20xx版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題二-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-第3講-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題(文件)
【正文】 函數(shù)，∵f(0)＝－1，∴g(0)＝－1，∴g＞g(0)，∴f－＞－1，∴f＞，∴選項C錯誤，故選C.]4．C [f′(x)＝x2＋2ax＋5，當(dāng)f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減時，由得a≤－3；當(dāng)f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增時，f′(x)≥0恒成立，則有Δ＝4a2－45≤0或或得a∈[－，＋∞)．綜上a的取值范圍為(－∞，－3]∪[－，＋∞)，故選C.]5．A [令f(x)＝＋ln x，則f′(x)＝，當(dāng)x∈[，1)時，f′(x)0，當(dāng)x∈(1,2]時，f′(x)0，∴f(x)在[，1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增，∴[f(x)]min＝f(1)＝0，∴a≤0.]6．y＝－解析 設(shè)y＝f(x)＝xex，令y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)＝0，得x＝－＜－1時，y′＜0；當(dāng)x＞－1時，y′＞0，故x＝－1為函數(shù)f(x)的極值點，切線斜率為0，又f(－1)＝－e－1＝－，故切點坐標(biāo)為，切線方程為y＋＝0(x＋1)，即y＝－.7．a(chǎn)≤解析 f′(x)＝＝＝，令f′(x)≤0，即2a－1≤0，解得a≤.8．1解析 由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，∵f′(x)＝＋2ax－6，∴f′(2)＝2＋4a－6＝0，即a＝1.9．解 (1)對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝3ax2＋2x，因為f(x)在x＝－處取得極值，所以f′＝0，即3a1，可知－1,1為函數(shù)的極值點．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在區(qū)間[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，從而t≥20，所以t的最小值是20.]12．(0，)解析 f′(x)＝ln x＋1－2ax(a0)，問題轉(zhuǎn)化為a＝在(0，＋∞)上有兩個實數(shù)解．設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝－.所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，g(x)在x＝1處取得極大值也是最大值，即g(x)max＝g(1)＝.注意g()＝0，當(dāng)x1時，g(x)0，則g(x)的大致圖象如圖所示．由圖象易知0a時，a＝在(0，＋∞)上有兩個實數(shù)解．13．解 (1)f′(x)＝aex(x＋2)，g′(x)＝2x＋b.由題意，得兩函數(shù)在x＝0處有相同的切線．∴f′(0)＝2a，g′(0)＝b，∴2a＝b，f(0)＝a，g(0)＝2，∴a＝2，b＝4，∴f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2.(2)由(1)知f′(x)＝2ex(x＋2)，由f′(x)0得x－2，由f′(x)0得x－2，∴f(x)在(－2，＋∞)單調(diào)遞增，在(－∞，－2)單調(diào)遞減．∵t－3，∴t＋1－2.①當(dāng)－3t－2時，f(x)在[t，－2]單調(diào)遞減，在[－2，t＋1]單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(－2)＝－2e－2.②當(dāng)t≥－2時，f(x)在[t，t＋1]單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(t)＝2et(t＋1)；∴f(x)＝(3)令F(x)＝kf(x)－g(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2，由題意當(dāng)x≥－2時，F(xiàn)(x)min≥0.∵?x≥－2，kf(x)≥g(x)恒成立，∴F(0)＝2k－2≥0，∴k≥1.F′(x)＝2kex(x＋1)＋2kex－2x－4＝2(x＋2)(kex－1)，∵x≥－2，由F′(x)0得ex，∴xln；由F′(x)0得xln，∴F(x)在(－∞，ln)單調(diào)遞減，在[ln，＋∞)單調(diào)遞增．①當(dāng)ln－2，即ke2時，F(xiàn)(x)在[－2，＋∞)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)min＝F(－2)＝－2ke－2＋2＝(e2－k)0，不滿足F(x)min≥0.②當(dāng)ln＝－2，即k＝e2時，由①知，F(xiàn)(x)min＝F(－2)＝(e2－k)＝0，滿足F(x)min≥0.③當(dāng)ln－2，即1≤ke2時，F(xiàn)(x)在[－2，ln)單調(diào)遞減，在[ln，＋∞)單調(diào)遞增．F(x)min＝F(ln)＝ln k(2－ln k)0，滿足F(x)min≥0.綜上所述，滿足題意的k的取值范圍為[1，e2]．18。＝－＝0，解得a＝.(2)由(1)得g(x)＝ex，故g′(x)＝ex＋ex＝ex＝x(x＋1)(x＋4)ex.令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4.當(dāng)x＜－4時，g′(x)＜0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)
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