變化率與導數(shù)教案-文庫吧資料
2025-04-23 00:08本頁面
【正文】 2。求：（1）割線AB的斜率； （2）在[1，1+△x]內(nèi)的平均變化率； （3）點A處的切線的斜率； （4）點A處的切線方程例4．求拋物線y＝x2上的點到直線x－y－2＝0 的最短距離．三、小結(jié)（1）基本初等函數(shù)公式的求導公式（2）公式的應用3．4．1基本初等函數(shù)的導數(shù)及導數(shù)的運算法則(1)一、教學目標：掌握八個函數(shù)求導法則及導數(shù)的運算法則并能簡單運用.二、教學重點：應用八個函數(shù)導數(shù)求復雜函數(shù)的導數(shù)..教學難點：商求導法則的理解與應用. 三、教學過程：（一）新課1．P14面基本初等函數(shù)的導數(shù)公式（見教材）2．導數(shù)運算法則：（1）．和（或差）的導數(shù)法則1 兩個函數(shù)的和（或差）的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和（或差），即(u177。,求b的值和切點坐標.=x2在點(1,1)處的切線方程.總結(jié)切線問題：找切點 求導數(shù) 得斜率變式2:求曲線y=x2過點(0,1)的切線方程變式3:求曲線y=x3過點(1,1)的切線方程變式4:已知直線,點P為y=x2上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短.練習 求下列函數(shù)的導數(shù)：⑴ y＝x5； ⑵ y＝x6； （3） （4） （5）例2．求曲線和在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積。例求下列函數(shù)導數(shù)。首先我們來求下面幾個函數(shù)的導數(shù)。(2)求以點F為焦點, 為準線的拋物線C的方程.3．3．1常見函數(shù)的導數(shù)一、教學目標：掌握初等函數(shù)的求導公式；二、教學重難點：用定義推導常見函數(shù)的導數(shù)公式．一、復習導數(shù)的定義；導數(shù)的幾何意義；導函數(shù)的定義；求函數(shù)的導數(shù)的流程圖。導函數(shù)的概念涉及：的對于區(qū)間（,）上任意點處都可導，則在各點的導數(shù)也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為的導函數(shù)，記作。例若，求和注意分析兩者之間的區(qū)別。四、例題選講例求下列函數(shù)在相應位置的導數(shù)（1）， （2），（3），例函數(shù)滿足，則當x無限趨近于0時，（1） （2） 變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導，（3）無限趨近于1，則=___________（4）無限趨近于1，則=________________（5）當△x無限趨近于0，所對應的常數(shù)與的關(guān)系。，故瞬時加速度為2t 二、知識點講解上述兩個函數(shù)和中，當()無限趨近于0時，()都無限趨近于一個常數(shù)。教學重點： 導數(shù)的求解方法和過程；導數(shù)符號的靈活運用教學難點： 導數(shù)概念的理解；導函數(shù)的理解、認識和運用教學過程 一、情境引入在前面我們解決的問題：求函數(shù)在點（2，4）處的切線斜率。(x0)．切線方程為 y－y0＝f 39。例5．已知：曲線與在處的切線互相垂直，求的值。例2． 教材例3。(x0)．切線方程為 y－y0＝f 39。(x)．稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)．簡稱導數(shù)．也可記作y162。(x0)＝=2．函數(shù) y＝f(x) 的導函數(shù)如果函數(shù)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)每點處都有導數(shù)，對于每一個x0∈(a，b)，都對應著一個確定的導數(shù)f 162。教學難點：對導數(shù)概念的理解.教學過程：復習引入1．函數(shù)的導數(shù)值函數(shù)y＝f(x)，如果自變量x在x0處有增量Dx，則函數(shù)y相應地有增量 Dy＝f(x0＋Dx)－f(x0)．比值就叫做函數(shù)y＝f(x)在x0到x0＋Dx之間的平均變化率，即 如果當Δx→0時，有極限，我們就說函數(shù)y＝f(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做f(x)在x0處的導數(shù)(或變化率) 記作f 39。瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度： 物理學中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2) 位移的平均變化率：(3)瞬時速度：當無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時速度求瞬時速度的步驟：：當無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度(4)速度的平均變化率：(5)瞬時加速度：當無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率三、數(shù)學應用例已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。所以我們可以用Q點處的切線的斜率來刻畫曲線在點Q處的變化趨勢二、新課講解曲線上一點處的切線斜率不妨設(shè)P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x
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