八年級數(shù)學上冊第一章勾股定理3勾股定理的應用課件新版北師大版-文庫吧資料
2025-06-26 13:04本頁面
【正文】 ∠ D=90176。=30176。90176。方向以 8海里 /小時的速度前進 ,乙船沿南偏東 某方向以 15海里 /小時的速度前進 ,2小時后甲船到達 M島 ,乙船到達 P島 , 兩島相距 34海里 ,你知道乙船沿哪個方向航行嗎 ? ? 3 勾股定理的應用 解析 由題意知 BM=82=16(海里 ),BP=152=30(海里 ),在△ BMP中 , BM2+BP2=256+900=1 156,PM2=342=1 156,∴ △ BMP是直角三角形 , ∠ MBP=90176。,所以 (PA+PB)min=BA39。2=122 +92=225,故 BA39。B39。=7+2=9(千米 ),根據(jù)勾股定理 ,得 BA39。B39。B39。C=B39。=90176。作 l的平行線與 BD的延長線相交于點 B39。,連接 A39。. 在 Rt△ ABC中 ,由勾股定理 ,得 AC2+BC2=AB2, 而 AB=AC+1,所以可設 AC=x m, 則有 x2+52=(x+1)2, 解得 x=12. 所以旗桿的高度為 12 m. 3 勾股定理的應用 ,有一張直角三角形紙片 ABC,已知 AC=5 cm,BC=10 cm,將紙 片折疊 ,使點 B與點 A重合 ,折痕為 DE,則 CD的長為 ? ( ) ? A.? cm B.? cm C.? cm D.? cm 25215244答案 D 由題意知 DE所在直線為線段 AB的垂直平分線 ,所以 AD= CD=x cm,則 AD=BD=(10x) Rt△ ACD中 ,由勾股定理 ,得 x2+52 =(10x)2,所以 x=? .故選 D. 43 勾股定理的應用 ,要在河邊 (直線 l)修建一個水泵站 ,分別向張村 (點 A)和李莊 (點 B) 送水 .已知張村、李莊到河邊的距離分別為 2千米和 7千米 ,且 CD=12千 米 . (1)水泵站應修建在什么地方 ,可使所用的水管最短 ?請你在圖中設計出 水泵站的位置 。2=20 m/s=72 km/h, ∵ 小汽車在城市道路上行駛速度不得超過 70 km/h, ∴ 這輛小汽車超速了 . 3 勾股定理的應用 1.(2022山東濟南中考 )如圖 ,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端 ,繩子末端 剛好接觸到地面 ,然后將繩子末端拉到距離旗桿 8 m處 ,發(fā)現(xiàn)此時繩子末 端距離地面 2 (滑輪上方的部分忽略不計 )為 ? ( ) ? m m m m 3 勾股定理的應用 答案 D 如圖所示 ,作 BC⊥ AE于點 C,則 BC=DE=8 m,設 AE=x m,則 AB =x m,AC=(x2)m,在 Rt△ ABC中 ,AC2+BC2=AB2,即 (x2)2+82=x2,解得 x=17. 所以旗桿的高度為 17 m. ? 3 勾股定理的應用 ,將長方形紙片 ABCD(四個角都是直角 )折疊 ,使點 D落在 BC 邊上的點 F處 ,已知 AB=DC=8 cm,AD=BC=10 cm,求 EC的長 . ? 3 勾股定理的應用 解析 設 EC的長為 x cm,則 DE=(8x)cm. ∵ △ ADE折疊后的圖形是△ AFE, ∴ AD=AF,DE=EF=(8x)cm. ∵ AD=10 cm,∴ AF=10 cm. 又 ∵ AB=8 cm,AB2+BF2=AF2, ∴ 82+BF2=102,∴ BF=6 cm. ∵ BC=10 cm,∴ FC=BCBF=106=4(cm). 在 Rt△ EFC中 ,根據(jù)勾股定理 ,得 FC2+EC2=EF2, ∴ 42+x2=(8x)2,即 16+x2=6416x+x2, 化簡 ,得 16x=48,解得 x=3. 故 EC的長為 3 cm. 3 勾股定理的應用 134,圓柱的底面直徑為 ? ,BC=12,動點 P從 A點出發(fā) ,沿著圓柱的 側面移動到 BC的中點 S的最短距離為 ? ( ) ? 圖 134 16π3 勾股定理的應用 答案 A 將圓柱側面沿 DA展開 ,如圖所示 ,AB=? π? =8,BS=? BC=6, 在 Rt△ ABS中 ,由勾股定理得 AS=10,即點 P從點 A移動到點 S的最短距離 為 10. 1216π123 勾股定理的應用 ,他把繩子一端掛在旗桿頂端 ,發(fā)現(xiàn)繩子垂 到地面時還余 1 m。2=82+62=102, 所以用一根細線從點 A開始經(jīng)過 4個側面纏繞一圈到達 B,所用細線最短 需要 10 cm. 如果從點 A開始經(jīng)過 4個側面纏繞 n圈到達點 B,那么所用細線最短時 ,其 長度的平方為 (8n)2+62=64n2+36. ? 圖 1314 3 勾股定理的應用 素養(yǎng)呈現(xiàn) 確定幾何體上的最短路線時 ,往往無法直接求解 ,需要先轉 化為平面圖形 .將幾何體展開 ,就能直觀地看出最短距離 . 本題先將幾何體展開 ,再利用 “ 兩點之間 ,線段最短 ” 確定所求線段 ,最 后使用勾股定理求出線段的長 . 素養(yǎng)解讀 直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與 變化 ,利用空間形式特別是圖形 ,理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng) ,利用平面 圖形有助于發(fā)現(xiàn)、描述問題 ,有助于理解、記
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