【正文】 ?? ????iiXnY ????37 ?)(? ?)?( ??? ? 211110YYXXβY XβXβY XββYYYiiii????????兩邊取均值得證明：即：等于其估計值的平均值值被解釋變量的樣本平均：性質38 性質 3：殘差和等于零 ，即 0ie ??? ?2 ( 1 )?0iiiiiYXYYe?? ???????01由 正 規(guī) 方 程 組( )()39 1 1 12221 1 12 2 2 211?4 : ( ) ,?0?? ?()? ? ?0 ( )? ? ? ( )? ?0i i iiii i i i i i ii i i i iiii i iiiie Y YYeY e y Y e y e Y ex e x y xxyx y xxxx? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ?????????性 質 殘 差 和 預 測 的 值 不 相 關即證 明 ：由 于40 122115 : , 0()?( ) 0? ? ( )0i i i ii i i i i i ii i iiii i iie X X eX e x X e x e X ex y xxyx y xx????? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ??????性 質 殘 差 和 不 相 關 即證 明 ：由 于41 三、最小二乘估計量的性質 當模型參數估計出后，需考慮參數估計值的精度，即是否能代表總體參數的真值，或者說需考察參數估計量的統(tǒng)計性質。 （ **） 注意： 在計量經濟學中，往往以小寫字母表示對均值的離差。 注意： ?OLS估計量可由觀測值計算； ?OLS估計量是點估計量； ?一旦從樣本數據得到 OLS估計值，就可畫出樣本回歸線。 正規(guī)方程組 33 ? ? 2222 1)( ??? ? ???? iiii XnXXXx? ? ? ? ?????? iiiiiiii YXnYXYYXXyx 1))((上述參數估計量可以寫成： ??????????XYxyxiii1021??????稱為 OLS估計量的 離差形式 （ deviation form）。 隨機誤差項 ?與解釋變量 X之間不相關： Cov(Xi, ui)=0 i=1,2, …,n ********************************************* 一般在對回歸系數進行顯著性檢驗，還假設 u正態(tài)分布 ui~N(0, ?u2 ) i=1,2, …,n 31 二、參數的普通最小二乘估計（ OLS） 普通最小二乘法的原理 給定一組樣本觀測值（ Xi, Yi）（ i=1,2,…n ）要求樣本回歸函數盡可能好地擬合這組值 . 普通最小二乘法 （ Ordinary least squares, OLS）給出的判斷標準是：二者之差的平方和 ?? ????? n iiin i XYYYQ121021))??(()?( ??最小。 ● 假定變量和模型 無設定誤差 。 28 基本假定的內容 ◆ 對 模型和變量 的假定 ◆ 對隨機擾動項的假定 對 模型和變量 的假定 ● 假定解釋變量 X是 非隨機 的 ， 或者雖然是隨 機的 ， 但 與擾動項 u是不相關 的 。 這樣的“規(guī)則和方法”有多種，最常用的是最小二乘法 10?0?? 1??1?27 一元線性回歸模型的最小二乘估計 用樣本去估計總體回歸函數 ,除了樣本以外 ,還需要一些前提條件 —— 假定條件 一 由于樣本對總體總是存在代表性誤差 ， SRF 總會過高或過低估計 PRF。 23 樣本回歸函數如果為線性函數 ， 可表示為 其中： 是與 相對應的 Y的樣本條件均值 和 分別是樣本回歸函數的參數 被解釋變量 Y的實際觀測值 不完全等于樣本條件均值 ，二者之差用 表示 , 稱為 剩余項 或 殘差項 ： 或者 樣本回歸函數的表現形式 0? ?i i i iY X e??? ? ??i i ie Y Y??01?iiYX????ie ieiXiY?iY0?? 1??24 對樣本回歸的理解 如果能夠獲得 和 的數值，顯然 : ● 和 是對總體回歸函數參數 和 的估計 ● 是對總體條件期望 E（ Y∣ ）的估計 ● 在概念上類似總體回歸函數中的 ，可 視為對 的估計。 Y SRF1 SRF2 X ● 樣本回歸函數的函數形式應與 設定 的總體回歸函數的 函數形式一致 。 樣本回歸函數： 如果把被解釋變量 Y的樣本條件均值表示為解釋變量 X的某種函數，這個函數稱為樣本回歸函數（ SRF）。 注意幾點 18 就變量而言 是線性的 —— Y的條件均值是 X的線性函數 就參數而言 是線性的 —— Y的條件均值是參數 β的線性函數 判斷： 變量、參數均”線性” 參數“線性”，變量”非線性” 變量“線性”，參數”非線性” 計量經濟學中線性回歸模型主要指就參數是 “ 線性 ” 對線性回歸模型 “ 線性 ” 的兩種解釋 ： 01()i i iE Y X X????01()i i iE Y X X????201()i i iE Y X X????19 三、隨機擾動項 u ◆ 概念 各個 值與條件均值 的偏差 代表排除在模型以外的 所有因素對 Y的影響。 “ 計量 ” 的目的就是尋求 PRF。 ● 回歸函數： 被解釋變量 Y的條件期望 E（ Y∣ ）隨解釋變量 X的的變化而有規(guī)律的變化，如果把 Y的條件期望E（ Y∣ ）表現為 X的某種函數 E（ Y∣ ） =f ( ) 這個函數稱為回歸函數。 ▲ 注意： 11 回歸分析 回歸的 古典意義 ： 高爾頓遺傳學的回歸概念 ( 父母身高與子女身高的關系 ) 回歸的 現代意義 ： 一個被解釋變量對若干解釋變量依存關系 的研究 回歸的 目的（實質） ： 由固定的解釋變量去 估計被解釋變量的平均值 12 ● Y的 條件分布 ： 當解釋變量 X取某固定值時 （ 條件 ） ， Y的值不確定 ，Y的不同取值形成一定的分布 ， 這是 Y的條件分布 。 ④ 相關分析 對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的。 （ 2） 統(tǒng)計依賴 或 相關關系： 研究的是非確定現象隨機變量間的關系 。計量經濟學 第 二 章 一元線性回歸模型 2 從 2022中國國際旅游交易會上獲悉，到 2020年，中國 旅游業(yè)總收入將超過 3000億美元，相當于國內生產總 值的 8%至 11%。 （資料來源：國際金融報 2022年 11月 25日第二版） ◆ 是什么決定性的因素能使中國旅游業(yè)總收入到 2020年達到 3000億美元？ ◆ 旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數量關系究竟是什么？ ◆ 怎樣具體測定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數量關系 ? 引子 : 中國旅游業(yè)總收入將超過 3000億美元嗎？ 3 應當考慮的問題： （ 1）確定作為研究對象的經濟變量 （如中國旅游業(yè)總收入） （ 2）分析影響研究對象變動的主要因素 （如中國居民收入的增長） （ 3）分析各種影響