實(shí)踐課概率計(jì)算與決策-文庫吧資料
2025-04-19 04:48本頁面
【正文】 有一位同學(xué)生日”，比如說她們分別出生在該年每月的第1天。生11：求12個(gè)人生日互不相同的概率，就是把個(gè)人等可能地放入到個(gè)“格子”中，且每個(gè)“格子”中最多放一人，因此基本事件總數(shù)為， 由于12個(gè)人生日互不相同，所包含的事件數(shù)為，故概率。師：像這樣，將個(gè)球放入個(gè)格子，是一種理想意義下的概率模型，常常稱之為“入格問題”，又稱“分房問題”，即把個(gè)人等可能地分到間房中，處理此類問題的關(guān)鍵是將球（或人）一個(gè)一個(gè)地往格子（房間）里放，在處理實(shí)際問題時(shí)，要分清什么是“人”，什么是“房間”，切不可顛倒，此概率模型可幫助我們解決許多貌異質(zhì)同的實(shí)際問題?！驹u注】雖然學(xué)生尚未學(xué)過獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型和互斥事件的概率，作為教師，應(yīng)該對教學(xué)內(nèi)容從整體加以把握，而不囿于書本知識(shí)的章節(jié)安排。 師：很好！通過大家的共同努力，我們完美地解答了上述例題，請同學(xué)們觀測的值，當(dāng)和確定時(shí)，恰好是二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)，且有，我們可以從概率意義出發(fā)給予解釋：對于某個(gè)指定的格子而言，落入格子的球數(shù)不外是0，1，2，…，由于這種情形的和事件為必然事件，所以其概率和為1。(學(xué)生思考、交流、探討，教師簡要分析，引導(dǎo)學(xué)生解答)分析：由于每個(gè)球均以相同的概率落入某一格子中，所以每一球落入格子是等可能的，即每一球有種不同的去向，個(gè)不同的球，以相同的概率等可能地落入個(gè)格子的某一格子中，相當(dāng)于從個(gè)元素中選取個(gè)元素的重復(fù)排列，故基本事件總數(shù)為。當(dāng)然，如果后抽的人知道了先抽人抽出的結(jié)果，那么抽簽者中簽的概率就不一樣了。本題的結(jié)果也表明，取得黑球的概率與取球的先后順序無關(guān)，這個(gè)結(jié)論與我們?nèi)粘Ｉ畹慕?jīng)驗(yàn)是一致的。這些同學(xué)分別以全部取出和部分取出、同色球按有區(qū)別和無區(qū)別進(jìn)行分類， 構(gòu)建了恰當(dāng)且比較簡潔的基本事件空間，使我們能很快且準(zhǔn)確地求得對應(yīng)事件的概率。由于每一個(gè)球都以同樣的可能性被第次取到，而且當(dāng)某個(gè)黑球在第次出現(xiàn)時(shí)事件發(fā)生，因此，只要以第次取得的效果為基本事件，則基本事件總數(shù)為，而事件包含的基本事件數(shù)為，所以。生6：我們認(rèn)為不必把所有的球都取出，只需考慮取前次取球，如果把從個(gè)球中任取個(gè)放在前個(gè)位置作為一個(gè)基本事件，則基本事件總數(shù)為，而事件包含的基本事件數(shù)則為，所以。師：不妨設(shè)事件“第次取出的球恰為黑球”，請同學(xué)們思考，題中“從中逐一取球”應(yīng)如何理解？袋中每個(gè)球有無區(qū)別？是否將所有的球都取出？（學(xué)生思考，分組討論、交流，推選代表發(fā)言）生4： 我們認(rèn)為應(yīng)該將袋中每個(gè)球均視為有區(qū)別，且將球全部取出，以全部取得球確定的編號(hào)順序?yàn)橐换臼录瑒t其基本件總數(shù)相當(dāng)于個(gè)球的全排列，而事件表示在第個(gè)位置放一個(gè)黑球，其余位置則是個(gè)球的全排列，其包含的基本事件數(shù)為，因此。我們再來看下面的兩個(gè)例題。蒙蒂霍爾問題的變式很多，我給大家準(zhǔn)備了一個(gè)簡單的變式，請同學(xué)們課后嘗試。我們注意到最初選擇到手提電腦的概率是1/3，即使在主持人向你打開一扇有鉛筆的門后，這個(gè)概率也不會(huì)變，因此另一扇未打開的門后是手提電腦的概率就是2/3，這樣改變選擇使你中獎(jiǎng)的概率增加了一倍。為了表示對這位著名游戲主持人的尊重，后來人們就用他的名字命名了這個(gè)問題。和上面提出的問題情境一樣，主持人給嘉賓兩次選擇的機(jī)會(huì)。蒙蒂霍爾問題與美國70年代非常流行的一檔電視節(jié)目“公平交易”（Let’s Make a Dea
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