概率積分的推導計算及應用(論文)-文庫吧
2025-06-08 06:36 本頁面
【正文】 后的概率積分的合理性。在概率積分的基上，查找相關(guān)的文獻資料，找到了高斯概率積分與概率積分法在實踐中的應用，并通過對其進行系統(tǒng)概括歸納，討論了其優(yōu)點與不足，并提出了建議。關(guān)鍵詞：概率積分；高斯概率積分；概率積分法；正態(tài)分布；應用1. 概率積分問題的討論 正態(tài)分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的重要分布之一。服從正態(tài)分布的隨機變量在實踐中有著廣泛的應用。例如，理論與實踐都證明測量誤差服從正態(tài)分布，的大小，反映了測量的精度是底還是高，其中著名的高斯分布就是它的實例。還有人群的身高、體重，工廠產(chǎn)品的直徑、長度、重量、電源的電壓等等，都可以認為服從正態(tài)分布。這些案例的共同點就是：它們的一個變量受到大量微小的、獨立的、隨機因素的影響，在正常情況下，每一種因素都不起著壓倒一切的主導作用，根據(jù)中心極限定理，就可以看作服從正態(tài)分布。同時，當參數(shù)時，我們學過的二項分布以及泊松分布也可以認為服從正態(tài)分布。通過查找相關(guān)的文獻資料，概率積分是標準正態(tài)密度函數(shù)的廣義積分，可見概率積分與正態(tài)分布有著本質(zhì)的聯(lián)系。且在概率積分的基礎上形成的概率積分法以及高斯概率積分，在我們的實際生活中已扮演著舉足輕重的作用，本文將概率積分做如下探討。2. 關(guān)于概率積分的幾種推導計算方法設則做極坐標變換： 于是得從而 即已知無窮積分收斂，有因為其中是正方形區(qū)域設分別是以為半徑，圓心在原點位于第一象限那部分區(qū)域，如圖1因為所以有做二重積分極坐標變換： 于是得于是即當時，則有，由余元公式有再由 函數(shù)有設，可得概率積分設，有 令，則函數(shù) 與由積分號下可微有令 則同時，即 則于是得即 由連續(xù)定義有 于是 則，即3. 概率積分的一般情形的推導計算 則 這是的區(qū)域為變?yōu)槠銳acobu行列式為， 于是所以有對稱性的以上方法的優(yōu)越性以上幾種方法給出了我們計算原概率積分的具體方法以及其一般情形的推導計算，從而揭示了微積分知識間的本質(zhì)聯(lián)系，使之能在教學中提高效率，較短時間內(nèi)獲得較大量的信息，學生也能全面系統(tǒng)的了解此部分的內(nèi)容，并在理解的基礎上加以記憶，最終達到掌握的目的。針對眾多的實際問題能獨立審題、分析，合理使用所掌握的方法解決問題，進而提高學生的數(shù)學思維能力。高斯概率積分與概率積分法在實際中的應用，參數(shù)的求取就運用了概率積分法。如：概率積分法應用于開采沉陷預計時的誤差分
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