20xx版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題二-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-第3講-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題(參考版)
2025-04-19 12:01本頁面
【正文】 1，可知－1,1為函數(shù)的極值點．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在區(qū)間[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，從而t≥20，所以t的最小值是20.]12．(0，)解析 f′(x)＝ln x＋1－2ax(a0)，問題轉(zhuǎn)化為a＝在(0，＋∞)上有兩個實數(shù)解．設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝－.所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，g(x)在x＝1處取得極大值也是最大值，即g(x)max＝g(1)＝.注意g()＝0，當x1時，g(x)0，則g(x)的大致圖象如圖所示．由圖象易知0a時，a＝在(0，＋∞)上有兩個實數(shù)解．13．解 (1)f′(x)＝aex(x＋2)，g′(x)＝2x＋b.由題意，得兩函數(shù)在x＝0處有相同的切線．∴f′(0)＝2a，g′(0)＝b，∴2a＝b，f(0)＝a，g(0)＝2，∴a＝2，b＝4，∴f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2.(2)由(1)知f′(x)＝2ex(x＋2)，由f′(x)0得x－2，由f′(x)0得x－2，∴f(x)在(－2，＋∞)單調(diào)遞增，在(－∞，－2)單調(diào)遞減．∵t－3，∴t＋1－2.①當－3t－2時，f(x)在[t，－2]單調(diào)遞減，在[－2，t＋1]單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(－2)＝－2e－2.②當t≥－2時，f(x)在[t，t＋1]單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(t)＝2et(t＋1)；∴f(x)＝(3)令F(x)＝kf(x)－g(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2，由題意當x≥－2時，F(xiàn)(x)min≥0.∵?x≥－2，kf(x)≥g(x)恒成立，∴F(0)＝2k－2≥0，∴k≥1.F′(x)＝2kex(x＋1)＋2kex－2x－4＝2(x＋2)(kex－1)，∵x≥－2，由F′(x)0得ex，∴xln；由F′(x)0得xln，∴F(x)在(－∞，ln)單調(diào)遞減，在[ln，＋∞)單調(diào)遞增．①當ln－2，即ke2時，F(xiàn)(x)在[－2，＋∞)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)min＝F(－2)＝－2ke－2＋2＝(e2－k)0，不滿足F(x)min≥0.②當ln＝－2，即k＝e2時，由①知，F(xiàn)(x)min＝F(－2)＝(e2－k)＝0，滿足F(x)min≥0.③當ln－2，即1≤ke2時，F(xiàn)(x)在[－2，ln)單調(diào)遞減，在[ln，＋∞)單調(diào)遞增．F(x)min＝F(ln)＝ln k(2－ln k)0，滿足F(x)min≥0.綜上所述，滿足題意的k的取值范圍為[1，e2]．18。＝－＝0，解得a＝.(2)由(1)得g(x)＝ex，故g′(x)＝ex＋ex＝ex＝x(x＋1)(x＋4)ex.令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4.當x＜－4時，g′(x)＜0，故g(x)為減函數(shù)；當－4＜x＜－1時，g′(x)＞0，故g(x)為增函數(shù)；當－1＜x＜0時，g′(x)＜0，故g(x)為減函數(shù)；當x＞0時，g′(x)＞0，故g(x)為增函數(shù)．綜上知g(x)在(－∞，－4)和(－1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(－4，－1)和(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．10．解 (1)∵函數(shù)f(x)＝－ln x，∴f′(x)＝－，令f′(x)＝0得x＝177。y0＝代入y＝ax3＋1(a0)，得a＝4.例2 解 (1)對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝＝，因為f(x)在x＝0處取得極值，所以f′(0)＝0，即a＝0.當a＝0時，f(x)＝，f′(x)＝，故f(1)＝，f′(1)＝，從而f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－＝(x－1)，化簡得3x－ey＝0.(2)由(1)知f′(x)＝.令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0，解得x1＝，x2＝.當x＜x1時，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)為減函數(shù)；當x1＜x＜x2時，g(x)＞0，即f′(x)＞0，故f(x)為增函數(shù)；當x＞x2時，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)為減函數(shù)．由f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，知x2＝≤3，解得a≥－，故a的取值范圍為.跟蹤演練2 (1)B (2)(－，＋∞)解析 (1)由題意知，函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，又由f′
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