【正文】 137 有趨勢(shì)的時(shí)間序列 ? 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列經(jīng)常包含趨勢(shì) ? 僅僅因?yàn)?2個(gè)序列共同包含趨勢(shì) ,不能將二者之間的聯(lián)系確定為因果關(guān)系 ? 通常 ,兩個(gè)序列之所以都包含時(shí)間趨勢(shì)很可能是另外一個(gè) (觀測(cè)不到的 )因素的影響 ? 即便這類因素?zé)o法直接觀測(cè) ,通過直接考慮趨勢(shì)也可以控制這些變量 138 在回歸模型中使用趨勢(shì)變量 t 0 1 t1 2 t2 3t ty = + x + x + + u? ? ? ?避 免 偽 回 歸方 法 ： 在 模 型 中 加 入 趨 勢(shì) 變 量139 消除趨勢(shì) (Detrending) ? 回歸中加入線性時(shí)間趨勢(shì)相當(dāng)于在回歸中時(shí)間序列消除趨勢(shì) ? 對(duì)序列消除趨勢(shì) ,需要對(duì)模型中每一個(gè)變量都關(guān)于 t回歸 ?殘差形成了消除趨勢(shì)的序列 ?趨勢(shì)被排除出去 140 消除趨勢(shì) (continued) ? 對(duì)數(shù)據(jù)直接消除趨勢(shì) (與增加趨勢(shì)變量相比 ) 的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算擬合優(yōu)度 ?時(shí)間序列回歸通常具有很高的 R2 ?消除趨勢(shì)之后的 R2 更好地反映了 xt對(duì) yt的解釋能力 141 季節(jié)影響 ? 通常 ,時(shí)間序列還呈現(xiàn)某種周期性 , 此處只討論季節(jié)性 ? 例如 : 零售業(yè)的季度數(shù)據(jù)通常在第四季度(相對(duì)于前三季度 )攀升 ? 可以通過增加一系列反映季節(jié)變化的虛擬變量對(duì)季節(jié)影響進(jìn)行處理 ?如同對(duì)趨勢(shì)的處理 , 可以先對(duì)序列進(jìn)行趨勢(shì)調(diào)整 ,然后再進(jìn)行回歸 。135 2s 的 無 偏 估 計(jì)22TS . 1 TS . 5 , SSR=n k 1ss在 假 定 成 立 的 前 提 下估 計(jì) 量 是 的 一 個(gè) 無 偏 估 計(jì) 量 。 132 OLS 的方差 ? 正如橫截面情形 , 為了簡化推導(dǎo)估計(jì)量方差的過程，需要添加同方差假定 ?假定： Var(ut|X) = Var(ut) = s2 ?從而，誤差的方差獨(dú)立與所有的 x, 而且在各個(gè)時(shí)期相同 ? 還需要假定不存在序列相關(guān) : Corr(ut,us| X)=0 for t ? s 133 OLS估計(jì)量的方差 (continued) ? 在這 5 個(gè)假定前提下 , 時(shí)間序列 OLS估計(jì)量的與橫截面情形下相同。 ? 由于采樣誤差的存在，估計(jì)值可能不同，但是如果差異很大的話，有可能是因?yàn)镚auss－ Markov假定的其它假定不成立。2) 對(duì)全部解釋變量回歸，得到預(yù)測(cè)值 ? ?將 1/exp(?) 作為權(quán)重，做 WLS 123 WLS ?當(dāng)在 WLS后進(jìn)行 F檢驗(yàn)時(shí)，通過無約束模型構(gòu)造權(quán)重，并利用此權(quán)重做約束模型和無約束模型的 WLS回歸。 122 可行 GLS(cont) ?對(duì) h的估計(jì)可以通過 ? = exp(?) 得到，其倒數(shù)為我們的權(quán)重 ?那么，我們做了什么呢？ ?對(duì)原方程做 OLS回歸，保存殘差 121 可行 GLS(cont) ?我們的假定意味著 u2 = s2exp(?0 + ?1x1 + …+ ?kxk)v, 其中 E(v|x) = 1. ? ln(u2) = a0 + ?1x1 + …+ ?kxk + e ? 其中 E(e) = 1 且 e 獨(dú)立于 x ?現(xiàn)在，我們知道 ? 加權(quán)最小二乘法可以完成相同的目的，但是不需要進(jìn)行變換。 *iiu = u / ih117 廣義最小二乘法 ? 通過 OLS估計(jì)變換后的方程可以作為廣義最小二乘法（ GLS）的一個(gè)例子 ? GLS在這種情形下為 BLUE ? GLS是加權(quán)最小二乘法（ WLS）在權(quán)重為Var(ui|xi)倒數(shù)時(shí)的特例。對(duì)應(yīng)的 t 和 F 統(tǒng)計(jì)量具有 t 和 F 分布。 115 加權(quán)最小二乘法 ?對(duì) OLS估計(jì)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差總是能辦到的，但是，如果我們知道一些關(guān)于異方差結(jié)構(gòu)的信息，我們可以將原模型轉(zhuǎn)化為具有同方差的新模型，這稱為加權(quán)最小二乘法。 ? 和 ?2可以用來替代所有的 xj, xj2, xjxh 113 White檢驗(yàn)的變形 ?將殘差平方對(duì) ? 和 ?2回歸， 用 R2來構(gòu)建 F或LM統(tǒng)計(jì)量 ?現(xiàn)在只需要檢驗(yàn)兩個(gè)約束 220 1 2? ? ?u y y v? ? ?? ? ? ?114 對(duì) HSK檢驗(yàn)的最后評(píng)價(jià) ?即便真實(shí)的情況并無異方差， HSK檢驗(yàn)可能由于重要變量的遺漏而錯(cuò)誤的拒絕零假設(shè)。 112 White檢驗(yàn)的變形 ?考慮到 OLS的預(yù)測(cè)值 ?是所有 x的函數(shù)。 ?例如，如果我們有三個(gè)解釋變量 x1 ,x2 , x3那么 White檢驗(yàn)有 9個(gè)約束，三個(gè)線性項(xiàng)，三個(gè)平方項(xiàng)，三個(gè)交叉項(xiàng)。 110 用 White檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差 ? BP檢驗(yàn)可以識(shí)別任意線性形式的異方差 ? White檢驗(yàn)通過加入 x 的平方項(xiàng)和交叉項(xiàng)引入了一定的非線性。 106 用 BP檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差 0 1 120 1 12?1. y = ...?2. ? ... ,.kkkkux x uuu x x vR? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?估 計(jì) 模 型保 存 殘 差進(jìn) 行 第 二 個(gè) 回 歸保 存107 用 BP檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差 2?2?k , n k 13 . F/,( 1 ) /( 1 ) FuuRkFR n k?? ? ?計(jì) 算 統(tǒng) 計(jì) 量在 零 假 設(shè) 下 漸 近 服 從 分 布108 用 BP檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差 2?24 . L MLMLMukL M n RB r e u s c h P a g a n???或 者 ， 通 過 計(jì) 算統(tǒng) 計(jì) 量 ， 在 零 假 設(shè) 下 ， 漸 近服 從 。 105 用 BP檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差 ?不可觀測(cè)的誤差可以通過 OLS殘差進(jìn)行估計(jì)。 ?所以 , 對(duì)于 u2 = ?0 + ?1x1 +…+ ?k xk + v 這意味著檢驗(yàn) H0: ?1 = ?2 = … = ?k = 0 104 用 BP檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差 ?在零假設(shè)下，通?？梢约俣ㄕ`差 v與 x1 ,…, xk獨(dú)立 ?那么，如果將 u2視為被解釋變量，檢驗(yàn)全部解釋變量顯著性的 F 或 LM 統(tǒng)計(jì)量就可以用來檢驗(yàn)異方差。 ?理由 2：如果異方差存在， OLS不再是BLUE，那么就有可能得到比 OLS更好的估計(jì)量。100 異方差存在時(shí)的方差 ? 開平方被稱為 ?對(duì)異方差穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差，或 ? White標(biāo)準(zhǔn)差，或 ? Huber標(biāo)準(zhǔn)差，或 ? Eicker 標(biāo)準(zhǔn)差 222? ? ij ijruSSR?101 檢驗(yàn)異方差 ?雖然我們有辦法計(jì)算 HSK－穩(wěn)健的 t,F和 LM統(tǒng)計(jì)量，我們?nèi)匀挥欣碛扇ふ铱梢宰R(shí)別異方差的簡單檢驗(yàn)。 ?()jVar ?97 異方差存在時(shí)的方差 ? ?? ?? ?? ?? ?1122212221x??.?V a r ( ) /S S Tiiiiixxix x uxxxxxV arSSTSS T x x??s??s????????????一 個(gè) 簡 單 情 況 是 ，所 以 對(duì) 于 給 定 的 ，其 中當(dāng) 同 方 差 成 立 時(shí) 退 化 為 。 96 怎么辦？ ?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)知道如何調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)差 ， t， F，LM量 ， 使得它們當(dāng)未知形式的異方差存在時(shí)仍然有效 。 95 為何關(guān)心異方差？ ?如果存在異方差，那么估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差是有偏的。 ?它們是對(duì)總體 R平方 1 – [Var(u)/Var(y)]的估計(jì)，其中的方差是總體中的“非條件”方差。 ? 例子：估計(jì)教育回報(bào)并且能力不可觀測(cè)，認(rèn)為能力的方差隨教育水平變化。 ?是否可將這些定性因素進(jìn)行量化，以達(dá)到定性因素能與定量因素有著相同作用之目的。 86 ?定量因素：可直接測(cè)度、數(shù)值性的因素。例如，研究某個(gè)企業(yè)的銷售水平，產(chǎn)業(yè)屬性（制造業(yè)、零售業(yè)）、所有制（私營、非私營）、地理位置（東、中、西部）、管理者的素質(zhì)、不同的收入水平等是值得考慮的重要影響因素，但這些因素共同的特征是定性描述的。83 交叉項(xiàng) ? 對(duì)于形式為 y = ?0 + ?1x1 + ?2x2 + ?3x1x2 + u的模型，我們不能單獨(dú)將 ?1解釋為關(guān)于 x1， y變化的度量，我們需要將 ?3也考慮進(jìn)來，因?yàn)? 1 3 21, yxx??????84 第七章 虛擬變量 85 問題的