【正文】 0 )[ ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) ] , [ ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) ] ,:x x x x x nx x x x x nxx??令 為 原 始 序 列 ,記 生 成 數(shù) 為 如 果與 之 間 滿 足 如 下 關 系( 1 ) ( 0 )1( ) ( ) 。與插值擬合相比，利用灰色模型處理數(shù)據(jù)不僅對數(shù)據(jù)沒有很強的限制，而且精度更高，計算更簡便。 灰色數(shù)列預測 是指利用動態(tài)GM模型，對系統(tǒng)的時間序列進行數(shù)量大小的預測，即對系統(tǒng)的主行為特征量或某項指標，發(fā)展變化到未來特定時刻出現(xiàn)的數(shù)值進行預測。 灰色系統(tǒng)理論研究的內(nèi)容 灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過 20年的發(fā)展，已基本建立起一門新興的結(jié)構(gòu)體系，其研究內(nèi)容主要包括：灰色系統(tǒng)建模理論、灰色系統(tǒng)控制理論、灰色關聯(lián)分析方法、灰色預測方法、灰色規(guī)劃方法、灰色決策方法等。 灰色系統(tǒng)理論是我國學者 鄧聚龍 教授于 19世紀 80年代初創(chuàng)立并發(fā)展的理論，它把一般系統(tǒng)論，信息論和控制論的觀點和方法延伸到社會，經(jīng)濟，生態(tài)等抽象系統(tǒng)，結(jié)合運用數(shù)學方法發(fā)展的一套解決灰色系統(tǒng)的理論和方法， 20多年來，灰色系統(tǒng)理論引起了國內(nèi)外學者的廣泛關注。毫無疑問，內(nèi)部參數(shù)不完全的系統(tǒng)具有極為普遍的意義。因而，在要求高精度的情況下，這種控制難以勝任，并且它也未能對被控對象的運動規(guī)律作深刻的闡明，故模糊控制有它的局限性，只適應于一些特有的模糊系統(tǒng) 。 當人們對這些問題進行潛心研究時， 查德于 1965年首創(chuàng) 模糊理論 ，第一次用精確的數(shù)學方式來分析和研究模糊量，取得了新的突破，隨后，模糊集合論迅速應用于控制領域， 收到了良好的效果 。然而，在現(xiàn)實生活中，有許多情況不大可能求得精確的數(shù)學模型，如工業(yè)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等。對系統(tǒng)進行控制就要通過系統(tǒng)內(nèi)部和外部的信息和信息流來加以實施，通過對信息的控制進而達到對系統(tǒng)本身的控制。當我們認識與研究自然和社會時，要從系統(tǒng)的角度出發(fā)，從宏觀上對其進行深入的剖析和整體把握。 1 灰色系統(tǒng)概述 ? 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生及發(fā)展動態(tài) ? 灰色系統(tǒng)的研究內(nèi)容 ? 灰色系統(tǒng)理論在建模中的應用 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生及發(fā)展動態(tài) 定義 系統(tǒng)是客觀世界普遍存在的一種物質(zhì)運動形式 ,它和運動性一樣 ,是物質(zhì)存在的一種根本屬性 . 定義 灰色系統(tǒng)是指 “ 部分信息已知 ,部分信息未知 ” 的 “ 小樣本 ” ,“ 貧信息 ” 的不確定性系統(tǒng) ,它通過對 “ 部分 ” 已知信息的生成、開發(fā)去了解、認識現(xiàn)實世界，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述 . 灰色系統(tǒng)模型的 特點： 對試驗觀測數(shù)據(jù)及其分布沒有特殊的要求和限制，是一種十分簡便的新理論，具有十分寬廣的應用領域。 4 灰色 GM()優(yōu)化模型分析 167。 2 灰色 GM()模型 167?；疑到y(tǒng)建模 167。 1 灰色系統(tǒng)理論概述 167。 3 序列光滑度的理論分析 167。 5 灰色模型的應用 167。 灰色系統(tǒng)理論，是在一般系統(tǒng)理論的基礎上產(chǎn)生的，它是系統(tǒng)科學思想發(fā)展的必然產(chǎn)物，是社會經(jīng)濟深入發(fā)展對科學刺激和需要的產(chǎn)物。在實際中，我們首先要對事物進行系統(tǒng)性認識，進而對已有的系統(tǒng)進行有效控制以及設計一些最優(yōu)系統(tǒng)來為人民服務。 但是無論是現(xiàn)代控制理論還是經(jīng)典控制理論，它們都要依賴正確而精確的數(shù)學模型，否則，一切都很難取得滿意的結(jié)果。若得不出精確的數(shù)學模型，現(xiàn)代控制理論的方法和手段就無法施行，因而，現(xiàn)代控制理論對一些研究對象也鞭長莫及。 模糊控制能夠?qū)σ恍o法構(gòu)造數(shù)學模型的系統(tǒng)進行控制，但模糊控制也表現(xiàn)出固有的弱點，即信息利用率低，控制粗糙、精度低等。 經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和模糊控制理論都有一個共同點，那就是它們所研究的對象系統(tǒng)必須是 白色系統(tǒng) （信息完全確知的系統(tǒng)），而事實上，無論是自然系統(tǒng)還是社會系統(tǒng)，宏觀系統(tǒng)還是微觀系統(tǒng)，無生命系統(tǒng)還是有生命系統(tǒng)，對我們認識的主體來說，總是信息 不完全的，艱難說明一個系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)是完全的。就像模糊理論的誕生一樣，灰色系統(tǒng)理論也應運而生了?；疑到y(tǒng)理論已成功應用到工業(yè)，農(nóng)業(yè)，社會，經(jīng)濟等眾多領域，解決了生產(chǎn)，生活和科學研究中的大量實際問題。 今天我們主要介紹 灰色系統(tǒng)建模理論及灰色數(shù)列預測 。 灰色系統(tǒng)理論在建模中的應用 灰色系統(tǒng)理論在建模中被廣泛用來處理數(shù)據(jù)。 167。 1 , 2 , , ( 2 1 )kix k x i k n?? ? ??, 1 ()A G O A c c u m u la ti n gG e n e r a ti o n O p e r a to r?一 次 累 加 生 成則 稱 為 記 為:r 次 累 加 生 成 有 下 述 關 系( ) ( 1 )1( ) ( ) ( 2 2 )krrix k x i?????( 2 2 ) , 1 :rr??從 式 又 有 次 到 次 的 累 加 為1( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )kr r r r rix k x i x k x k x k?? ? ? ??? ? ? ? ??( ) ( 1 ) ( 2 )1 1 1( ) ( ) ( ( ) )k k ir r ri i jx k x i x j??? ? ???? ? ?累 加 生 成 在 灰 色 系 統(tǒng) 理 論 中 有 著 非 常 重 要 的 地 位 , 它能 使 任 意 非 負 數(shù) 列 , 擺 動 的 或 非 擺 動 的 , 轉(zhuǎn) 化 為 非 減 的的 , 遞 增 的 數(shù) 列 . 累減生成 累減生成 ,即對數(shù)列求相鄰兩數(shù)據(jù)的差 ,累減生成是累加生成的逆運算 ,常簡記為 IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累減生成可將累加生成還原為非生成數(shù)列 ,在建模過程中用來獲得增量信息 ,其運算符號為 ?. ( ) ( )(),:rrix r x i?令 為 次 生 成 數(shù) 列 對 作 次 累 減 生 成 記 為其 基 本 關 系 式 為( 0 ) ( ) ( )( 1 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( )( 2 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )[ ( ) ] ( )[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( 1 ) ][ ( ) ] [ ( ) ] [ ( 1 ) ] ( 2 5 )[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( 1 ) ]rrr r rr r ri r i r i rx k x kx k x k x kx k x k x kx k x k x k????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?( 0 ) ( 1 )(), ( 0 ) 0 , 。 3 序列光滑度的理論分析 ? 序列的光滑性 ? 提高數(shù)據(jù)序列光滑度的方法 ? 基于函數(shù) sinx變換的改進 GM()模型 序列的光滑性 *[ ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) ] ,: [ ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) ] , , ( ) 0 .5( ) 0 .5 ( 1 ) , 1 , 2 , , 。( 2 ) ma x ( ) ( ) ma x ( ) ( )kik n k nk x k x ix k x k x k z k??? ? ? ??? ? ??當 充 分 大 時, ( 1 ) , ( 2 ) .X則 稱 為 光 滑 序 列 稱 為 序 列 光 滑 條 件( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 )1 ( 1 )( 0 )1( 0 )[ ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) ] ,( ) ( )( ) , 2, 3, ,( 1 )(.)32.kiX x x x nx k x kk k nxkxiX????? ? ???定 義 設 序 列稱 為 序的 光 滑 比列 ,( ) 1 ( )(, ( )) . ,.ik x k k x ikX Xk??? ?k1=1光 滑 比 從 另 一 個 側(cè) 面 反 映 了 序 列 的 光 滑 性 即 用 序 列中 第 個 數(shù) 據(jù) 與 前 個 數(shù) 據(jù) 的 和 的 比 值來 考 察 序 列 中 數(shù) 序 列中 的 數(shù) 據(jù) 變 化 越 平 穩(wěn) 其 光 滑 比據(jù) 變 化 是 否 平 緩 顯越 小然? ?? ?( 0 )1( 0 )1( 0 )( 0 )(1()0)00()()()(), ( ) , 1 , 2 , ,(( ) , 1 , 2 , , ,0,.1),.,33kixkkxixkx k k nxk k nkkxkk? ?????? ? ????? ? ??設 為 非 負 數(shù) 據(jù) 序 列當 時 如 果 光 滑定 義光 滑為比稱離 散 序 列則( 1 )( ) : ( 1 ) 1 。 ( 2 ) ( ) [ 0, ] 。(3) .kXkkk n k k nX???????? ? ? ??若 序 列 滿 足則定 義準 光稱 滑 序 列為? ?? ?( 0 )1( 0 )1( 0 )())001()(()( ) .()(), ( ) ,