全國數(shù)學(xué)建模競賽一等獎?wù)撐?文庫吧資料
2025-04-10 03:22本頁面
【正文】 行方案窮舉，利用基于不同權(quán)重的平臺調(diào)整評價模型給出權(quán)重u和v 在[0,1]。 結(jié)果及其分析與評價 標(biāo)準(zhǔn)差的計算。重復(fù)第④步，直到比完x=為止。設(shè) 。由于與的變化率不同，若直接引入?yún)?shù)，會出現(xiàn)較大誤差。對于增加k個平臺時的第x(x=1,2,…,X)個方案,定義表示區(qū)域工作量標(biāo)準(zhǔn)差，表示區(qū)域的最遠(yuǎn)距離。假設(shè)在k個節(jié)點處增加k個平臺(每個節(jié)點處增加一個平臺)，若共有i個節(jié)點，則有種方案。(2)平臺調(diào)整評價模型1)增加k個平臺后，區(qū)域平臺工作量標(biāo)準(zhǔn)差的增量，若即A區(qū)平臺工作量標(biāo)準(zhǔn)差減小，則區(qū)域平臺工作量被優(yōu)化，即工作量更均衡。u越大越側(cè)重于均衡平臺的工作量；v越大越側(cè)重于縮短出警時間。；且。利用此規(guī)則，分別計算出增加n（n=2,3,4,5）個平臺后的標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)距離， 。其中，為工作量的平均值。若第j個平臺轄區(qū)內(nèi)共有n個節(jié)點，則其工作量。：第i號節(jié)點可被ki個平臺管轄，定義該節(jié)點的等效發(fā)案率。 指標(biāo)體系Dmax：某區(qū)域共有n個節(jié)點，則轄區(qū)內(nèi)從各個平臺出發(fā)到達(dá)各個節(jié)點共有n條最短路。平臺與節(jié)點間的最短路應(yīng)盡量在3000米以內(nèi)。交巡警服務(wù)平臺工作量的均衡性體現(xiàn)為區(qū)域內(nèi)各平臺間出警次數(shù)差異的大小，可用其標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。首先制定評價指標(biāo)對現(xiàn)有平臺設(shè)置方案進(jìn)行評價，分析比較新方案與現(xiàn)有方案的優(yōu)劣。 ： A區(qū)20個平臺封鎖13個路口的調(diào)度方案，在13條封鎖路徑中。算法2① 建二分圖；② 定義左集合代表出入A區(qū)的所有路口， ；③ 定義右集合代表A區(qū)所有交巡警服務(wù)平臺，；④ 二分法枚舉出節(jié)點與平臺匹配的最遠(yuǎn)距離L，然后將和中最短路距離Dij≤L的點對連邊，使用Hungary最大匹配算法判斷是否能夠得到左集合的完美匹配；⑤ 重復(fù)以上二分步驟逼近滿足條件的最小L值。我們使用二分逼近技術(shù)配合二分圖完美匹配的相關(guān)模型求解上述問題。 離最近平臺距離超過3千米的節(jié)點情況六、問題一 交巡警調(diào)度方案的確定 建模分析本題的目標(biāo)函數(shù)為從現(xiàn)有20個交巡警服務(wù)平臺中優(yōu)選出封鎖13個進(jìn)出該區(qū)路口的方案。共有86個路口在3分鐘中內(nèi)能被交巡警到達(dá)，但28，29，38，39，61，92號這6個路口不能在3分鐘內(nèi)被任意平臺到達(dá)。平臺管轄范圍優(yōu)化分配方案2中，給出了每個平臺管轄范圍。有些平臺如AA5轄區(qū)內(nèi)節(jié)點數(shù)量密集，一個平臺卻要負(fù)責(zé)十幾個路口；而有些平臺如AA12只負(fù)責(zé)一兩個節(jié)點，造成警務(wù)資源浪費。 A區(qū)交巡警服務(wù)平臺管轄范圍分配方案從方案1可見，共有六個問題節(jié)點28,29,38,39,61,92與任何平臺的最短路均大于3000米。 結(jié)果及其分析與評價利用題設(shè)數(shù)據(jù)，使用FloydWarshall算法，可得優(yōu)化的管轄范圍分配方案。我們假設(shè)一個平臺最多管轄Q個節(jié)點，并利用上下界網(wǎng)絡(luò)流中的容量限制來模擬平臺和路口的約束，從而得到一個較為平衡的解。此外頂點集中包括一個源點和一個匯點。 基于上下界網(wǎng)絡(luò)流模型的優(yōu)化方案上下界網(wǎng)絡(luò)流[4]是圖論中的一種理論與方法，研究網(wǎng)絡(luò)上的一類最優(yōu)化問題。首先，我們?yōu)槠脚_管轄制定下述規(guī)則：1)在交巡警轄區(qū)范圍內(nèi)，；2)節(jié)點發(fā)案時首先呼叫最近平臺，若最近平臺忙，則呼叫第二近的平臺，以此類推；3)若節(jié)點與任意平臺的距離均滿足，強(qiáng)制該點被距離最近的平臺管轄；4)當(dāng)Ci≥2，ki=3，優(yōu)先被最近的平臺管轄；5)當(dāng)1≤Ci2，ki=2，優(yōu)先被最近的平臺管轄；6)當(dāng)Ci1，ki=1, 只被最近平臺管轄。FloydWarshall算法就是基于以上定理的一類動態(tài)規(guī)劃算法[1]。1) 若最短路徑經(jīng)過點k，則Di,j,k = Di,k,k ? 1 + Dk,j,k ? 1；2) 若最短路徑不經(jīng)過點k，則Di,j,k = Di,j,k ? 1。在最短路理論中有以下定理：定理1 最短路徑的子路徑是最短路徑，最短路具有最優(yōu)結(jié)構(gòu)，可使用動態(tài)規(guī)劃解決。定義2 路徑的權(quán)值為路徑上點權(quán)之和，最短路徑為加權(quán)最小的路徑。此外，在分配平臺管轄范圍時，也應(yīng)考慮到平臺出警次數(shù)的均衡性。因為平臺與節(jié)點之間可能有多種到達(dá)方式，所以該網(wǎng)絡(luò)是一個加權(quán)無向圖。(3)平臺的出警次數(shù)可衡量平臺工作量大小。四、定義與符號說明(1)節(jié)點A與節(jié)點B的距離是指從A出發(fā)到達(dá)B通過的最短路徑的距離，距離節(jié)點最近的平臺即指到達(dá)該節(jié)點路徑最短的平臺。(3)假設(shè)在發(fā)生重大刑事案件時A、B、C、D、E、F區(qū)域內(nèi)的交巡警服務(wù)平臺都可封鎖進(jìn)出全市的各個路口。三、模型假設(shè)(1)假設(shè)一個路口節(jié)點可以被多個交巡警服務(wù)平臺管轄管轄。出警時間長短則用節(jié)點與平臺的距離來判斷。分配平臺管轄范圍和確定圍堵方案時，應(yīng)考慮讓各平臺工作量盡量均衡。二、問題分析要求各平臺（車速為60km/h）盡量在3分鐘內(nèi)趕到事發(fā)地，即平臺與其轄區(qū)內(nèi)各節(jié)點的最短路盡量在3km內(nèi)。需用最短時間搜捕罪犯。(4)已知城區(qū)的面積、人口、發(fā)案率，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，評價全市A，B，C，D，E，F(xiàn)六區(qū)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案，并給出優(yōu)化解決方案。一個平臺最多封鎖一個路口。建立數(shù)學(xué)模型，為各平臺分配管轄范圍，使其管轄范圍內(nèi)出事時，盡量在3分鐘內(nèi)（車速為60km/h）趕到。故需根據(jù)城市的實際情況與需求建立數(shù)學(xué)模型來合理設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源。【關(guān)鍵字】：不同權(quán)重的平臺調(diào)整評價 模糊加權(quán)分析 最短路 二分圖匹配 目 錄一、問題重述 3二、問題分析 3三、模型假設(shè) 3四、定義與符號說明 3五
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