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20xx版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題二-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-第3講-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題-在線瀏覽

2025-06-03 12:01本頁面
  

【正文】 )處的切線過點(diǎn)(2,7),則a=________________________________________________________________________.(2)(2015重慶)設(shè)函數(shù)f(x)=(a∈R).(1)若f(x)在x=0處取得極值,確定a的值,并求此時(shí)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)若f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù),求a的取值范圍.思維升華 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x);(3)①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性),只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)0或f′(x)0.②若已知函數(shù)的單調(diào)性,則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解.跟蹤演練2 (1)函數(shù)f(x)=x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(  )A.(-1,1] B.(0,1]C.[1,+∞) D.(0,+∞)(2)若函數(shù)f(x)=-x3+x2+2ax在[,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是________.熱點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值1.若在x0附近左側(cè)f′(x)0,右側(cè)f′(x)0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值;若在x0附近左側(cè)f′(x)0,右側(cè)f′(x)0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.2.設(shè)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得.例3 設(shè)函數(shù)f(x)=px--2ln x,g(x)=,其中p0.(1)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍;(2)若在[1,e]上存在點(diǎn)x0,使得f(x0)g(x0)成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;(3)若在[1,e]上存在點(diǎn)x1,x2,使得f(x1)g(x2)成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.思維升華 (1)求函數(shù)f(x)的極值,則先求方程f′(x)=0的根,再檢查f′(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號.(2)若已知極值大小或存在情況,則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)=0根的大小或存在情況來求解.(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]的最值時(shí),在得到極值的基礎(chǔ)上,結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a),f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值.跟蹤演練3 已知函數(shù)f(x)=ln x+ax-a2x2(a≥0).(1)若x=1是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),求a的值;(2)若f(x)0在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1.已知曲線y=ln x的切線過原點(diǎn),則此切線的斜率為(  )A.e B.-eC. D.-2.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10,則的值為(  )A.- B.-2C.-2或- D.2或-3.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-aln x在(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于________.4.已知函數(shù)f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.提醒:完成作業(yè) 專題二 第3講二輪專題強(qiáng)化練專題二 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用A組 專題通關(guān)=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象可能為(  )2.(2015福建)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=-1,其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)>k>1,則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是(  )A.f< B.f>C.f< D.f>4.設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )A.[-,+∞)B.(-∞,-3]C.(-∞,-3]∪[-,+∞)D.[-,]5.已知a≤+ln x對任意x∈[,2]恒成立,則a的最大值為(  )A.0 B.1 C.2 D.36.(2015重慶)已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-處取得極值.(1)確定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,討論g(x)的單調(diào)性.10.已知函數(shù)f(x)=-ln x,x∈[1,3].(1)求f(x)的最大值與最小值;(2)若f(x)4-at
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