20xx版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題二-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-第3講-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題-文庫吧資料
2025-04-22 12:01本頁面
【正文】 (x)＝x－≤0，解得0x≤1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]．(2)對f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－(x－)2＋＋2a.當(dāng)x∈[，＋∞)時，f′(x)的最大值為f′()＝＋2a.令＋2a0，解得a－.所以a的取值范圍是(－，＋∞)．例3 解 (1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝p＋－＝.由條件知f′(x)≥0在(0，＋∞)內(nèi)恒成立，即p≥恒成立．而≤＝1，當(dāng)x＝1時等號成立，即的最大值為1，所以p≥1，即實(shí)數(shù)p的取值范圍是[1，＋∞)．(2)設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)，則已知等價于h(x)0在[1，e]上有解，即等價于h(x)在[1，e]上的最大值大于0.因?yàn)閔′(x)＝p＋－＋＝0，所以h(x)在[1，e]上是增函數(shù)，所以h(x)max＝h(e)＝pe－－40，解得p.所以實(shí)數(shù)p的取值范圍是(，＋∞)．(3)已知條件等價于f(x)maxg(x)min.當(dāng)p≥1時，由(1)知f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，所以f(x)max＝f(e)＝pe－－2.當(dāng)0p1時，令f′(x)＝0，得x＝，可知f(x)在(1，)上是減函數(shù)，在(，e)上是增函數(shù)．若f(x)max＝f(1)＝0，由于g(x)min＝2，所以此時無解．所以f(x)max＝f(e)＝pe－－20.綜上可知，應(yīng)用pe－－22，解得p.所以實(shí)數(shù)p的取值范圍是(，＋∞)．跟蹤演練3 解 (1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝.因?yàn)閤＝1是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，所以f′(1)＝1＋a－2a2＝0，解得a＝－(舍去)或a＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝1時，x＝1是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，所以a＝1.(2)當(dāng)a＝0時，f(x)＝ln x，顯然在定義域內(nèi)不滿足f(x)0；當(dāng)a0時，令f′(x)＝＝0，得x1＝－(舍去)，x2＝，所以f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，＋∞)f′(x)＋0－f(x)極大值所以f(x)max＝f()＝ln 0，所以a1.綜上可得a的取值范圍是(1，＋∞)．高考押題精練1．C [y＝f(x)＝ln x的定義域?yàn)?0，＋∞)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則切線斜率k＝f′(x0)＝.∴切線方程為y－y0＝(x－x0)，又切線過點(diǎn)(0,0)，代入切線方程得y0＝1，則x0＝e，∴k＝＝.]2．A [由題意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故＝－.]3．2解析 ∵函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－，依題意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.4.解析 由于f′(x)＝1＋0，因此函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以x∈[0,1]時，f(x)min＝f(0)＝－1.根據(jù)題意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函數(shù)h(x)＝＋在x∈[1,2]上單調(diào)遞減，所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥. 二輪專題強(qiáng)化練答案精析第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．C [根據(jù)f′(x)的符號，f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升，最后下降，排除A、D；從適合f′(x)＝0的點(diǎn)可以排除B.]2．C [f′(x)＝，則f′(1)＝1，故該切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.]3．C [∵導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)＞k＞1，∴f′(x)－k＞0，k－1＞0，＞0，可構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－kx，可得g′(x)＞0，故g(x)在R上為增函數(shù)，∵f(0)＝－1，∴g(0)＝－1，∴g＞g(0)，∴f－＞－1，∴f＞，∴選項(xiàng)C錯誤，故選C.]4．C [f′(x)＝x2＋2ax＋5，當(dāng)f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減時，由得a≤－3；當(dāng)f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增時，f′(x)≥0恒成立，則有Δ＝4a2－45≤0或或得a∈[－，＋∞)．綜上a的取值范圍為(－∞，－3]∪[－，＋∞)，故選C.]5．A [令
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1