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高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料大全-文庫吧資料

2025-04-23 13:05本頁面
  

【正文】 必達(dá)法則求極限函數(shù)連續(xù)(左、右連續(xù))與間斷理解并會應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值、有界、介值)二、題型與解法(1)用定義求(2)代入法(對連續(xù)函數(shù),可用因式分解或有理化消除零因子)(3)變量替換法(4)兩個重要極限法(5)用夾逼定理和單調(diào)有界定理求(6)等價無窮小量替換法(7)洛必達(dá)法則與Taylor級數(shù)法(8)其他(微積分性質(zhì),數(shù)列與級數(shù)的性質(zhì))1.(等價小量與洛必達(dá))解: (洛必達(dá))3. (重要極限)、b為正常數(shù),解:令(變量替換)5.解:令(變量替換),求 (洛必達(dá)與微積分性質(zhì))=0連續(xù),求a解:令 (連續(xù)性的概念)三、補(bǔ)充習(xí)題(作業(yè)) 1. (洛必達(dá))2. (洛必達(dá)或Taylor)3. (洛必達(dá)與微積分性質(zhì))第二講 導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用一、理論要求導(dǎo)數(shù)與微分的概念、幾何意義、物理意義會求導(dǎo)(基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱、反、參數(shù)方程求導(dǎo))會求平面曲線的切線與法線方程理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理會用定理證明相關(guān)問題會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極最值、凹凸性、漸進(jìn)線問題,能畫簡圖會計算曲率(半徑)二、題型與解法基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo),求,求解:兩邊微分得x=0時,將x=0代入等式得y=1,則 。解:(x)為周期為5的連續(xù)函數(shù),它在x=1可導(dǎo),在x=0的某鄰域內(nèi)滿足f(1+sinx)3f(1sinx)=8x+o(x)。解:需求,等式取x0的極限有:f(1)=0,求點(diǎn)的性質(zhì)。7.,求單調(diào)區(qū)間與極值、凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)、漸進(jìn)線。解:,9.或:解:=
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