實踐課概率計算與決策(編輯修改稿)
2025-05-10 04:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可能性被第次取到，而且當某個黑球在第次出現(xiàn)時事件發(fā)生，因此，只要以第次取得的效果為基本事件，則基本事件總數(shù)為，而事件包含的基本事件數(shù)為，所以。師：好極了！以上四種解法雖然路徑不同，但得出的結(jié)果卻完全一致，可說是殊途同歸。這些同學(xué)分別以全部取出和部分取出、同色球按有區(qū)別和無區(qū)別進行分類， 構(gòu)建了恰當且比較簡潔的基本事件空間，使我們能很快且準確地求得對應(yīng)事件的概率。對于等可能事件的概率，要善于把握基本事件及基本事件空間的不同構(gòu)建，這一點需要我們在學(xué)習過程中不斷深入體會。本題的結(jié)果也表明，取得黑球的概率與取球的先后順序無關(guān)，這個結(jié)論與我們?nèi)粘Ｉ畹慕?jīng)驗是一致的。如體育比賽中進行的抽簽對各隊的機會是均等的，與抽簽的先后次序無關(guān)；再如，如果我們把黑球看作有獎的獎券，把白球看作無獎的獎券，就得到了我們熟悉的抽簽、抓鬮的數(shù)學(xué)模型，由于第次摸出黑球的概率與的值無關(guān)，因此，我們可以說，“抽簽有先后，但對每一個人都是公平的”。當然，如果后抽的人知道了先抽人抽出的結(jié)果，那么抽簽者中簽的概率就不一樣了。有關(guān)這方面的知識，同學(xué)們可以參閱本章第145頁上的閱讀材料“抽簽有先后，對各人公平嗎？”例2 現(xiàn)有個不同的球，每個球都以相同的概率落入個格子的某一格子中，試求下列事件的概率：（1） =“指定的個格子中各有一個球”；（2） =“恰有個格子，其中各有一個球”；（3） =“某指定格子中恰有個球”。(學(xué)生思考、交流、探討，教師簡要分析，引導(dǎo)學(xué)生解答)分析：由于每個球均以相同的概率落入某一格子中，所以每一球落入格子是等可能的，即每一球有種不同的去向，個不同的球，以相同的概率等可能地落入個格子的某一格子中，相當于從個元素中選取個元素的重復(fù)排列，故基本事件總數(shù)為。生8： 對于事件，個不同的球落入事先指定的個格子中，相當于個球的全排列，所以事件包含的基本事件數(shù)為，故； 生9： 對于事件，個格子可在個格子中任意選取，有種選法，對于每種選定的個格子又包含個基本事件，故；生10： 對于事件，該指定格子中的個球可從個不同球中選取，有種選法，另外的個球可落入個格子，共有種去向，因此事件包含的基本事件數(shù)為，故。 師：很好！通過大家的共同努力，我們完美地解答了上述例題，請同學(xué)們觀測的值，當和確定時，恰好是二項展開式的第項，且有，我們可以從概率意義出發(fā)給予解釋：對于某個指定的格子而言，落入格子的球數(shù)不外是0，1，2，…，由于這種情形的和事件為必然事件，所以其概率和為1。順便提一下，叫次獨立重復(fù)試驗恰好發(fā)生次的事件的概率，我們將在后面的學(xué)習中碰到。【評注】雖然學(xué)生尚未學(xué)過獨立重復(fù)試驗概型和互斥事件的概率，作為教師，應(yīng)該對教學(xué)內(nèi)容從整體加以把握，而不囿于書本知識的章節(jié)安排。這樣處理，既能拓展學(xué)習內(nèi)容、挖掘例題功能，也為下一步學(xué)習作適當?shù)匿亯|，值得一試。師：像這樣，將個球放入個格子，是一種理想意義下的概率模型，常常稱之為“入格問題”，又稱“分房問題”，即把個人等可能地分到間房中，處理此類問題的關(guān)鍵是將球（或人）一個一個地往格子（房間）里放，在處理實際問題時，要分清什么是“人”，什么是“房間”，切不可顛倒，此概率模型可幫助我們解決許多貌異質(zhì)同的實際問題。如：我們高二（9）班有12位女同學(xué)出生于1988年，請同學(xué)們就這12位
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