【正文】 iRa2))。 length(ind2)~=0 %隨機(jī)選擇第一個(gè)染色體的一個(gè) 1與另一個(gè)染色體的 0互換，然后隨機(jī)選擇第一個(gè)染色體的一個(gè) 0（不是剛才的位）跟第二個(gè)染色體的 1調(diào)換 iRa = round(rand*(length(ind1)1)+1)。 %找到第二個(gè)染色體第 k行的 1的位置 inter = intersect(ind1,ind2)。 end [value ind] = min(F)。 F(ind(k)) = F2。 F(ind(k)) = F1。 n2 = mutate(n2,pmut)。 for k = 1:2:Num %交叉操作 27 n1 = N(ind(k),:)。)。C:\Documents and Settings\Administrator\桌面 \數(shù)模 2020\最短距離39。 V=data(1:siz,2)。 %個(gè)體最佳值 F = zeros(1,Num)。 %3 %Te = (rand0) + 1。 Te=3。 %迭代次數(shù) pinter = 。 end f=f+(sumV(i))^2。 end tmp=2/L*sum1/(b^2)*(exp(0)exp(t*(b^2)))*sin(b*x(j))。 for n=1:T b=n*pi/L。 E=1。 T=100。 %q=sum(N)。 t4(:,i5)=v4(:,i).*sqrt(d4(i,i))。 t5=zeros(8,3)。 R1 v1 d1 R2 v2 d2 R3 v3 d3 R4 v4 d4 R5 v5 d5 t1=zeros(8,3)。 [v2 d2]=eig(R2)。 R4(i,j)=M(1,2)。 R2(i,j)=M(1,2)。 R5=zeros(8,8)。 R1=zeros(8,8)。 L=zeros(319,8)。其次，如能提供該地區(qū)具體的工業(yè)排放區(qū)及交通要道等的具體密集情況，進(jìn)一步減小污染源位置的范圍和個(gè)數(shù)的初始值，提高遺傳算法得出的污染源的具體位置的準(zhǔn)確性。 傳統(tǒng)的反演方法在源強(qiáng)和濃度的關(guān)系上 ,只能給出一種虛擬的聯(lián)系 ,而遺傳算法可以給出較為直接的關(guān)系 ,可以在很大的程度上 ,減少對(duì)大量的小源和不確定性污染源調(diào)查的工作量 ,從而為污染預(yù)報(bào)和污染控制提供了基礎(chǔ)。這證明了模型的可行性與可靠性。由 R 矩陣可知 Cr 與 Ni 相關(guān)性系數(shù)為 ， Pb與 Cd 的相關(guān)性系數(shù)為 ，理論上可判為有同一污染源點(diǎn)。取其前 161組最大濃度點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，再則利用問題一的 As濃度分布圖 ， 20 可以預(yù)判污染源個(gè) 數(shù)小于等于 3個(gè)，以此為基礎(chǔ)提高算法效率。 針對(duì)本問題的求解， 考慮到對(duì)流對(duì)該模型影響 較小，同時(shí)為了簡(jiǎn)化模型方便求解，我們忽略了方程的對(duì)流項(xiàng) ，令 u=0。 不考慮 Ex，Ey， Ez的差異， 令 它們的值都為 E， 也不考慮 ux、 uy、 uz的差異，令它們的值都為u。 Mi為污染源的排放強(qiáng)度。 對(duì)模型一的求解，由于本題給出的數(shù)據(jù)具有差異性，這里先利用 Matlab對(duì)數(shù)據(jù)插值擬合為后續(xù)的 x， y取網(wǎng)格化數(shù)據(jù)提供基礎(chǔ)。 2 2 22 2 2 5 3 1x y z x y zc c c c c c ct x y z x y zu u uE E E? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ ）上式中 C為重金屬濃度， Ex， Ey， Ez為在 x， y， z三個(gè)方向的擴(kuò)散系數(shù)， ux， uy， uz為在 x，y， z三個(gè)方向的對(duì)流系數(shù)。 17 問題三 模型的建立和求解 污染物傳播特征的分析 重金屬元素傳播途徑主要有水流傳播、土壤滲透、大氣 擴(kuò)散等。 表 5210公園綠地區(qū)主成分 公園綠地區(qū)的 8種重金屬的全部信息可以由 3個(gè)主成分表示。 主干道路區(qū)的 8種 重金屬的全部信息可以由 3個(gè)主成分表示。 16 表 528山區(qū)主成分分析 表 529主干道路區(qū) 主成分分析 山區(qū)的 8種重金屬的全部信息可以由 3個(gè)主成分表示。第三主成分的貢獻(xiàn)率為 %，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 Ni上有較高的載荷，普遍認(rèn)為， Ni和 Zn主要來源于輪胎的磨損，所以也表明交通污染可能是生活區(qū)的污染來源之一。結(jié)合表中數(shù)據(jù)可 以看出 :三個(gè)主成分中第一主成分的貢獻(xiàn)率為 %，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 Pb、 Cd上有較高的載荷。經(jīng)計(jì)算 , 其 KMO值為 （大于 0. 5的最小值要求），Bartlett檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 的 顯著水平小于 0. 01,因此可認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異 ,以上檢驗(yàn)結(jié)果均表明原始數(shù)據(jù)集適合進(jìn)行主成分分析。 表 525 公園區(qū)重金屬元素相關(guān)性 在公園綠地區(qū)采集的土壤樣品中， As、 Cr、 Ni兩兩之間的相關(guān)性比較明顯，可能有相同的污染源。 14 表 523 山區(qū)重金屬元素相關(guān)性 在山區(qū)采集的土壤樣品中， Cd、 Pb、 Zn 兩兩之間呈現(xiàn)明顯的相關(guān)性，所以此三者可能有相同的污染源。 應(yīng)用 Matlab 編程，可以計(jì)算出各個(gè)區(qū)域內(nèi) 8 種重金屬相互之間的相關(guān)性 ，并對(duì)其相關(guān)性做出分析。計(jì)算過程中 Ci取一個(gè)區(qū)域中重金屬 i的采樣值的平均濃度， Si取 為 重金屬 i的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)值。 IPI為 一個(gè)區(qū)域 土壤中重金屬綜合污染指數(shù) 。 因此，可 采用單因子污染指數(shù) ( PI) 和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù) ( IPI) 對(duì) 城區(qū)土壤 重金屬的污染程度進(jìn)行 綜合 評(píng)價(jià) 。 Bi 取各元素背景值的平均值代入計(jì)算。 、 重金屬的污染程度的分析 1）模型建立 與求解 我們使用地積累指數(shù)法建立模型。 10 圖 519 Zn 空間分布圖 由圖 519 分析得， Zn 元素濃度較高部分在左圖中的幾個(gè)顏色較深的區(qū)域，說明這幾個(gè)區(qū)域 Zn 元素污染較嚴(yán)重。 圖 517 Ni 空間分布圖 由 圖 517 分析得， Ni 元素在城區(qū)內(nèi)的總體分布較少，高濃度主要集中于二塊明顯黑色的區(qū)域，表明這些區(qū)域污染較嚴(yán)重。 圖 515 Cu 空間分布圖 由圖 515 分析得， Cu 元素在城區(qū)內(nèi)的總體分布較少，高濃度主要集中于兩塊明顯黑色的區(qū)域，表明這些區(qū)域污染較嚴(yán)重。 8 圖 513 Cd 空間分布圖 由圖 513 分析得， Cd 元素濃度較高部分在左圖中的幾個(gè)顏色較深的區(qū)域，且該元素在城區(qū)內(nèi)的污染都比 較嚴(yán)重。 符號(hào)說明 Ci： 重金屬 污染物 i的實(shí)測(cè)濃度 Bi： 重金屬元素 n的背景值 Igeo： 地積累指數(shù) PI： 重金屬 污染物 i的污染指數(shù) Si： 重金屬 污染物 i的 國(guó)家 標(biāo)準(zhǔn)值 Pmax：某區(qū)域 中 重金屬 單項(xiàng)污染指數(shù)最大值 Pave：某區(qū)域 所有 重金屬 單項(xiàng)污染指數(shù)的平均值 IPI： 某區(qū)域 土壤中重金屬綜合污染指數(shù) x? ： x方向上的網(wǎng)格步長(zhǎng) Ex ： x方向的擴(kuò)散系數(shù) Ey ： x方向的擴(kuò)散系數(shù) Ez ： x方向的擴(kuò)散系數(shù) 7 模型的建立和求解 問題一 的模型建立和求解 重金屬空間分布的求解 克里格插值法（ Kriging）是用協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)來確定高程變量隨空間距離而變化的規(guī)律 ,以距離為自變量的變異函數(shù) ,計(jì)算相鄰高程值關(guān)系權(quán)值 ,在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要方法之一。 元 素污染濃度在水平面與海拔高度的分布成獨(dú)立的相關(guān)性。由此可以通過對(duì)模型的反演確定污染源的大概位置。 對(duì) 問題三 的分析 重金屬元素傳播途徑主要有水流傳播、土壤滲透、大氣擴(kuò)散等。 利用附件給出了的各重金屬元素在當(dāng)?shù)氐谋尘爸?，可以運(yùn)用地積累指數(shù)法來分析該城區(qū)不同區(qū)域 8 種重金屬元素各自的污染程度。 (4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？ 問題分析 對(duì) 問題一 的分析 題目要求統(tǒng)計(jì)出 8 重金屬元素在城區(qū)的空間分布，需要考慮重金屬元素在 X，Y， Z 三維空間的濃度分布特征。 附件 1 列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件 2 列出了 8 種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件 3 列出了 8 種主要重金屬元素的背景值。 現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土 壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。但由于未考慮模型里的對(duì)流項(xiàng)以及海拔的影響，導(dǎo)致其誤差較大，如能提供該地區(qū)具體的工業(yè)排放區(qū)及交通要道等的具體密集情況，進(jìn)一步減小污染源位置的范圍和個(gè)數(shù)的初始值，可以提高遺傳算法得出的污染源的具體位置的準(zhǔn)確性。為求具體污染源的位置， 在對(duì)擴(kuò)散模型簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上， 利用反演擴(kuò)散模型方程來求污染源?？紤] 到 區(qū)域內(nèi) 各種重金屬元素 污染程度， 及 不同區(qū)域內(nèi)元素的 綜合 污染狀況不同， 先運(yùn)用地積累法，對(duì)各 區(qū)域內(nèi)不同元素 分別考慮 其污染程度， 再對(duì)每個(gè)區(qū)域 用 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法 得出該地區(qū) 綜合 污染程度。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話） ： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊(duì)員 (打印并 簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師 組負(fù)責(zé)人 (打印并 簽名 )： 日期： 年 月 日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 2 2020 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 3 城市表層土壤重金屬污染分析 摘要 本題主要通過對(duì)重金屬污染濃度的分析，畫出濃度的空間分布圖，建立相關(guān)的模型，得出該地區(qū)的重金屬污染程度、污染原因以及污染源的所在位置。 1 2020 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理 。從水平和垂直方向考慮濃度分布， 在水平面與海拔上對(duì)金屬濃度分別分析，得出在三維空間內(nèi)濃度的分布狀況。 在分析重金屬污染傳播的特征 時(shí) ， 可以 結(jié)合大氣擴(kuò)散模型和水體對(duì)流擴(kuò)散模型的偏微分方程 建立重金屬元素的 對(duì)流擴(kuò)散模型 。而 遺傳算法具有極好的全局優(yōu)化性能 ,減少了陷入局部極值的風(fēng)險(xiǎn) , 特別對(duì)非線性優(yōu)化問題具有很強(qiáng)的適應(yīng)性 ，所以采用遺傳算法反演擴(kuò)散方程，具有較好的合理性。 按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為 1 類區(qū)、 2 類區(qū)、??、 5 類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同。另