【正文】 =zeros(8,3)。 R1 v1 d1 R2 v2 d2 R3 v3 d3 R4 v4 d4 R5 v5 d5 t1=zeros(8,3)。 [v4 d4]=eig(R4)。 [v2 d2]=eig(R2)。 R5(i,j)=M(1,2)。 R4(i,j)=M(1,2)。 R3(i,j)=M(1,2)。 R2(i,j)=M(1,2)。 R1(i,j)=M(1,2)。 R5=zeros(8,8)。 R3=zeros(8,8)。 R1=zeros(8,8)。 end L(:,2)=L(:,2)/1000。 L=zeros(319,8)。39。其次，如能提供該地區(qū)具體的工業(yè)排放區(qū)及交通要道等的具體密集情況，進(jìn)一步減小污染源位置的范圍和個(gè)數(shù)的初始值，提高遺傳算法得出的污染源的具體位置的準(zhǔn)確性。 缺點(diǎn) ： 由于不考慮模型里的對(duì)流項(xiàng)以及海拔上面的影響，導(dǎo)致其 自身的確定誤差較大，其次遺傳算法本身就是一個(gè)枚舉算法，算法在運(yùn)行的過程中具有隨機(jī)性，導(dǎo)致求出的污染點(diǎn)的分布不是完全符合，但具有穩(wěn)定的收斂性，是可以接受的。 傳統(tǒng)的反演方法在源強(qiáng)和濃度的關(guān)系上 ,只能給出一種虛擬的聯(lián)系 ,而遺傳算法可以給出較為直接的關(guān)系 ,可以在很大的程度上 ,減少對(duì)大量的小源和不確定性污染源調(diào)查的工作量 ,從而為污染預(yù)報(bào)和污染控制提供了基礎(chǔ)。通過對(duì)模型的簡(jiǎn)化，比較簡(jiǎn)單的將模型轉(zhuǎn)化為二維偏微分方程。這證明了模型的可行性與可靠性。 Pb 的一個(gè)污染源點(diǎn)（ 5394,8631）與 Cd 的一個(gè)污染源點(diǎn)（ 5734,9659）相近。由 R 矩陣可知 Cr 與 Ni 相關(guān)性系數(shù)為 ， Pb與 Cd 的相關(guān)性系數(shù)為 ，理論上可判為有同一污染源點(diǎn)。這樣可以驗(yàn)證問題三的模型是否可行。取其前 161組最大濃度點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，再則利用問題一的 As濃度分布圖 ， 20 可以預(yù)判污染源個(gè) 數(shù)小于等于 3個(gè)，以此為基礎(chǔ)提高算法效率。 所以令 r=(x,y)，由此我們可以得到式 53 53 537的簡(jiǎn)化式 如下 ： ? ? 122 iqi i rrMrCEtC ??????? ?? ? ? ? ? ?trVtrC , ? ? ? L rneLnLrnMLtrV Lntniqii ????s i n1s i n2,2121????????????????? ???????????? 結(jié)合問題一得到的各個(gè)重金屬濃度分布圖， 先對(duì)位置 r 歸一化，如 ||r ||=（ ||r ||+1000） ./(max(|| r ||)+1000)。 針對(duì)本問題的求解， 考慮到對(duì)流對(duì)該模型影響 較小，同時(shí)為了簡(jiǎn)化模型方便求解，我們忽略了方程的對(duì)流項(xiàng) ，令 u=0。nnnnTftTLntT ? 解得： ? ? ????????????????? ??????????????? 242224LntEtun eeLnEuBtT ?? 19 其中 LrneMLB iEuxqi ii ?s in2 21???? 最后求出方程組 536的解為： ? ? L rneeLnEuLrneMLtrV LntEtuniEuxqiii????s i n4s i n2,24122212?????????????????? ????????????????????? 537 為 了確定污染源的位置，我們要利用先驗(yàn)數(shù)據(jù) ，本文中 ? ?trVVirr ,| ??為已知。 不考慮 Ex，Ey， Ez的差異， 令 它們的值都為 E， 也不考慮 ux、 uy、 uz的差異，令它們的值都為u。 進(jìn)而可以通過確定該項(xiàng)的值來確定污染源的大致位置。 Mi為污染源的排放強(qiáng)度。由此我們提出了 利用遺傳算法反演擴(kuò)散特征進(jìn)而反求污染源的模型二。 對(duì)模型一的求解，由于本題給出的數(shù)據(jù)具有差異性，這里先利用 Matlab對(duì)數(shù)據(jù)插值擬合為后續(xù)的 x， y取網(wǎng)格化數(shù)據(jù)提供基礎(chǔ)。 針對(duì)本問題由于污染情況都大致在 0~100海拔高度以及忽略對(duì)流影響 ，以及考慮在 x、 y方向上的擴(kuò)散系數(shù)相同，得到二維方程 ： ???????? ???????? 2222 ycxcEtc 532 把上式離散化得到方程： 22( , , ) ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , )* ( ) ( )c x y t t c x y t c x x y t c x y t c x x y t c x y y t c x y t c x y y tEt x y??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ??? 由于污染源點(diǎn)處實(shí)際上具有濃度隨時(shí)間變化相對(duì)較大的 情況，問題轉(zhuǎn)化為求濃度c 隨時(shí)間 t 的變化率最大問題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在等步長得時(shí)間內(nèi)求濃度 c 向 yx, 方向的擴(kuò)散率。 2 2 22 2 2 5 3 1x y z x y zc c c c c c ct x y z x y zu u uE E E? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ ）上式中 C為重金屬濃度， Ex， Ey， Ez為在 x， y， z三個(gè)方向的擴(kuò)散系數(shù)， ux， uy， uz為在 x，y， z三個(gè)方向的對(duì)流系數(shù)。由此，我們通過 擴(kuò)散方程建立模型，從中體現(xiàn)重金屬傳播的主要 特性。 17 問題三 模型的建立和求解 污染物傳播特征的分析 重金屬元素傳播途徑主要有水流傳播、土壤滲透、大氣 擴(kuò)散等。 第三主成分中 Hg具有較高的載荷， 有研究發(fā)現(xiàn)由于大量的熒光燈、汞燈等氣體放電燈的廣泛使用 ,使得綠地表層土壤中汞的含量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過背景值。 表 5210公園綠地區(qū)主成分 公園綠地區(qū)的 8種重金屬的全部信息可以由 3個(gè)主成分表示。第二主成分中 Hg具有較高的載荷，所以也可能受到工業(yè)污染如儀表、電氣工業(yè)等的影響。 主干道路區(qū)的 8種 重金屬的全部信息可以由 3個(gè)主成分表示。第二主成分的貢獻(xiàn)率為%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 Cd、 Pb上有較高的載荷，第三主成分的貢獻(xiàn)率為 %，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 Hg上有較高的載荷。 16 表 528山區(qū)主成分分析 表 529主干道路區(qū) 主成分分析 山區(qū)的 8種重金屬的全部信息可以由 3個(gè)主成分表示。第一主成分的貢獻(xiàn)率為%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 Cr、 Cu、 Hg、 Pb、 Zn上有較高的載荷 ,且這些重金屬在該區(qū)相關(guān)性顯著，可以認(rèn)為來源相同，工業(yè)污染排放是工業(yè)區(qū)重金屬污染的主要原因。第三主成分的貢獻(xiàn)率為 %，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 Ni上有較高的載荷，普遍認(rèn)為， Ni和 Zn主要來源于輪胎的磨損，所以也表明交通污染可能是生活區(qū)的污染來源之一。又知 Pb和 Cd在該區(qū)相關(guān)性明顯，所以大致可認(rèn)為交通污染是生活區(qū)的一個(gè)主要污染原因。結(jié)合表中數(shù)據(jù)可 以看出 :三個(gè)主成分中第一主成分的貢獻(xiàn)率為 %，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 Pb、 Cd上有較高的載荷。 表 526生活區(qū) 主成分分析 表 527工業(yè)區(qū)主成分分析 生活區(qū)的 8種重金屬的全部信息可由 3個(gè)主成分表示。經(jīng)計(jì)算 , 其 KMO值為 （大于 0. 5的最小值要求），Bartlett檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 的 顯著水平小于 0. 01,因此可認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異 ,以上檢驗(yàn)結(jié)果均表明原始數(shù)據(jù)集適合進(jìn)行主成分分析。 、 土壤重金屬主成分分析 為了進(jìn)一步明確該城區(qū)不同功能區(qū)土壤中重金屬的污染來源 , 利用 Matlab軟件對(duì)上述不同功能區(qū)土壤重金屬的 8項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析 。 表 525 公園區(qū)重金屬元素相關(guān)性 在公園綠地區(qū)采集的土壤樣品中， As、 Cr、 Ni兩兩之間的相關(guān)性比較明顯，可能有相同的污染源。 表 524 交通區(qū)重金屬元素相關(guān)性 在主干道路區(qū)采集的土壤樣品中， Cd、 Cr、 Cu、 Ni、 Pb、 Zn 兩兩之間具有明顯的相關(guān)性，所以可 能有相同的污染源。 14 表 523 山區(qū)重金屬元素相關(guān)性 在山區(qū)采集的土壤樣品中， Cd、 Pb、 Zn 兩兩之間呈現(xiàn)明顯的相關(guān)性，所以此三者可能有相同的污染源。但其他元素之間的相關(guān)性都不明顯，所以生活區(qū)的重金屬來源相對(duì)復(fù)雜，很難于某種污染源進(jìn)行確認(rèn)。 應(yīng)用 Matlab 編程，可以計(jì)算出各個(gè)區(qū)域內(nèi) 8 種重金屬相互之間的相關(guān)性 ，并對(duì)其相關(guān)性做出分析。 表 517 各區(qū) 域 綜合污染程度 13 、 問題二的模型建立和求解 、重金屬元素相關(guān)性分析 城市土壤重金屬來源于成土母質(zhì)和人類活動(dòng)，同一來源的重金屬之間存在著相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性可以判斷土壤重金屬污染來源是否相同。計(jì)算過程中 Ci取一個(gè)區(qū)域中重金屬 i的采樣值的平均濃度， Si取 為 重金屬 i的國家標(biāo)準(zhǔn)值。 由此可以進(jìn)一步計(jì)算出 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù) ( IPI)。 IPI為 一個(gè)區(qū)域 土壤中重金屬綜合污染指數(shù) 。Ci為 重金屬 污染物 i的 實(shí)測(cè)濃度 ， Si為重金屬 污染物 i的 國家 標(biāo)準(zhǔn)值 。 因此，可 采用單因子污染指數(shù) ( PI) 和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù) ( IPI) 對(duì) 城區(qū)土壤 重金屬的污染程度進(jìn)行 綜合 評(píng)價(jià) 。 11 表 512 生活區(qū) 重金屬污染程度 表 513 工業(yè)區(qū) 重金屬污染程度 表 514 山區(qū) 重金屬污染程度 表 515 主干道路區(qū) 重金屬污染程度 12 表 516 公園綠地區(qū) 重金屬污染程度 2） 為了全面 反映各污染物對(duì)土壤的不同作用，突出高濃度污染物對(duì)環(huán)境質(zhì)量的影響， 采用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法再次建立一個(gè)模型。 Bi 取各元素背景值的平均值代入計(jì)算。 其計(jì)算公式為： ? ?2 /lo gg eo iiCI KB? 式中 Ci 為 重金屬 元素 i在 樣本中的濃度， Bi 為 重金屬 元素 i的背景值， K 是為考慮各地巖石差異可能會(huì)引起背景值的變動(dòng)而取的系數(shù)（一般取值 K=）。 、 重金屬的污染程度的分析 1）模型建立 與求解 我們使用地積累指數(shù)法建立模型。 綜上所述，因?yàn)楦鞣N重金屬有不同的來源，比如 交通污染，工業(yè)污染，生活垃圾污染等，所以呈現(xiàn)出不同的區(qū)域分布。 10 圖 519 Zn 空間分布圖 由圖 519 分析得， Zn 元素濃度較高部分在左圖中的幾個(gè)顏色較深的區(qū)域，說明這幾個(gè)區(qū)域 Zn 元素污染較嚴(yán)重。 圖 518 Pb 空間分布圖 由 圖 518 分析得， Pb 元素濃度較高部分在左圖中的兩個(gè)顏色較深的區(qū)域，說明這兩個(gè)區(qū)域 As 元素污染較嚴(yán)重。 圖 517 Ni 空間分布圖 由 圖 517 分析得， Ni 元素在城區(qū)內(nèi)的總體分布較少，高濃度主要集中于二塊明顯黑色的區(qū)域，表明這些區(qū)域污染較嚴(yán)重。 9 圖 516 Hg 空間分布 由圖 516 分析得， Hg 元素在城區(qū)內(nèi)的總體分布較少，高濃度主要集中于三塊明顯黑色的區(qū)域，表明這些區(qū)域污染較嚴(yán)重。 圖 515 Cu 空間分布圖 由圖 515 分析得， Cu 元素在城區(qū)內(nèi)的總體分布較少，高濃度主要集中于兩塊明顯黑色的區(qū)域，表明這些區(qū)域污染較嚴(yán)重。 圖 514 Cr 空間分布圖 由圖 514 分析得， Cr 元素在城區(qū)內(nèi)總體分布較少，但有一塊很明顯的黑色區(qū)域，表明污染主要集中在這一塊。 8 圖 513 Cd 空間分布圖 由圖 513 分析得， Cd 元素濃度較高部分在左圖中的幾個(gè)顏色較深的區(qū)域，且該元素在城區(qū)內(nèi)的污染都比 較嚴(yán)重。 圖 511 海拔分布圖 圖 512 As 空間 分布圖 由圖 512 分析得， As 元素濃度較高部分在左圖呈明顯黑色的三個(gè)區(qū)域中，說明這三個(gè)區(qū)域 As 元素污染較嚴(yán)重。 符號(hào)說明 Ci： 重金屬 污染物 i的實(shí)測(cè)濃度 Bi： 重金屬元素 n的背景值 Igeo： 地積累指數(shù) PI： 重金屬 污染物 i的污染指數(shù) Si： 重金屬