變化率與導(dǎo)數(shù)教案(文件)
【正文】 )′u(nx)′x=cosu(－2x)=3(2－x2)2(－2x)=－6x(2－x2)2(4)令y=u2，u=2x3+x∴=(u2)′u(2+3x)′x=5u4=4x即y′x= 四、鞏固練習(xí)：1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(先設(shè)中間變量，再求導(dǎo)).(1)y=(5x－3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2－x2)3 (4)y=(2x3+x)2解：(1)令y=u4，u=5x－3∴=(u4)′ucos(sinv)′v(ax2+bx+c)′x=(2x+)′x=2uv′x)∴y′x=y′u u=x2∴=(sinu)′u．（四）課 后 作 業(yè)3．4．2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目的：(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．，學(xué)會用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)重點：用定義推導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則教學(xué)難點：函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)． 授課類型：新授課 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；(k,b為常數(shù)) ； ； 二、講解新課：.法則1 兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即 法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)．法則3兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即 證明：令，則 +， +因為在點x處可導(dǎo)，所以它在點x處連續(xù)，于是當(dāng)時，從而+ ，法則4 兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即三、講解范例：例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y=x2+sinx的導(dǎo)數(shù).求的導(dǎo)數(shù)．(兩種方法) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ⑴?、苰=5x10sinx－2cosx－9，求y′求y=的導(dǎo)數(shù).變式：(1)求y=在點x=3處的導(dǎo)數(shù).(2) 求y=v162。(0)． 練習(xí). 函數(shù)f(x)＝x(x－1) (x－2)(x－3) …(x－100)在x＝0處的導(dǎo)數(shù)值為( )A. 0 B. 1002 C. 200 D. 100!（三）課 堂 小 結(jié)1．和（或差）的導(dǎo)數(shù) (u177。 ( cosx )．2．判斷下列求導(dǎo)是否正確，如果不正確，加以改正：[(3＋x2)(2－x3)]39。3＝18x2－8x＋9．或：，練習(xí)1．填空：⑴ [(3x2＋1)(4x2－3)]39。＝6x2－6x＋5．例4 求y＝(2x2＋3) (3x－2) 的導(dǎo)數(shù)．解：y39。＝Cu162。．由此可以得出 (Cu)162。 ＝3x2＋cosx． 例2 求y＝x4－x2－x＋3的導(dǎo)數(shù)．解：y39。v162。求：（1）割線AB的斜率； （2）在[1，1+△x]內(nèi)的平均變化率； （3）點A處的切線的斜率； （4）點A處的切線方程例4．求拋物線y＝x2上的點到直線x－y－2＝0 的最短距離．三、小結(jié)（1）基本初等函數(shù)公式的求導(dǎo)公式（2）公式的應(yīng)用3．4．1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握八個函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的運算法則并能簡單運用.二、教學(xué)重點：應(yīng)用八個函數(shù)導(dǎo)數(shù)求復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)..教學(xué)難點：商求導(dǎo)法則的理解與應(yīng)用. 三、教學(xué)過程：（一）新課1．P14面基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（見教材）2．導(dǎo)數(shù)運算法則：（1）．和（或差）的導(dǎo)數(shù)法則1 兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即(u177。例求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。(2)求以點F為焦點, 為準(zhǔn)線的拋物線C的方程.3．3．1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；二、教學(xué)重難點：用定義推導(dǎo)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)函數(shù)的定義；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。例若，求和注意分析兩者之間的區(qū)別。，故瞬時加速度為2t 二、知識點講解上述兩個函數(shù)和中，當(dāng)()無限趨近于0時，()都無限趨近于一個常數(shù)。(x0)．切線方程為 y－y0＝f 39。例2． 教材例3。(x)．稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)．簡稱導(dǎo)數(shù)．也可記作y162。教學(xué)難點：對導(dǎo)數(shù)概念的理解.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入1．函數(shù)的導(dǎo)
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