【正文】 ，線段最短進(jìn)行求解．并贊嘆我國古代數(shù)學(xué)的成就．第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1．課本習(xí)題1．4第1，2，3題．2．如圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?注意事項(xiàng)：作業(yè)2作為學(xué)有余力的學(xué)生的思考題．教學(xué)設(shè)計(jì)反思第一章 勾股定理回顧與思考本課時(shí)教學(xué)是復(fù)習(xí)課，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力．讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，感受數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①讓學(xué)生回顧本章的知識(shí)，同時(shí)重溫這些知識(shí)尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過程，體會(huì)勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用．②在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力．③在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣．通過對(duì)勾股定理歷史的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)愛國主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人來帶來的力量．教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理；第三環(huán)節(jié)：合作探究；第四環(huán)節(jié)：拓展提升；第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié) 情境引入勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在《實(shí)數(shù)》一章里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明．勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用．目的：通過對(duì)勾股定理歷史及地位的解讀，讓學(xué)生了解知識(shí)脈絡(luò)及前后聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)探究熱情．說明：從歷史的深度提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理本章知識(shí)要點(diǎn)及結(jié)構(gòu)：（第1—6題由學(xué)生獨(dú)立思考完成，小組代表展示）1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用和分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么__________． 2．勾股定理各種表達(dá)式：在Rt△ABC中，∠C=90176。說明：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1．今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形；②滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計(jì)算。說明：學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高內(nèi)容：1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。意圖：利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？AB北解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里。第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)內(nèi)容： 1．一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中都應(yīng)是直角?；顒?dòng)3：反思總結(jié)提問：1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？ 3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?4．通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容： 1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請(qǐng)說明理由。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎？意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。說明：經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1：探究下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個(gè)問題：1．這三組數(shù)都滿足嗎？2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？ 2．如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。2．課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件。第四環(huán)節(jié)： 例題講解 初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？意圖：（1）初步運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力；（2）體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.說明：學(xué)生對(duì)這樣的實(shí)際問題很感興趣，基本能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并順利解決. 第五環(huán)節(jié)： 追溯歷史 激發(fā)情感活動(dòng)內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾股定理相關(guān)的資料進(jìn)行介紹.國內(nèi)調(diào)查組報(bào)告：用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖 .2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM2002）在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！ 國際調(diào)查組報(bào)告：勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī).約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，(勾股定理)，若正方形邊長是1，則對(duì)角線的長不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何兩個(gè)線段都可以公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海. 不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”. .趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告：勾股定理的總統(tǒng)證法.aabbcc在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景……他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形……于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法. 1876年4月1日，他在《新英格蘭教育