【正文】 引出 在前面討論的回歸模型中，所遇的變量均為定量變量（可直接測度、數(shù)值性），例如 GDP，工資，收入、受教育年數(shù)，銷售額等。 ?那么， y首先隨 x上升而下降，但最終轉(zhuǎn)向隨 x上升而上升。 ? ?12*12? ?00? ?2x???????對 于 ， ，轉(zhuǎn) 折 點 。 81 對含二次式模型的進一步討論 ?假如 x的系數(shù)為正， x2的系數(shù)為負(fù)。 79 含二次式的模型 對于形式為 y = ?0 + ?1x + ?2x2 + u的模型，我們不能單獨將 ?1解釋為關(guān)于 x， y變化的度量，我們需要將 ?2也考慮進來，因為 ? ?20 1 21212? ? ??( 1 ) ? ??( 2 ) 2 , ?? ?( 3 ) 2y x xy x xyxx? ? ?????? ? ?? ? ? ?????所 以80 含二次式的模型 ?如果感興趣的是，給定 x的初始值和變動，預(yù)測 y的變化，那么可以直接使用（ 1）。 ?當(dāng)數(shù)據(jù)并非多數(shù)為零時，使用 log(1+y) 估計，并且假定變量為 log(y)，解釋所得的估計值，是可以接受的。 77 對數(shù)形式的限制 ?一個變量取零或負(fù)值，則不能使用對數(shù)。 ?非常大的變量：如人口，雇員總數(shù)和學(xué)校注冊人數(shù)等。 ?對于 y0的模型，條件分布經(jīng)常偏斜或存在異方差，而 ln(y)就小多了，所以 ?ln(y)的分布窄多了，限制了異常（或極端）觀測值 (outliers)的影響。 74 為什么使用對數(shù)模型？ ?取對數(shù)后變量的斜率系數(shù)，不隨變量測度單位改變。i 可以利用殘差來估計誤差的方差 43 誤差方差的估計 (cont) ? ? ? ?? ? ? ?22122? ? 1? ? 1ij j ju n k S S R d fs e S S T Rs?s? ? ? ????????? df = n – (k + 1） = n – k – 1 ? df (自由度 ) ＝ (樣本容量 ) – (估計參數(shù)的個數(shù) ) 44 GaussMarkov 定理 ? 在５個 GaussMarkov 假定前提下， OLS估計量是 最佳線性無便估計（ＢＬＵＥ） ? Best ? Linear ? Unbiased ? Estimator ? 所以 , 假定前提成立 , 放心使用 OLS 45 第四章 多元回歸分析 :推斷 y = ?0 + ?1x1 + ?2x2 + . . . ?kxk + u 46 經(jīng)典線性模型假定 (CLM) ?截至目前 ,我們知道 ,在 GaussMarkov 假定前提下 , OLS 是 BLUE, ? 為了進行經(jīng)典假設(shè)檢驗 , 我們需要增加其他假定 (在 GaussMarkov 假定之外 ) ? 假定 u 獨立于 x1, x2,…, x k 而且 u 服從均值為零 ,方差為 s2的正態(tài)分布 : u ~ Normal(0,s2) 47 CLM假定 (cont) ? 在 CLM假定下 , OLS 不僅僅是 BLUE, 而且是具有最小方差的無偏估計量 ? 可以把關(guān)于總體的 CLM 假定總結(jié)如下 y|x ~ Normal(?0 + ?1x1 +…+ ?kxk, s2) ?雖然可以暫時作出正態(tài)性假定 , 很顯然有時實際并非如此 ? 大樣本可以使我們無須為正態(tài)假定煩惱 48 t 檢驗 ? ?? ?j122 CL M ? ~ ? ( )? :1jnkjtsetnk???ss?????在 假 定 前 提 下注 意 這 是 分 布 而 非 正 態(tài) 分 布這 是 因 為 我 們 必 須 以 來 估 計自 由 度注 意49 t 檢驗 (cont) ? 知道了估計量標(biāo)準(zhǔn)化以后的抽樣分布 ,就可以進行假設(shè)檢驗 ? 從零假設(shè) ( a null hypothesis)開始 ? 例如 , H0: ?j=0 ? 如果接受零假設(shè) , 也就意味著認(rèn)為 :控制住其他的 x, xj 對 y沒有影響 . 50 t 檢驗 (cont) ? ?j?0?t ? : ? Hjjjttset?????為 進 行 檢 驗 ， 首 先 需 要 構(gòu) 造 的統(tǒng) 計 量利 用 和 拒 絕 準(zhǔn) 則 來 決 定 是 否 拒 絕零 假 設(shè) （ ）51 yi = ?0 + ?1xi1 + … + ?kxik + ui H0: ?j = 0 H1: ?j 0 c 0 a ?1 ? a? 單側(cè)對立假設(shè) (cont) 無法拒絕 拒絕 52 c 0 a/2 ?1 ? a? c a/2 雙側(cè)對立假設(shè) 拒絕 拒絕 無法拒絕 01i i1 ik i01y = + x + + x + uH : = 0 H : 0kjj? ? ??? ?53 對于 H0: ?j = 0的總結(jié) ? 除非特意聲明，否則對立假設(shè)是雙側(cè)假設(shè) ? 如果拒絕了零假設(shè) , 通常說 “ xj 在 a % 水平上統(tǒng)計顯著” ? 如果無法拒絕零假設(shè) ,我們通常會說 “ xj 在 a % 水平上統(tǒng)計不顯著” 54 其他假設(shè)的檢驗 ? t 檢驗的更一般的形式可能會是希望檢驗類似于 H0: ?j = aj 這樣的假設(shè) ?這種問題中 ,恰當(dāng)?shù)? t 統(tǒng)計量是 ? ?? ?? ?0 jjjjatsea?????其 中 ，對 應(yīng) 于 標(biāo) 準(zhǔn) 的 檢 驗55 置信區(qū)間 ? 使用經(jīng)典統(tǒng)計檢驗的另一種方法是使用雙側(cè)檢驗中的臨界值構(gòu)造置信區(qū)間 ? (1 a) % 置信區(qū)間的定義是 ? ? 1? ? , c j j n kc s e t?? ???? 其 中 是 在分 布 中 的 臨 界 值56 計算 t 檢驗的 p值 (pvalue ) ?可以用另一種方法取代經(jīng)典檢驗方法 —— ―零假設(shè)能夠被拒絕的最小顯著性水平是多少 ?‖ ? 從而 ,計算 t 統(tǒng)計量 ,然后查表看它對應(yīng)于 t分布中的分位點 ——這就是 pvalue ? pvalue 就是 ,如果零假設(shè)成立 ,我們能夠得到前述計算出的 t 統(tǒng)計量的概率 57 多重線性約束檢驗 ? 到目前為止所做的檢驗只包含一個線性約束 , (例如 : ?1 = 0 或者 ?1 = ?2 ) ? 但有時可能可能需要對參數(shù)的多重約束進行聯(lián)合檢驗 ? 一個典型的例子是檢驗 “排除性約束” —— 希望知道一組參數(shù)是否都等于零 58 對排除性約束的檢驗 ? 如果零假設(shè)類似于 H0: ?kq+1 = 0, ... , ?k = 0 ? 對立假設(shè)是 H1: H0 不正確 ? 不能單獨檢查各個 t 統(tǒng)計量 , 因為我們想知道這 q 個參數(shù)是否在一個給定的顯著性水平上 聯(lián)合 顯著 ——很可能在這一顯著水平上任何一個都不顯著 59 對排除性約束的檢驗 (cont) ? 進行這種檢驗需要估計包含所有變量 x 的不受約束模型 (―unrestricted model‖ )以及不包含 xkq+1, …, xk 的受約束模型 ?從直覺上看 ,我們希望知道 SSR的變化是不是足以保證把 xkq+1, …, xk 包括在模型 ? ?? ?1r u rr u rurS S R S S R qFS S R n k????其 中 代 表 約 束而 代 表 不 被 約 束60 F 統(tǒng)計量 ?F 總是正數(shù) , 這是因為受約束模型中的 SSR 不會比不受約束模型中的 SSR 小 ? 實際上 F統(tǒng)計量可以衡量 從不受約束模型變化到受約束模型時 SSR 的相對變化 ? q = 約束個數(shù) , 或者 dfr – dfur ? n – k – 1 = dfur 61 F 統(tǒng)計量 (cont) ? 為了確定從不受約束模型變化為受約束模型時 SSR 的變化是否 “足夠大” 從而能夠拒絕排除 , 需要知道 F 統(tǒng)計量的樣本分布 ?F ~ Fq,nk1, 其中 q 是分子自由度 , n – k – 1 是分母自由度 62 0 c a ?1 ?