概率積分的推導(dǎo)計(jì)算及應(yīng)用(論文)-文庫吧
2025-06-08 06:36 本頁面
【正文】 后的概率積分的合理性。在概率積分的基上，查找相關(guān)的文獻(xiàn)資料，找到了高斯概率積分與概率積分法在實(shí)踐中的應(yīng)用，并通過對其進(jìn)行系統(tǒng)概括歸納，討論了其優(yōu)點(diǎn)與不足，并提出了建議。關(guān)鍵詞：概率積分；高斯概率積分；概率積分法；正態(tài)分布；應(yīng)用1. 概率積分問題的討論 正態(tài)分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要分布之一。服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。例如，理論與實(shí)踐都證明測量誤差服從正態(tài)分布，的大小，反映了測量的精度是底還是高，其中著名的高斯分布就是它的實(shí)例。還有人群的身高、體重，工廠產(chǎn)品的直徑、長度、重量、電源的電壓等等，都可以認(rèn)為服從正態(tài)分布。這些案例的共同點(diǎn)就是：它們的一個變量受到大量微小的、獨(dú)立的、隨機(jī)因素的影響，在正常情況下，每一種因素都不起著壓倒一切的主導(dǎo)作用，根據(jù)中心極限定理，就可以看作服從正態(tài)分布。同時，當(dāng)參數(shù)時，我們學(xué)過的二項(xiàng)分布以及泊松分布也可以認(rèn)為服從正態(tài)分布。通過查找相關(guān)的文獻(xiàn)資料，概率積分是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)的廣義積分，可見概率積分與正態(tài)分布有著本質(zhì)的聯(lián)系。且在概率積分的基礎(chǔ)上形成的概率積分法以及高斯概率積分，在我們的實(shí)際生活中已扮演著舉足輕重的作用，本文將概率積分做如下探討。2. 關(guān)于概率積分的幾種推導(dǎo)計(jì)算方法設(shè)則做極坐標(biāo)變換： 于是得從而 即已知無窮積分收斂，有因?yàn)槠渲惺钦叫螀^(qū)域設(shè)分別是以為半徑，圓心在原點(diǎn)位于第一象限那部分區(qū)域，如圖1因?yàn)樗杂凶龆胤e分極坐標(biāo)變換： 于是得于是即當(dāng)時，則有，由余元公式有再由 函數(shù)有設(shè)，可得概率積分設(shè)，有 令，則函數(shù) 與由積分號下可微有令 則同時，即 則于是得即 由連續(xù)定義有 于是 則，即3. 概率積分的一般情形的推導(dǎo)計(jì)算 則 這是的區(qū)域?yàn)樽優(yōu)槠銳acobu行列式為， 于是所以有對稱性的以上方法的優(yōu)越性以上幾種方法給出了我們計(jì)算原概率積分的具體方法以及其一般情形的推導(dǎo)計(jì)算，從而揭示了微積分知識間的本質(zhì)聯(lián)系，使之能在教學(xué)中提高效率，較短時間內(nèi)獲得較大量的信息，學(xué)生也能全面系統(tǒng)的了解此部分的內(nèi)容，并在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，最終達(dá)到掌握的目的。針對眾多的實(shí)際問題能獨(dú)立審題、分析，合理使用所掌握的方法解決問題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高斯概率積分與概率積分法在實(shí)際中的應(yīng)用，參數(shù)的求取就運(yùn)用了概率積分法。如：概率積分法應(yīng)用于開采沉陷預(yù)計(jì)時的誤差分
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