20xx版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題二-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-第3講-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題-在線瀏覽
2025-06-03 12:01本頁面
【正文】 )處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a＝________________________________________________________________________.(2)(2015重慶)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a∈R)．(1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．思維升華 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(3)①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)0或f′(x)0.②若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解．跟蹤演練2 (1)函數(shù)f(x)＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)(2)若函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋2ax在[，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是________．熱點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值1．若在x0附近左側(cè)f′(x)0，右側(cè)f′(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f′(x)0，右側(cè)f′(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值．2．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得．例3 設(shè)函數(shù)f(x)＝px－－2ln x，g(x)＝，其中p0.(1)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；(2)若在[1，e]上存在點(diǎn)x0，使得f(x0)g(x0)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；(3)若在[1，e]上存在點(diǎn)x1，x2，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．思維升華 (1)求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f′(x)＝0的根，再檢查f′(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號．(2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情況來求解．(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值．跟蹤演練3 已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a≥0)．(1)若x＝1是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若f(x)0在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1．已知曲線y＝ln x的切線過原點(diǎn)，則此切線的斜率為( )A．e B．－eC. D．－2．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為( )A．－ B．－2C．－2或－ D．2或－3．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于________．4．已知函數(shù)f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．提醒：完成作業(yè) 專題二 第3講二輪專題強(qiáng)化練專題二 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用A組 專題通關(guān)＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象可能為( )2．(2015福建)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)＝－1，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)＞k＞1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是( )A．f＜ B．f＞C．f＜ D．f＞4．設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A．[－，＋∞)B．(－∞，－3]C．(－∞，－3]∪[－，＋∞)D．[－，]5．已知a≤＋ln x對任意x∈[，2]恒成立，則a的最大值為( )A．0 B．1 C．2 D．36．(2015重慶)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－處取得極值．(1)確定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性．10．已知函數(shù)f(x)＝－ln x，x∈[1,3]．(1)求f(x)的最大值與最小值；(2)若f(x)4－at
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