【正文】 x x x x D X??例 設(shè) 原 始 序 列 求2 2 2 21( 1 ) [ ( 1 ) ( 2) ( 3 ) ( 4) ] = 84 1 11( 2) [ ( 2) ( 3 ) ( 4) ] = 104 2 11( 3 ) [ ( 3 ) ( 4) ] = 12 .54 3 11( 4) ( 4) = 164 4 1( ( 1 ) , ( 2) , ( 3 ) , ( 4) ) ( 8 , 10 , 12 .5 , 16 ) .= ( ( 1 ) , ( 2) , ( 3 ) ,dx x x x xdx x x xdx x xdx xD X dx dx dx dxD X d x d x d x? ? ? ???? ? ????????????解 由 弱 化 算 子 定 義 可 知；；；；則顯 然2( 4) )= ( 11 .62 5,1 3,1 5,1 6) .dx( 7 )()i灰色關(guān)聯(lián)度灰色絕對關(guān)聯(lián)度0 0 0 0( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )0 0 0 0( 0 ) ( 0 )0 0 0 0( 0 )( ( 1 ) , ( 2) , , ( ) ) , ( ( 1 ) , ( 2) , , ( ) ) ,( ( 1 ) , ( 2) , , ( ) ) , ( ( 1 ) , ( 2) , ,( ) ) ( ) ( ) ( 1 ) ,( ) ( ) ( 1 ) , 1 , 2 , , .i i i ii i iiii i iX x x x n X x x x nX x x x n X x xx n X X x k x k xx k x k x k n????? ? ?設(shè)而分別為 ， 的始點初化像，即1102210211| | , | | | |,221| | | | .2nni i ikkni i iks x k x n s x k x ns s x k x k x n x n?????????????(0) (0) (0) (0)00(0) (0) (0) (0)00記 ( )+ ( ) ( )+ ( )( ( ) ( ))+ ( ( ) ( ))000001 | | | |1 | | | | | |iiiiissXXs s s s????? ? ? ?則 稱 為 和 的 灰 色 絕 對 關(guān) 聯(lián) 度 ，簡 稱 絕 對 關(guān) 聯(lián) 度 .0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 101( ( 1 ) , ( 2) , ( 3 ) , ( 4) , ( 5 ) ) ( 1 , 3 , 4 , 6 , 9) ,( ( 1 ) , ( 2) , ( 3 ) , ( 4) , ( 5 ) ) ( , , , , 9. 3 ) ,X x x x x xX x x x x xXX????例 設(shè)求 與 的 灰 色 絕 對 關(guān) 聯(lián) 度 .0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ( 1 ) ( 1 ) , ( 2) ( 1 ) , ( 3 ) ( 1 ) , ( 4) ( 1 ) , ( 5 ) ( 1 ) )( 1 1 , 3 1 , 4 1 , 6 1 , 9 1 ) ( 0 , 2 , 3 , 5 , 8 ) .( ( 1 ) ( 1 ) , ( 2) ( 1 ) , ( 3 ) ( 1 ) , ( 4) ( 1 ) , ( 5 ) ( 1 ) )( , , , X x x x x x x x x x xX x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ 0 ）（ 0 ）解 , )( 0 , , , , ) .??4( 0 ) ( 0 )0 0 024( 0 ) ( 0 )1 1 1241 0 1 1211( ) ( 5 ) 2 3 5 8 14 。22| 5 5 | .kkks x k xs x k xs s x k x k x x???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????(0 ) (0 ) (0 ) (0 )00則1( ( ) ( ))+ ( ( ) ( ))201001001 | | | | 1 1 4 1 4 . 4= = 0 . 9 8 6 6 .1 | | | | | | 1 1 4 1 4 . 4 0 . 4iiiXXsss s s s??? ???? ? ? ? ? ? ?與 的灰色絕對關(guān)聯(lián)度0 0 0 0 01 1 1 1 10 1 01( ( 1 ), ( 2), (3 ), ( 4)) ( 1 , 5 , 8 , 10 ),( ( 1 ), ( 2), (3 ), ( 4)) ( 1. 1, 5. 2, 7. 9, 10 .3 ),X x x x xX x x x xXX ?????練習(xí) 設(shè)求 與 的灰色絕對關(guān)聯(lián)度 .( 0 ) ( 0 )0 1 0 1( 0 ) ( 0 )01,.= ( 0 , 4 , 7 , 9 ) , ( 0 , 4 . 1 , 6 . 8 , 9 . 2 ) .X X X XXX ?解 記 和 始點初化像分別為則3( 0 ) ( 0 )0 0 023( 0 ) ( 0 )1 1 1231 0 1211( ) ( 4) 4 7 9 。22| 4 4 | .kkiks x k xs x k xs s x k x k x x???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????(0 ) (0 ) (0 ) (0 )00則1( ( ) ( ))+ ( ( ) ( ))2010001 | | | | 1 15 .5 15= = 0. 98 44 .1 | | | | | | 1 15 .5 15 0. 5iiiXXsss s s s??? ???? ? ? ? ? ? ?與 的 灰 色 絕 對 關(guān) 聯(lián) 度? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?0 0 0 00 0 0000 0 00 0 01 , 20 0 08.1.1 , 2 , ,?1 , 2 , ,1 , 2 , ,1 1 , 2 2 , ,12, , , { , , }12nx x x nx x x nnx x x x x n x nnx x x n? ? ? ?? ? ????? ? ? ?????? ? ? ? ? ???????灰色系統(tǒng)模型的檢驗的相關(guān)定義定義 設(shè)原始序列X相應(yīng)的模型模擬序列為X殘差序列相對誤差序列? ?? ? ? ?011,。51 29 .4 。2 9 .4ScS? ? ?均 方 差 比 值? ?? ? ? ?? ? ? ?1. 6 = 3 . 6 5 7 2 1 0 . 1 0 . 1 4 0 . 0 4 。 3 0 . 2 0 . 1 4 0 . 3 6 。S ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由 于 0 7 4 5 ，? ?? ?10 .6 7 4 5 = 1p p k S??? ? ?所 以 ， 小 誤 差 概 率四、灰色系統(tǒng)建模 鄧聚龍創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論 ， 是一種研究 少數(shù)據(jù) 、 貧信息 不確定問題的新方法 。 灰色系統(tǒng)模型對實驗觀測數(shù)據(jù)沒有什么特別的要求和限制 ， 因此應(yīng)用領(lǐng)域十分寬廣 。首先 ,為了保證建模方法的可行性 ,需要對已知數(shù)據(jù)做必要的檢驗處理。 ( 1 ) ( 1 ).dxa x bdt??建立微分方程( 1 )( 1 ) ( 0 ) ( 1 )( ) ( ).dx a x b x k a z k bdt? ? ? ?通常稱 為G M ( 1 , 1 ) 模型基本形式的白化方程4. 建立預(yù)測公式 ( 1 ) ( 0 )? ( 1 ) ( (1 ) ) , 0 , 1 , , 1 .akbbx k x e k naa?? ? ? ? ? ?( 1 )( 1 )( 1 ) dx ax bdt ??求白化方程 的解(或稱時間響應(yīng)函數(shù))( 1 ) ( 1 ) ( 0 )? ( ) ( (1 ) ) ( (1 ) )a t a tb b b bx t x e x ea a a a??? ? ? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 0 )( 2) ( 0) ( 1 ) ( 1 ) , ( 1 , 1 )x x x G M??因為 則 模型的時間響應(yīng)序列為( 1 ) ( (1 ) , ( 2 ) , , ( ) ) .x x x n?(1)這樣以來，我們就得到X 的模擬序列X( 0 ) ( 1 ) ( 0 )( 1 ) ( 1 ) ( )x k x k x k? ? ?? ? ? ?( 0 )(1 ) ( (1 ) ) ,