變化率與導數(shù)教案(參考版)
2025-04-20 00:08本頁面
【正文】 n=－(nx)′x=()′un==n(nx)′x=()′u(nx)′x=－sinu(nx)′x=cosu(2(－2x)=3(2－x2)2(－2x)=－6x(2－x2)2(4)令y=u2，u=2x3+x∴=(u2)′u3=15(2+3x)4(3)令y=u3，u=2－x2∴=(u3)′u(2+3x)′x=5u45=4(5x－3)3=4x即y′x= 四、鞏固練習：1．求下列函數(shù)的導數(shù)(先設(shè)中間變量，再求導).(1)y=(5x－3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2－x2)3 (4)y=(2x3+x)2解：(1)令y=u4，u=5x－3∴=(u4)′usin∴y′x=－sin例9 求函數(shù)y=(2x2－3)的導數(shù).分析: y可看成兩個函數(shù)的乘積，2x2－3可求導，是復合函數(shù)，可以先算出對x的導數(shù).解：令y=uv，u=2x2－3，v=, 令v=，ω=1+x2 = (1+x2)′x=∴y′x=(uv)′x=u′xv+uv′x=(2x2－3)′xcoscosv(sinv)′v()′x即y′x=－例8 求y=sin2的導數(shù).解：令y=u2，u=sin，再令u=sinv，v=∴(ax2+bx+c)′x=2=2sin(2x+)cos(2x+)(2x+)′x=2uv′x=(u2)′uv′x)∴y′x=y′u2x=cosx2 u=x2∴=(sinu)′u教學設(shè)想：提供一個舞臺, 讓學生展示自己的才華，這將極大地調(diào)動學生的積極性，增強學生的榮譽感，培養(yǎng)學生獨立分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了“自主探究”，同時，也鍛煉了學生敢想、敢說、敢做的能力。．（四）課 后 作 業(yè)3．4．2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)教學目的：(或差)的導數(shù)法則，學會用法則求一些函數(shù)的導數(shù)．，學會用法則求乘積形式的函數(shù)的導數(shù) 教學重點：用定義推導函數(shù)的和、差、積、商的求導法則教學難點：函數(shù)的積、商的求導法則的推導． 授課類型：新授課 教學過程：一、復習引入： 常見函數(shù)的導數(shù)公式：；(k,b為常數(shù)) ； ； 二、講解新課：.法則1 兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即 法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)．法則3兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即 證明：令，則 +， +因為在點x處可導，所以它在點x處連續(xù)，于是當時，從而+ ，法則4 兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即三、講解范例：例1 求下列函數(shù)的導數(shù)y=x2+sinx的導數(shù).求的導數(shù)．(兩種方法) 求下列函數(shù)的導數(shù)?、拧、苰=5x10sinx－2cosx－9，求y′求y=的導數(shù).變式：(1)求y=在點x=3處的導數(shù).(2) 求y=＝u162。v162。＝u162。(0)． 練習. 函數(shù)f(x)＝x(x－1) (x－2)(x－3) …(x－100)在x＝0處的導數(shù)值為( )A. 0 B. 1002 C. 200 D. 100!（三）課 堂 小 結(jié)1．和（或差）的導數(shù) (u177。＝2x(2－x3)－3x2(3＋x2)．3．求下列函數(shù)的導數(shù)：⑴ y＝2x3＋3x2－5x＋4； ⑵ y＝ax3－bx＋c； ⑶ y＝sinx－x＋1； （4） y＝(3x2＋1)(2－x)； （5） y＝(1＋x2)cosx； （6）例5． 已知函數(shù)f(x)＝x2(x－1)，若f 39。 ( cosx )．2．判斷下列求導是否正確，如果不正確，加以改正：[(3＋x2)(2－x3)]39。＝( 3 )x23＝18x2－8x＋9．或：，練習1．填空：⑴ [(3x2＋1)(4x2－3)]39。(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)39。＝6x2－6x＋5．例4 求y＝(2x2＋3) (3x－2) 的導數(shù)．解：y39。＝Cu162。＝Cu162。u＋Cu162。．由此可以得出 (Cu)162。＝u162。 ＝3x2＋cosx． 例2 求y＝x4－x2－x＋3的導數(shù)．解：y39。＝(x3)39。v162。＝u16
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