【正文】 第四節(jié) 指數體系與因素分析（ 10） 第八章 統(tǒng)計指數 80 結構變動影響指數： 在分組的條件下 ，將總平均指標變動中的平均水平因素固定在基期水平上 ， 借以綜合反映結構因素變動對總平均指標變動影響的總平均指標指數 。 第八章 統(tǒng)計指數 77 第四節(jié) 指數體系與因素分析（ 8） 平均指標指數體系及因素分析 為了分析平均數的變動，必須建立平均指標指數體系，可表示為： 可變構成指數 =固定構成指數 ?結構變動影響指數 第八章 統(tǒng)計指數 78 可變構成指數： 是指在分組條件下 ， 包含各組平均水平及其相應的單位數比重結構兩個因素變動的總平均指標指數 。 第八章 統(tǒng)計指數 75 ???000111cbacba ???000001cbacba ???001011cbacba011111cbacba?????? 000111 cbacba 000001 cbacba ???001011 cbacba ??? 011111 cbacba ???兩個等式（綜合分析）： %=% 95% % ( +( )+( 151000＝ 35000＋（－ 24000）＋ 140000 結論： ) ) 第八章 統(tǒng)計指數 76 第四節(jié) 指數體系與因素分析（ 7） （ 二 ） 平均指標變動的因素分析 平均指標指數的概念 平均指標在不同的時間上或不同的空間上的對比形成的相對數 ， 就是平均指標指數 ， 也稱平均數指數 Average index。 Ｂ各因素的影響程度和對利潤額絕對數變動的影響： a、銷售量變動影響，銷售量指數： 第八章 統(tǒng)計指數 74 .%9548 00 0045 60 0050 0060 0 6050 0060 0001011 ???????????????cbacba.% 011111 ???????????????cbacbab、價格變動影響，價格指數： c、利潤率變動影響，利潤率指數： 1 4 0 0 0 04 5 6 0 0 05 9 6 0 0 0011111 ?????? cbacba影響額＝ 元。例 7 連接 60 第八章 統(tǒng)計指數 72 0a 1a 0b 1b 0c 1c例７：某廠有關利潤額的變動資料如下：試分析利潤總額的變動。 所謂 連鎖替代法 就是在被分析指標所包含的因素結合式中 ， 將各因素的基期數字順次以報告期的數字替代 ， 每次替代所得結果與替代前所得結果進行對比 ， 就是該因素變動的影響 ， 二者之差就是被替代因素的變動對被分析指標影響的絕對額 。 011qp qpo??0000qpqpKK qq ???結論：總成本報告期比基期增長了 %，增加了 ，是由于產量增長 37%使總成本增加 37萬元以及由于單位成本下降 %使總成本減少 。 產量指數 ＝ ％ 247。 產品 名稱 生產費用 （萬元） 產量增長 率％ 基期p0q0 報告期p1q1 A 20 24 25 B 45 40 C 35 48 40 合計 100 － 第八章 統(tǒng)計指數 產量個體 指數％ Ｋ q 125 140 140 － Ｋ 25 63 49 137 70 由于單位成本下降 %而節(jié)約的生產費用： （ － 100）－（ 137－ 100）＝－ 。 第八章 統(tǒng)計指數 銷售額（萬元） 75 120 160 78 120 220 65 144 176 355 418 385 68 111qpqpo??010qpqpo??011qpqpo??解：銷售額指數 = 銷售額報告期比基期增加 %，增加銷售額： 418－ 355=63萬元。 如： 總產值 (pq)指數＝產量(q)指數 產品價格 (p)指數 銷售額 (pq)指數＝銷售量 (q)指數 銷售價格 (p)指數 總成本 (pq)指數 =產量(q)指數 單位成本 (p)指數 原材料支出額 (abc)指數＝產量 (a)指數 單位產品原材料消耗量 (b)指數 原材料價格 (c)指數 返回 69 第八章 統(tǒng)計指數 63 第四節(jié) 指數體系與因素分析（ 2） 二 因素分析 所謂因素分析法 Method of factor analysis就是以指數體系為基本依據 ， 從絕對數和相對數兩方面分析總體變動的方向和程度 ， 以及由此產生的實際經濟效果 。 11111 qpkqpKp???房地產價格指數包括房屋銷售價格指數、房屋租賃價格指數和土地交易價格指數三個次級指數。 這里 K為個體指數或類指數， W為權數。 在變形情況下，平均指數也可以根據全面資料計算。 （二）比較 58 一般來說， 綜合指數可以進行因素分析，后者不可以。 第八章 統(tǒng)計指數 57 第三節(jié) 平均指數（ 2） 三 綜合指數和平均指數的關系 （一）關系 在一定權數下，兩類指數之間有變形關系。 在滿足上述條件下，平均指數可以說是綜合指數的 一種變形應用。 固定加權調和平均 物量指數 和 物價指數 分別為： ppkwwK???qqkwwK???第八章 統(tǒng)計指數 56 綜合指數由于其組成內容具有明確的經濟意義， 因此是總指數的常用計算方法。 由于價格指數采用報告期商品銷售額加權，平均指數與綜合指數存在著變形關系。 pkqp 11產品 類別 計量 單位 產品價格 報告期 銷售額 p1q1 基期 p0 報告期 p1 A 噸 400 600 90000 B 件 10 8 48000 C 個 24 26 65000 合計 － － － 203000 （平均指數計算表） 第八章 統(tǒng)計指數 價格個體 指數 Kp － 60000 60000 60000 180000 54 PPKqpqpK1111??? % 1 21 8 0 0 0 02 0 3 0 0 0 ?= 計算結果表明：三種商品價格報告期比基期平均增長 %，使銷售額增加 。以 kp代表各商品的價格個體指數 ， kq代表各商品的數量個體指數 ， 則： 第三節(jié) 平均指數（ 8） 第八章 統(tǒng)計指數 52 qqkpqpqK1111???ppkpqqpK1111???上述公式是 派氏公式 的變形。 解：商品銷售量指數 第八章 統(tǒng)計指數 49 第三節(jié) 平均指數（ 6） 固定加權算術平均 物量指數 和 物價指數分別為： wwkK pp???wwkK qq??? 權數 f不是 p0q0而是某種 固定權數 W時，平均指數和綜合指數是不一致的，在這種情況下，稱為固定加權算術平均指數。 這個結果與前面按拉氏物量綜合指數公式計算的結果完全相同。 例 3 ： 返回 27 第八章 統(tǒng)計指數 47 例 3：某企業(yè)三種商品的資料如下：試計算全部商品的銷售量總指數。 44 第三節(jié) 平均指數（ 3） fxfx??? 當 x是個體指數時，根據權數 f的不同，加權算術平均指數分為： 二 平均指數的計算 （一）加權算術平均指數 加權算術平均數的一般形式為： 第八章 統(tǒng)計指數 45 第三節(jié) 平均指數（ 4） 權數 f為 p0q0時 ， 加權算術平均指數是綜合指數的變形 。 第八章 統(tǒng)計指數 平均指數是個體指數的平均數。 單位成本計劃完成指數＝ 第八章 統(tǒng)計指數 43 第三節(jié) 平均指數（ 1） 一 平均指數的含義 綜合指數的計算 ， 必須具備： (1)全面資料；(2)對應的不同時期的質量指標和數量指標的資料 。 93%＝ % 單位成本計劃完成指數＝ 第八章 統(tǒng)計指數 如果直接以 計劃產量 為同度量因素（ 拉氏公式 ）計算單位成本計劃完成指數，所得結果和上面計算相同： 42 按派氏公式計算： 即以 實際產量 為同度量因素： % 99 98111 ????qpqpn變動絕對值＝ － 999＝－ 。即 沒有完成計劃 。 變動絕對值＝（－ ）－（－ 70）＝ 即該廠報告期沒有完成單位成本降低計劃，總成本也由于單位成本實際比計劃提高 %（ %－ 100%）而增加了 萬元。 即單位成本實際降低 ％（實際比上年降低 ％ ），變動絕對值＝ － 1001＝－ （由于單位成本實際降低 ％而降低的成本額）。表中的實際和計劃為報告期。 在同時制定了 產量計劃 的條件下 ， 則應采用 拉氏公式 編制成本計劃完成情況指數 。 在對成本水平實施計劃管理的場合 ， 可以編制相應的成本計劃完成情況指數 ， 用以檢查成本計劃的執(zhí)行情況 。 Poor） 公司逐年逐月編制 ， 入編股票共計500種 ， 包括 400種工業(yè)股 、 20種運輸業(yè)股 、 40種金融業(yè)股和 40種公用事業(yè)股 ， 對比基期為 1941－ 1943年 ， 采用拉氏公式 ， 權數為基期各種股票的發(fā)行量 。 以美國的 SP500指數為例 ， 該指數由美國的 Samp。 第八章 統(tǒng)計指數 37 第二節(jié) 綜合指數（ 12） （ 三 ） 股票價格指數 股價指數的編制方法多種多樣 ， 各有所長 ， 綜合指數是其中的一種重要的編制方法 。 ） （ 二 ） 地區(qū)價格指數 用于比較不同地區(qū)或國家各種商品價格的綜合差異程度 。 計算 數量指標指數 時，應將同度量因素 質量指標 固定在 基期； 作業(yè) 1 0001pqpqLq ???1011qpqpPp ???36 第二節(jié) 綜合指數（ 11） 四 綜合指數的主要應用 （ 一 ） 工業(yè)生產指數 在我國 ， 工業(yè)生產指數是通過計算各種工業(yè)產品的 不變價格 產值來加以編制的 。 3萬元 2萬元 第八章 統(tǒng)計指數 15萬元 35 第二節(jié) 綜合指數（ 10） 同度量因素所屬時期的選擇 ， 沒有固定不變的原則 。 銷售量指數 ＝ 商品價格指數 = 第八章 統(tǒng)計指數 拉氏指數與派氏指數計算結果的差別 1011pqpqPq ???1011qpqpPp ???原因分析 33 p0 p1 q0 q1 a d c b 按拉氏公式計算，由于銷售量提高而增加的銷售額為四邊形 q1q0ba 按拉氏公式計算，由于價格提高而增加的銷售額為四邊形 p1p0bc 拉氏公式沒有將四邊形 abcd計算在內。 第八章 統(tǒng)計指數 拉氏指數與派氏指數計算結果的差別 0001pqpqLq ???0001qpqpLp ???32 % 1 917 ??1011 pqpq ???% 1 218 ??101