 剔 除 異 常 值 之 后 出 現(xiàn) 空 穴 的 數 列 , 用 空穴 兩 邊 的 數 據 求 平 均 值 構 造 新 的 數 據 以 填 補 空 穴 , 即 若有 原 始 數 據 這里 為 空 穴 記 點 的 生 成 值 為 且則 稱 為 非 鄰 均 值 生 成 數 , 顯 然 , 這 種 生 成是 空 穴 前 后 信 息 的非 鄰 均 值 生 成等 權 生 成 . 級比生成 ??級 比 生 成 是 一 種 常 用 的 填 補 序 列 端 點 空 穴 的 方 法. 對 數 列 端 點 值 的 生 成 , 我 們 無 法 采 用 均 值 生 成 填補 空 缺 , 只 能 采 用級 比 生級 比 生 成 .成 是 級 比級 比 生(k成 在 建 模 中 可以 獲 得 較 好 的 灰 ) 與 光滑 比 (k) 生 成指 數 律 .的 總 稱 .( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )[ ( 1 ) , ( 2) , , ( ) ] ,( ) , ( ) ,X x x x nKk???設 序 列 為 原 始 序 列稱 為 級 比 為 光 滑 比 其 表 達 式 為( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 1 )( ) ( ) / ( 1 )( ) ( ) / ( 1 ) ( 2 1 2)k x k x kk x k x k????? ? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 0 )( 0 ) ( 0 ) ( 0 )[ ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 ) , ( ) ], ( 1 ) ( 1 ) , ( )( ) , ( 1 ) ( )X x x n nxnx n x x n??????設 為 端 點 是 空穴 的 序 列 若 用 右 鄰 的 級 比 生 成 用 的左 鄰 級 比 生 成 則 稱 和 為 級 比 生 成 GM()模型建模機理 , ( 1 . 1 )GM灰 色 系 統(tǒng) 是 對 離 散 序 列 建 立 的 微 分 方 程 是一 階 微 分 方 程 模 型 , 其 形 式 為 :(2 ( 1 . 1 )1 3 )d GMx a x udt? ? ?:由 導 數 定 義 知0( ) ( )limtd x x t t x td t t??? ? ???1,t?當 很 小 時 并 且 取 很 小 的 單 位 時 則 近 似 地 有( 1 ) ( ) xx t x tt?? ? ??寫 成 離 散 形 式 為( 1 )( 1 ) ( ) ( ( 1 ) )x x k x k x kt? ? ? ? ? ? ??( 1 ) ,( 1 ) ( ) , ( 1 ) ( )( 1 ) , ( ) ] .( 1 ) , ( ) ] :xxxkttx k x k x k x kx k x kxx k x kt???????????這 表 示 是 的 一 次 累 減 生 成 因 此 是和 二 元 組 合 等 效 值 則 稱 與的 二 元 組 合 為 偶 對 , 記 為 [ 于 是 我 們可 以 定 義 一 個 從 [ 到 的 一 個 映 射: [ ( 1 ) , ( ) ] ( 2 1 4 )dxF x k x kdt? ? ?( ) ( ) , ( ) .dxR t t xdtdxRtdtdxa x udt??若 定 義 是 時 刻 背 景的 就 是 對 應 的 的 值那 么 每 一 個 都 有 一 個 偶 對 背 景 值 與 之 對 應現(xiàn) 在 考 慮 一 階 微 程值分 方,1 , ( ) ( ),dxxudtdxdtx x t x t t? ? ? ? ?它 是 與 的 線 性 組 合 . 那 么 , 作 這 種 線 性 組 合 時 ,所 對 應 的 背 景 值 究 竟 取 偶 對 是 的 哪 一 個 呢 ? 如 果認 為 在 的 很 短 時 間 內 變 量 之 間不 會 出 現(xiàn) 突 變 量 那 么 可 取 偶 對 的 平 均 值 作 為 背 景 值1( ) [ ( ) ( 1 ) ] ( 2 1 5 )2z t x k x k? ? ? ?, ( 1 . 1 )GM基 于 上 述 機 理 下 面 介 紹 的 具 體 模 型 及 計算 式 , 設 非 負 原 始 序 列? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 1 ) , ( 2 ) , , ( )X x x x n?( 0 ) ,X對 作 一 次 累 加 得 到 生 成 數 列 為? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) , ( 2 ) , , ( )X x x x n?(1)0, ( ) ( )kix k x i?? ?其 中( 0 ) ( ) ( 1 . 1 )x k G M于 是 的 白 化 形 式 的 微 分 方 程 為( 1 )( 1 ) ( 2 16 )dx ax udt? ? ?,au其 中 為 待 定 參 數 , 將 (216) 式 離 散 化 , 即 得( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ( 1 ) ) ( ( 1 ) ) ( 2 1 7 )x k a z x k u? ? ? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 ), ( ( 1 ) ) ( 1 ), ( 1 ) ) ( 1 )x k x kdxz k kdt? ? ???其 中 為 在 時 刻 的 累 減 生 成序 列 為 在 時 刻 的 背 景 值 .因 為( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 )( ( 1 ) ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 2 1 8)x k x k x k x k? ? ? ? ? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1( 1 ) ( ( 1 ) ( ) ) ( 2 1 9 )2z k x k x k? ? ? ? ?( 2 1 8 ) , ( 2 1 9 )??將 式 代 入 (217) 式 , 得( 0 ) ( 1 ) ( 1 )1( 1 ) [ ( ( ) ( 1 ) ) ] ( 2 2 0 )2x k a x k x k u? ? ? ? ? ? ?( 2 2 0 )?將 式 展 開 得( 1 ) ( 1 )( 0 )( 1 ) ( 1 )( 0 )