灰色系統(tǒng)概論ppt課件-文庫吧資料
2025-05-07 12:00本頁面
【正文】 rrr （ 8 5 ） 為 r 次累減生成數(shù)列。對累加生成，還原的辦法采用累減生成。 平移后累加生成數(shù) O t 1 2 3 4 圖 8 6 2 累減生成 當(dāng)然利用數(shù)的生成可得到一系列有規(guī)律的數(shù)據(jù)，甚至可擬合成一些函數(shù)。 生成數(shù) 累加生成數(shù) 2 4 t O 4 t 1 3 O 1 2 3 圖 8 4 圖 8 5 對于這種情形，我們可以先進行移軸，然后再做累加生成。有時，由于出現(xiàn)正負(fù)抵消這種信息損失的現(xiàn)象，數(shù)列經(jīng)過累加生成后規(guī)律性非但沒有得到加強，甚至可能被削弱。顯然，圖 8 2 并無規(guī)律可言，而圖 8 3 卻明顯地呈現(xiàn)出接近指數(shù)關(guān)系的規(guī)律。 一般地，經(jīng)濟數(shù)列等實際問題的數(shù)列皆是非負(fù)數(shù)列，累加生成可使非負(fù)的擺動非擺動的數(shù)列或任意無規(guī)律的數(shù)列轉(zhuǎn)化為非減的、遞增的數(shù)列。 X 與 X滿足下列關(guān)系： ????nirriXkX1)1()()()( （ 8 4 ） 實際應(yīng)用中，常用的是 1 次累加生成。 在一次累加數(shù)列 X 的基礎(chǔ)上再做 1 次累加生成可得到 2 次累加生成，記作 2 AGO 。上述累加過程當(dāng) 1 α ≤ k 時稱為去首累加生成，當(dāng)1?α 時稱為一般累加生成 。 把數(shù)列 X 各時刻數(shù)據(jù)依次累加的過程叫做累加過程，記作 AGO ，累加所得的新數(shù)列，叫做累加 生成 數(shù)列。 數(shù)的生成方式有多種：累加生成 、 累減生成以及加權(quán)累加等等 。 對灰色數(shù)的處理不是找概率分布或求統(tǒng)計規(guī)律 ， 而是利用數(shù)據(jù)處理的辦法去尋找數(shù)據(jù)間的規(guī)律 。 例如 ， 預(yù)報某天下雨的概率是 ， 晴天的概率也是 ， 這種結(jié)論對于人們來講毫無意義 。 我國建國才 40多年 ， 年統(tǒng)計數(shù)字最多也只有 40多個 ， 往往顯得不足 ，并且數(shù)據(jù)間也不一定存在統(tǒng)計規(guī)律 。 人們對 “ 噪音 ” 污染系統(tǒng)的研究大多甚于概率統(tǒng)計方法 。 ? 某地區(qū)有 6個母因素 Yi、 5個子因素 Xj如下： ? X1：固定資產(chǎn)投資 Y1：國民收入 ? X2：工業(yè)投資 Y2：工業(yè)收入 ? X3：農(nóng)業(yè)投資 Y3：農(nóng)業(yè)收入 ? X4：科技投資 Y4：商業(yè)收入 ? X5：交通投資 Y5：交通收入 ? Y6：建筑業(yè)收入 167。再假設(shè)有個比較數(shù)列（亦稱子因素），記為 X X Xn。 優(yōu)勢分析 ? 當(dāng)參考數(shù)列不止一個 ， 被比較的因素也不止一個時 ，則需進行優(yōu)勢分析 。提高訓(xùn)練效果。因此，在訓(xùn)練中應(yīng)著重考慮安排這八項指標(biāo)的練習(xí)。因此，在對數(shù)列X15=( 4 ’’ 2 ,4 ’’ 2 5 ,4 ’’ 1 ,4 ’’0 6 ,3 ’’9 9 ) 及數(shù)列 X16= （ 13 ’’ 1 ,1 3 ’’ 4 2 ,1 2 ’’8 5 ,1 2 ’’ 7 2 ,1 2 ’’5 6 ）進行初始化處理時，采取以下公式 ?????????)5()1(,)4()1(,)3()1(,)2()1(,1iiiiiiiiiXXXXXXXXX i = 1 5 , 1 6 依照問題的要求，我們自然選取鉛球運動員專項成績作為參考數(shù)列，將表 8 2 中的各個數(shù)列的初始化 數(shù)列代入（ 8 1 ）及（ 8 2 ）式，易算出各數(shù)列的關(guān)聯(lián)度如下表。 這樣，我們可對表 8 2 中的 16 個數(shù)列進行初始化處理。為了解決上述的兩個問題，我們對給定數(shù)列進行變換。一般來講，實際問題中的不同數(shù)列往往具有不同的量綱，而我們在計算關(guān)聯(lián)系數(shù)時，要求量綱要相同。見表 8 2 ，試對比鉛球運動員的專項成績進行因素分析?？紤]下面的問題。 （ 8 1 ）式定義的關(guān)聯(lián)系數(shù)是描述比較數(shù)列與參考數(shù)列在某時刻關(guān)聯(lián)程度的一種指標(biāo)，由于各個時刻都有一個關(guān)聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過于分散，不便于比較，為此我們給出 定義 8 .2 稱 ???nkikinr1)(1? 為數(shù)列 Xi對參考數(shù)列 X0的關(guān)聯(lián)度。 )()()()()()()()()(0000m a xm a xm a xm a xm i nm i nKXKXKXKXKXKXKXKXkikiIikiikii??????????一般來講，分辨系數(shù)]1,0[??。假設(shè)有 m 個比較數(shù)列 Xi=? ?nKKXi,2,1)( ?? =minXXXiii,2,1))(,),2(),1(( ?? ? 則稱 （ 8 1 ） 為比較數(shù)列 Xi對參考數(shù)列 X0在時刻 k 的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中 ??[0 ， ∞ ] 為分辨系數(shù)。因此，需要給出一種計算方法來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的大小。 ? 很顯然，幾何形狀越接近，則發(fā)展態(tài)勢越接近，關(guān)聯(lián)程度也就越大。 例如，某地區(qū) 1977～ 1983年總收入與養(yǎng)豬、養(yǎng)兔收入資料見表 81。 作為一個發(fā)展變化的系統(tǒng) ， 關(guān)聯(lián)分的實際上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析 。 正如前一節(jié)指出的 ， 回歸分析的辦法有很多缺欠 ， 如果求大量數(shù)據(jù) 、 計算量大及可能出現(xiàn)反常情況等 。人們熟悉的人口構(gòu)了一個重要的系統(tǒng)，影響人口發(fā)展變化的因素有社會方面諸如計劃生育、社會治安，社會的生活方式等，有經(jīng)濟方面如社會福利、社會保險等，還有醫(yī)療方面如醫(yī)療條件、醫(yī)療水平等 …… 也就是說，人口是多種因素互相關(guān)聯(lián)、互相制約的系統(tǒng)，對這些系統(tǒng)進行分析將有助于人們對人口的未來預(yù)測及人口控制工作。一般來講，這些都是我們極為關(guān)心的問題。因素繁多。灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用的前景是廣闊的，例如，氣象工作人員可以利用灰色系統(tǒng)進行天氣預(yù)報，水電科技人員可以利用灰色系統(tǒng)來預(yù)報洪水，計劃生產(chǎn)部門可以利用它來預(yù)測人口 …… 總之，灰色系統(tǒng)理論由可能對社會、經(jīng)濟等抽象系統(tǒng)進行分析、建模、預(yù)測、決策和控制，它有可能成為人們認(rèn)識客觀系統(tǒng)改
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