變化率與導(dǎo)數(shù)教案-在線瀏覽
2025-06-04 00:08本頁面
【正文】 程為x2 = 2py，則. 故拋物線C的方程為x2 = 4y.課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x) 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P（x0, f(x0)）處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P（x0, f(x0)）處的切線的斜率是f 39。(x0) (x0－x0)．課 后 作 業(yè)3．2．4．導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號表示和求解方法； 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義；過程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力；最后求切線方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力情感態(tài)度及價(jià)值觀；讓學(xué)生感受事物之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。，故斜率為4 直線運(yùn)動(dòng)的汽車速度V與時(shí)間t的關(guān)系是，求時(shí)的瞬時(shí)加速度。歸納：一般的，定義在區(qū)間（，）上的函數(shù)，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于一個(gè)固定的常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱A為在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，上述兩個(gè)問題中：（1），（2）三、幾何意義：我們上述過程可以看出在處的導(dǎo)數(shù)就是在處的切線斜率?？偨Y(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值。例4：已知函數(shù)，求在處的切線。五、小結(jié)與作業(yè)例已知（1）求在處的導(dǎo)數(shù)；（2）求在處的導(dǎo)數(shù).補(bǔ)充:已知點(diǎn)M(0,1),F(0,1),過點(diǎn)M的直線與曲線在處的切線平行.(1)求直線的方程。（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝ 本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3 問題：，呢？問題：從對上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？二、新授基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式： ⑴ (k,b為常數(shù)) ⑵ (C為常數(shù)) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?⑻ （為常數(shù)）⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ 從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。（1）?。?） ?。?）（4）?。?）y=sin(+x) (6) y=sin （7）y=cos(2π－x) （8）y=例2：已知點(diǎn)P在函數(shù)y=cosx上，（0≤x≤2π），在P處的切線斜率大于0，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。例3．已知曲線上有兩點(diǎn)A（1，1），B（2，2）。v)162。177。．例1 求y＝x3＋sinx的導(dǎo)數(shù)．解：y39。＋(sinx)39。＝4x3 －2x－1．（2）．積的導(dǎo)數(shù)法則2 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即 (uv)162。v＋uv162。＝C 162。＝0＋Cu162。 ．也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即 (Cu)162。 ．例3 求y＝2x3－3x2＋5x－4的導(dǎo)數(shù)．解：y39。＝(2x2＋3)39。＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)＝( 6x )(4x2－3)＋ (3x2＋1)( 8x )；⑵ (x3sinx)39。sinx＋x3＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)．[(3＋x2)(2－x3)]39。 (x0)＝f(x0)，求x0的值．（3）商的導(dǎo)數(shù)例6．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1） （2） （3）練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）例7．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)思考：設(shè) f(x)＝x(x＋1) (x＋2) … (x＋n)，求f 39。v)162。177。．2．積的導(dǎo)數(shù) (uv)162。v＋uv162。cosx的導(dǎo)數(shù).例2求y=tanx的導(dǎo)數(shù).例3求滿足下列條件的函數(shù)(1) 是三次函數(shù),且(2)是一次函數(shù), 變式：已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M處(1，f(1))處的切線方程為6xy+7=0，求函數(shù)的解析式四、課堂練習(xí)：：(1)y= (2)y= (3)y=五、小結(jié) ：由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡單函
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