【正文】 x) 如果 CI在 10與 30之間，就算有中強度的多重共線性，而如果 CI在 30之上，就算有嚴重多重共線性 ? 5?；貧w元之間有高度的兩兩相關，但在多變量模型中，簡單相關系數只是多重共線性存在的充分而非必要條件 3。 95 多重共線性的偵察 ? 出現多重共線性的一些規(guī)則可供參考： 1。多重共線性是一個程度問題而不是有無的問題 2。 OLS估計量及其標準誤對數據的小小變化也會是敏感的。仍由于后果 1， 1個或多個系統(tǒng)的 t比率傾向于統(tǒng)計上不顯著 ? 4。雖然 OLS估計量 BLUE，但有大的方差和協(xié)方差，故難以作出精確的估計 ? 2。這種情況出現在模型的回歸元個數大于觀測次數時。 ? 4。模型設定。模型或從中取樣的總體受到約束。例如，抽樣限于總體中諸回歸元所取值的一個有限制的范圍內。 91 多重共線性的來源 ? 1。 原因：中心極限定理（如果干擾項是獨立同分布的，并有零均值和不變方差，而 X是非隨機的，則 OLS系數估計量是漸近正態(tài)分布的，且無偏，也就是說 t和 F檢驗仍漸近有效） 89 多重共線性與微數缺測性（ micronumerosity) ? 嚴格地說，多重共線性即指存在有 1個以上的準確線性關系；而共線性是指存在 1個線性關系；但在實踐中很少區(qū)分。 假定 7：觀測次數必定大于回歸元的個數 假定 8：回歸元的取值必須有足夠的變異 性 假定 9：回歸模型是正確設定的 假定 10：回歸元之間無準確的線性關系假定 11：隨機（干擾）項是正態(tài)分布的 85 應用經典線性模型的主要問題 ? 第 1類：關于對模型設定和對干擾項的假定問題（ 9和 11） ? 第 2類：對數據的假定問題（ 8和10），此外，異常值（ outliers）問題和測量誤差等也可歸屬此類。如果按通常的 t檢驗 Z1的系數是統(tǒng)計上顯著的，就拒絕 H0（ H0：線性模型是合適的） 77 多變量回歸的其他問題 ? 用多變量回歸做預測 ? 假設檢驗三聯(lián)體：似然比（ LR），瓦爾德（ Wald，簡記 W）與拉格朗日（ Lagrange)乘數（ LM）檢驗只在非線性回歸模型或大樣本環(huán)境下有更高的效率 ? 麥金農，戴維森語：對于線性回歸模型，不管它的誤差是或不是正態(tài)分布的，當然都不需要過問 LM， W和 LR，因為我們不能從這些統(tǒng)計量得到任何不為 F所含的信息 78 線性模型的矩陣表示 ? ?eyyeyyxxxyuxxxyuxxxyuxxxyxxxyuxxxyiiiiiiikkiiinknknnnkkkkkiiiiikikiiini?????????????????????????????????????????2211022110222221210211212111012122110,2,1???????????????????????????，數據：79 線性模型的矩陣表示 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????uuuxxxxxxxxxyyyuuuxxxxxxxxxyyynkknkknnnnkknkknnnNYYNBXYNXBY??????????21210212222111211212121021222121121121?111????111????????????????????????????80 回歸模型假定的矩陣表示 81 干擾項的方差協(xié)方差矩陣 82 最小二乘法的矩陣表示 ? ?1?0?0????2??)????()?)(?()?()?(???39。如果 F值大于選定顯著性水平的臨界 F值，則拒絕結構穩(wěn)定性假設。求出 s5=s1s4 ? 4。分別估計第 2個方程并獲得它們的 SSE，分別記作 s2和 s3,其自由度分別為 (n1k)和（ n2k)。檢驗回歸模型的函數形式 73 鄒至莊檢驗的過程 ? 鄒檢驗基本假定：第 2個方程的干擾項獨立同正態(tài)分布，即均值都為 0，方差都為 ? 1。檢驗諸回歸系數是否滿足某種線性約束條件（ t檢驗） ? 5。檢驗所估計的多變量回歸模型的總顯著性（ F檢驗） ? 3。 72 多變量回歸的假設檢驗總論 ? 1。（如生產函數中的技術常用時間來代替） 3。發(fā)現應變量怎樣在時間上變動 . 2。 67 多變量回歸模型 ? 偏相關系數的一個例子： 令 Y=農作物收成； X2=雨量； X3=氣溫 假定 r12=0,即農作物收成和雨量沒有關聯(lián) 再假定 r13是正的， r23是負的，這時 將是正的；就是說，在氣溫保持不變的情況下，收成和雨量有正的關聯(lián)。 CR模型是用來研究一個總體中的參數的，它不問在一個樣本中擬合的好壞， … 如果人們堅持要有對預測成功有一個度量，那么有了標準誤也許足夠了，因為它對于適當取定的 X值來說，對于參數估計來說，是富有信息的。自變量 X2和 X3的相關系數朝著 1增大，估計系數的方差越大 (同樣也隨 的增大而增大 ) 6。殘差和等于殘差的均值 4。三變量回歸線通過 Y、 X X3的均值 2。 2?1?57 課上作業(yè) ? 恩格爾支出曲線把一個消費者在某一商品上的支出同他的總收入聯(lián)系起來。對數到線性模型 (斜率系數測度了 X的相對改變量對應的 Y的絕對改變量 ) 56 回歸模型的函數形式 ? (隨著 X無限地增大， (1/X)項趨于零，而 Y趨于極限或漸近值 ) 在菲利普斯曲線中，工資變化對失業(yè)水平的反應中，存在有不對稱性：當失業(yè)率低于經濟學家所稱的自然失業(yè)率時，由失業(yè)的單位變化引起的工資上升，要快于當失業(yè)率高于自然水平時，由失業(yè)的同樣變化引起的工資下降。對數線性模型 (斜率系數測度了 Y對 X的彈性 ) ? 2。 51 回歸分析與方差分析 ? 對 SST=SSR+SSE進行研究就叫做從回歸的觀點做方差分析 (analysis of variance ANOVA) ? F檢驗： F檢驗主要用在多元回歸問題中，對全部系數為 0做檢驗，其對立假設為非全部系數同時為0 //ssrsseS S R d fFS S E d f?52 預測問題 ? 均值預測與個值預測 ? 置信帶 ? 報告回歸分析的結果 53 過原點回歸 ? 考慮資產組合理論中的特征線方程： 其中 為特定資產組合的收益率 為無風險收益率 為市場組合收益率 為特定資產組合的系統(tǒng)風險 ()i f i m fR R R R?? ? ?iRfRmRi?54 課上作業(yè) ? 練習題：資產組合理論的資本市場線 (CML)在期望收益率與總風險 (由標準差來衡量 )之間所設的一個線性關系如下： 其中 為資產組合的期望收益率 為資產組合的標準差。如果全部或幾乎全部虛擬假設都是錯誤的，討論一個估計值是否無異于它在虛擬假設下的預測值，都是無意義的。由于選擇顯著性水平的武斷性，直接選取 p值并決定是否在給定的 p值水平上拒絕虛擬假設會較好 49 一些實際操作問題 ? 區(qū)分統(tǒng)計上的顯著性和經濟上的顯著性。 ? 通常一個大的 t絕對值，便是與虛擬假設相抵觸的跡象 ? 單尾檢驗 47 一些實際操作問題 ? “ 接受”和“拒絕”假設的含義：正如一個法庭宣告某一判決為“無罪” (not guilty)而不為“清白” (innocent) 統(tǒng)計檢驗的結論也應為“不拒絕”而不為接受。但如果它落在此區(qū)間之外，則拒絕零假設。 44 假設檢驗 ? 什么是假設檢驗：問某一給定的觀測是否與某聲稱的假設相符，這個聲稱的假設叫做虛擬假設 (null hypothesis)，即 ，與之相對的為對立假設 (maintained hypothesis)，即 ? 假設檢驗就是要設計一個程序用來決定拒絕或不拒絕虛擬假設，通常采用兩種互為補充的方法：置信區(qū)間和顯著性檢驗 0H1H45 置信區(qū)間的方法 ? 檢驗方法：構造一個參數的 的置信區(qū)間。 40 一個回歸實例 ? 用 SPSS作體重與肺活量的回歸（ 注意預測值與殘差） 41 課堂作業(yè) ? 推導一般線性回歸方程的系數的方差及協(xié)方差 ? 證明高斯馬爾科夫定理 ? 推導干擾項的方差的一個無偏估計量 42 區(qū)間估計與假設檢驗 ? 估計與假設檢驗構成統(tǒng)計學的兩個主要分支，估計理論又主要由點估計與區(qū)間估計組成。隨著樣本容量無限地增大，系數估計量將收斂于它們的真值 (一致性 ) 22?( 2 ) /n ???38 其他分布 ? 卡方分布 ? F分布 ? t分布 39 最大似然法（ ML) ? 原則：當從總體隨機抽取 n組樣本觀測值后，參數估計量應當使得從模型中抽取該 n組樣本觀測值 (y)的概率最大 ? 將樣本觀測值聯(lián)合概率密度函數稱為變量的或然函數 (LF)。 Ols的系數估計量在整個無偏估計量中，無論是線性的還是非線性的估計，都有最小方差 (參見 Rao的證明 )，所以我們說最小二乘估計量是最優(yōu)無偏估計量(BUE) 37 由于正態(tài)性假定而新增的性質 ? 3。 ? 從干擾項的概率分布 估計量的概率分布 系數真值的統(tǒng)計推斷 35 為何是正態(tài)分布而不是其他？ ? 原因 1：中心極限定理證明，如果存在大量獨