實踐課概率計算與決策-文庫吧
2025-03-29 04:48 本頁面
【正文】 生3：我是這樣考慮的，首先把門編上號，1號門，2號門和3號門。假設(shè)最初選擇的是3號門，在主持人打開一扇有鉛筆的門后，如果仍舊堅持原來的選擇，那么只有一種情況能獲得手提電腦，即3號門后是手提電腦。而我們?nèi)绻淖冞x擇轉(zhuǎn)移到另一扇門，那么只要手提電腦不在3號門后，就會獲獎，即當2號門或1號門后是手提電腦時，有兩種情況會獲獎。由此，改變選擇會使獲得手提電腦的概率大一倍，所以我認為應(yīng)該改變原來的選擇。眾生：哇！原來如此！師：從大家的贊嘆聲中可以看出，改變原來的選擇實在是一種明智之舉。剛才我們討論的就是著名的蒙蒂霍爾問題。蒙蒂霍爾問題與美國70年代非常流行的一檔電視節(jié)目“公平交易”（Let’s Make a Deal）有關(guān)，節(jié)目主持人就是蒙蒂霍爾（Monty Hall），他經(jīng)常耍一些戲法難為嘉賓。其中一個游戲的規(guī)則是這樣的：幾對夫婦共同參加一項比賽，比賽最后只留下一對夫婦，而獎品則放在三扇門中的一扇門后面，它們能否獲得獎品，就要看他們能否選擇到有獎品的門。和上面提出的問題情境一樣，主持人給嘉賓兩次選擇的機會。他們或者堅持最初的選擇，或者改變主意換到另一扇門，問題是采取哪種策略獲得獎品的概率更大？顯然，前面提出的問題就是蒙蒂霍爾這個戲法的翻版。為了表示對這位著名游戲主持人的尊重，后來人們就用他的名字命名了這個問題。為什么多數(shù)同學(xué)在這個問題上出現(xiàn)了失誤呢？仔細分析不難發(fā)現(xiàn)，原因在于這些同學(xué)沒能理解主持人展示鉛筆其實提供了重要的信息。我們注意到最初選擇到手提電腦的概率是1/3，即使在主持人向你打開一扇有鉛筆的門后，這個概率也不會變，因此另一扇未打開的門后是手提電腦的概率就是2/3，這樣改變選擇使你中獎的概率增加了一倍。事實上，這樣簡單的一個概率問題曾使許多人陷入迷惘，其中竟然包括一些著名的數(shù)學(xué)家。蒙蒂霍爾問題的變式很多，我給大家準備了一個簡單的變式，請同學(xué)們課后嘗試。這個事例也告訴我們，要仔細分析，積極參與對事件發(fā)生概率的感受和探索，豐富對等可能事件的體驗，增強對概率背景的感性認識，積累經(jīng)驗，進一步了解概率的意義和思想方法。我們再來看下面的兩個例題。例1 一袋中裝有大小相同的個黑球和個白球，從中逐一取球，求第次取出的球恰為黑球的概率()。師：不妨設(shè)事件“第次取出的球恰為黑球”，請同學(xué)們思考，題中“從中逐一取球”應(yīng)如何理解？袋中每個球有無區(qū)別？是否將所有的球都取出？（學(xué)生思考，分組討論、交流，推選代表發(fā)言）生4： 我們認為應(yīng)該將袋中每個球均視為有區(qū)別，且將球全部取出，以全部取得球確定的編號順序為一基本事件，則其基本件總數(shù)相當于個球的全排列，而事件表示在第個位置放一個黑球，其余位置則是個球的全排列，其包含的基本事件數(shù)為，因此。生5：我們組的解法與他們不同，視同色球間無區(qū)別，將球全部取出相當于將個球放入個“格子”，這樣本題的基本事件可看成個格子中任意放入個黑球，其余都放白球，從而基本事件總數(shù)為，事件則要求在第個格子中放一個黑球，其余各個格子可任意放球，因此事件包含的基本事件數(shù)為，所以。生6：我們認為不必把所有的球都取出，只需考慮取前次取球，如果把從個球中任取個放在前個位置作為一個基本事件，則基本事件總數(shù)為，而事件包含的基本事件數(shù)則為，所以。生7：我們的解法比他們更簡單。由于每一個球都以同樣的
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