變化率與導(dǎo)數(shù)(參考版)
2025-08-08 03:59本頁(yè)面
【正文】 )()(l i m)1(000000).(1)2()。)(39。000000xfxxfxxfxxfxxfxx????????????????????原式解：).(39。)()(l i m)1( 000000 h hxfhxfx xfxxf hx ???? ??? ???分析 :利用函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處可導(dǎo)的條件 ,將題目中給定 的極限恒等變形為導(dǎo)數(shù)定義的形式 .注意在導(dǎo)數(shù)定 義中 ,自變量的增量 Δx的形式是多樣的 ,但不論 Δx 選擇哪種形式 , Δy也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式 . )。()( 00 xfxxff ?????.lim)(00 xfxfx ??????。 在第 6h附近 ,原油溫度大約以 5 / h的速率上升 . C?C? 例 3 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品 , 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱 . 如果第 x h時(shí) , 原油的溫度 (單位 : )為 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 計(jì)算第 2h和第 6h, 原油溫度的瞬時(shí)變化率 , 并說明它們的意義 . C? 練習(xí) : 計(jì)算第 3h和第 5h時(shí)原油的瞬時(shí)變化率 , 并說明它們的意義 . 課堂練習(xí) : 如果質(zhì)點(diǎn) A按規(guī)律 s=2t3則在 t=3s時(shí)的 瞬時(shí)速度為 ?練習(xí) 2．質(zhì)量為１０ kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)， （１）求運(yùn)動(dòng)開始后４ s時(shí)物體的瞬時(shí)速度； （２）求運(yùn)動(dòng)開始后４ s時(shí)物體的動(dòng)能。000????? xxy xx 得由練 1:求 y=f(x)=x2+1在 x=1處的導(dǎo)數(shù) . Q P y = x 2 +1 x y 1 1 1 O j M ? y ? x 00002020( ) ( ): l i m l i m( 1 ) 1 ( 1 1 )l i m2 ( )l i m 2.xxxxf x x f xyxxxxxxx? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ? ???? ? ????解39。 (2)求函數(shù) y=x+1/x在 x=2處的導(dǎo)數(shù) . ,)(21)1()1( 222 xxxy ?????????解：,2)(22xx xxxy ???? ??????.2|,2)2(limlim 100?????????? ????? xxxyxxy,)2(2)212(21)2()2(xxxxxy????????????????,)2(211)2(2xxxxxxy??????????????.43|,43411])2(2 11[l i ml i m 200????????????? ????? xxxyxxy.,21|39。y f x x f x? ? ? ? ?.lim)(00 xfxfx ??????00( ) ( ) 。與 xxf ?? )(.2 0一概念的兩個(gè)名稱。 計(jì)算區(qū)間 [2+△ t ， 2]和區(qū)間 [2， 2 +△ t ]內(nèi)的平均速度 ，可以得到如下表格： v△ t0時(shí) , 在 [ 2+△ t, 2 ]這段時(shí)間內(nèi) △ t0時(shí) , 在 [2, 2 +△ t ]這段時(shí)間內(nèi) ???? tv ???? tv??v當(dāng) △ t = – , 1 4 ??v當(dāng) △ t = , 0 9 5 ??v當(dāng) △ t = – , ??v當(dāng) △ t = , ??v當(dāng) △ t = – , 1 0 0 4 ??v當(dāng) △ t = , 0 9 9 9 5 ??v△ t = – , ??v△ t = , 0 9 9 9 9 5 ??v△ t = – , 1 0 0 0 0 4 ??v△ t =, …… …… 如何求（比如， t=2時(shí)的）瞬時(shí)速度？ 通過列表看出平均速度的變化趨勢(shì) ： 當(dāng) △ t 趨近于 0時(shí) , 即無論 t 從小于 2的一邊 , 還是從大于2的一邊趨近于 2時(shí) , 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 –. )2()2(l i
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1