高三數(shù)學總復習：導數(shù)及其應用-在線瀏覽
2025-03-04 11:42本頁面
【正文】 ]上為增函數(shù)， ∴f(x)max＝f(e)＝e2，f(x)min＝f(1)＝－. (2)證明：令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－1－x3 則F′(x)＝x＋－2x2＝＝. ∵當x1時F′(x)0，∴函數(shù)F(x)在區(qū)間(1，＋∞)上為減函數(shù)， ∴F(x)F(1)＝－1－0， 即在(1，＋∞)上，f(x)g(x)． ∴在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)＝x3的圖象的下方． (3)(理)證明：∵f′(x)＝x＋， 當n＝1時，不等式顯然成立；當n≥2時，∵[f′(x)]n－f′(xn)＝＝Cxn－2＋Cxn－3＋…＋C，①[f′(x)]n－f′(xn)＝C＋C＋…＋Cxn－2，②①＋②得[f′(x)]n－f′(xn)＝≥(當且僅當x＝1時“＝”成立)． ∴當n≥2時，不等式成立． 綜上所述得[f′(x)]n－f′(xn)≥2n－2(n∈N＋)．10．解析：(1)由原式得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a， ∴f′(x)＝3x2－2ax－4. 由f′(－1)＝0得a＝， 此時有f(x)＝(x2－4)，f′(x)＝3x2－x－4. 由f′(x)＝0得x＝或x＝－1， 當x在[－2,2]變化時，f′(x)，f(x)的變化如下表：x(－2，－1)－1f′(x)＋0－0＋f(x)遞增極大值遞減極小值－遞增 ∵f(x)極?。剑剑?，f(x)極大＝f(－1)＝， 又f(－2)＝0，f(2)＝0， 所以f(x)在[－2,2]上的最大值為，最小值為－. (2)法一：f′(x)＝3x2－2ax－4的圖象為開口向上且過點(0，－4)的拋物線， 由條件得f′(－2)≥0，f′(2)≥0， 即，∴－2≤a≤2. 所以a的取值范圍為[－2,2]． 法二：令f′(x)＝0即3x2－2ax－4＝0，由求根公式得：x1,2＝(x1x2)， 所以f′(x)＝3x2－2ax－4在(∞,x1)和(x2,+∞)上非負． 由題意可知，當x≤－2或x≥2時，f′(x)≥0， 從而x1≥－2，x2≤2， 即，解不等式組得：－2≤a≤2. 即a的取值范圍是[－2,2]．第三節(jié) 定積分的概念 ，微積分基本定理及簡單應用一、選擇題1．曲線y＝sinx(－π≤x≤2π)與x軸所圍成的封閉區(qū)域的面積為( )A．0 B．2 C．－2 D．6解析：三塊區(qū)域的面積都是2，故總面積為6.答案：D2．設(shè)f(x)的曲線是[a，b]上的連續(xù)曲線，n等分[a，b]，在每個小區(qū)間上任取ξi，則f(x)dx是 ( )A.(ξi)
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