【正文】 ACBx1x2α圖4－18巧解 類(lèi)比法 設(shè)A點(diǎn)到地面的高為h，斜面傾角為α。去掉斜面，小球從A點(diǎn)仍然以v0的初速度向右拋出，落在地面上的C點(diǎn)，設(shè)水平位移為x2。已知人與滑板的總質(zhì)量m＝60kg，求：（1） 與滑板在水平地面滑行時(shí)受到的平均阻力大??；（2）人與滑板離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的水平初速度。（不計(jì)空氣阻力， g 取 10 m/ s2 ）巧解 解析法 甲槍子彈運(yùn)行時(shí)間 t 甲＝＝ s 甲槍豎直位移 h甲＝ gt甲2 ＝ m 則乙槍子彈豎直位移 h 乙＝gt乙2 ＝ h甲＋ 解得 t乙＝ ∴乙槍子彈離開(kāi)槍口的速度 v乙＝＝250m/s【答案】250m/s例9 如圖4－17 所示，某滑板愛(ài)好者在離地h＝，水平離開(kāi)A點(diǎn)后落在水平地面上的B點(diǎn)，其水平位移S1=3m。 ①當(dāng)兩球均落在水平面上時(shí)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，∴ S1:S2=1:3②當(dāng)兩球均落在斜面上時(shí)，設(shè)斜面傾角為θ，則有 S1=v0t1 S2=3v0t2 S1tanθ＝gt12 S2tanθ=gt22 由以上方程解得 S1:S2＝1:9 ③當(dāng)一球落在斜面，另一球落在水平面時(shí)，可由極限推理法分析出 S1 與 S2 的比值介于 1:3 與 1:9 之間【答案】ABC正確AB5cm圖4－16例8 如圖4－16 所示，兩支手槍在同一位置沿水平方向射出兩顆子彈，打在 100 m 遠(yuǎn)處的靶上，兩彈孔在豎直方向上相距 60厘米，A為甲槍所擊中， B 為乙槍所擊中。不計(jì)空氣阻力，則S1: S2 可能為 vo A A．1:3 B. 1:4 :8 :10 C B巧解 極限推理法 圖4－15本題考慮小球落點(diǎn)的不確定性，有三種情況。根據(jù)平 拋運(yùn)動(dòng)的“二級(jí)結(jié)論”可得 tanα＝ 2tanβ，β＝30o所以tanα＝ 2 由三角知識(shí)可得：cosα＝又因?yàn)?vt ＝，所以初速度 v0 ＝ vtcosα＝3m/s 【答案】初速度為3m/s例7 如圖4－15 ，AB為斜面，BC為水平面。中A為末速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與水 平位移的交點(diǎn)， AB 即為所求的最遠(yuǎn)距離。voθ圖4－12巧解 定理法當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向 平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距 離最遠(yuǎn)。即選BC.【答案】BC例5 如圖4－12所示，與水平面的夾角為θ的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度 vo 從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出。過(guò)程中物體的水平速度不變，而豎直方向上加速度大小、方向均不變，C正確。 巧解 構(gòu)建模型法 物體在水平方向上隨車(chē)一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。則對(duì)甲有t甲＝ （1） 作出乙的速度矢量圖如圖，由圖可知，要使乙的航程最短，v乙與航線(xiàn)必定垂直，所以 t乙＝ （2）由（1）（2）兩式得再由幾何知識(shí)得cosα＝ ∴sinα＝ 將它們代入上式得 【答案】 AB圖4－11例4 如圖4－11所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車(chē)A，小車(chē)下吊著裝有物體B的吊鉤。【答案】AB例3 甲、乙兩船從同一地點(diǎn)渡河，甲船以最短時(shí)間過(guò)河，乙船以最短航程過(guò)河，結(jié)果甲、乙到達(dá)對(duì)岸同一地點(diǎn)。小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說(shuō)法中正確的是A. 小船渡河的軌跡為曲線(xiàn)；B. 小船到達(dá)離河岸d/2處，船渡河的速度為v0；C. 小船渡河時(shí)的軌跡為直線(xiàn)；D. 小船到達(dá)離河岸3d/4處，船渡河的速度為v0。 O X巧解 類(lèi)比法 圖4－9本題可從動(dòng)力學(xué)的角度確定外力與速度方向改變的關(guān)系，即：物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡總在加速度與速度矢量的夾角中，且和速度的方向相切，向加速度一側(cè)彎曲。今天我們像厄缶一樣，如果僅僅考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，火車(chē)隨地球做線(xiàn)速度為的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，火車(chē)對(duì)軌道的壓力為FN；在此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車(chē)相對(duì)地面附加了一個(gè)線(xiàn)速度更快的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此時(shí)火車(chē)對(duì)軌道的壓力為FN′，那么，單純地由于該火車(chē)向東行駛而引起火車(chē)對(duì)軌道壓力減輕的數(shù)量FN－FN′為A. B.C. D.解析 我們用構(gòu)建物理模型法來(lái)解答此題。我們?cè)O(shè)想，在地球赤道附近的地平線(xiàn)上，有一列車(chē)質(zhì)量是m，正在以速度v沿水平軌道向東勻速行駛。武漢模擬）早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體，其重量，即：列車(chē)的視重或列車(chē)對(duì)水平軌道的壓力一定要減輕。由以上解答也可解釋節(jié)日的夜晚燃放的煙花在空中為什么是球形的。因?yàn)樽鰭侒w運(yùn)動(dòng)的所有小球與假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A的加速度都相等（都等于重力加速度），所以，做拋體運(yùn)動(dòng)的各小球相對(duì)于A(yíng)球都做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移（注意：是相對(duì)于做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A的位移）的大小都是s＝v0t（v0為各小球拋出時(shí)的初速率，t為小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間），也就是說(shuō)，在同一時(shí)刻，各小球與A的距離都相等，因各小球在同一時(shí)刻在空中的位置可構(gòu)成一個(gè)球面，這個(gè)球面的半徑為R＝v0t。其實(shí)，這道題比較好的解法是虛物假設(shè)法。例4 從空間同一點(diǎn)O，同時(shí)向各個(gè)方向以相同的速率拋出許多小球，不計(jì)空氣阻力，試證明在這些球都未落地之前，它們?cè)谌我粫r(shí)刻的位置可構(gòu)成一個(gè)球面。這類(lèi)題具有“高起點(diǎn)、低落點(diǎn)”的特點(diǎn)，起點(diǎn)高是指科技成果新，題型新穎、獨(dú)特，為題海所無(wú)法包容；落點(diǎn)低是指完成這些題目所需的基礎(chǔ)知識(shí)不超綱。③坐標(biāo)系的建立：應(yīng)用牛頓第二定律解答圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常用正交分解法，其坐標(biāo)原點(diǎn)是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）所在的位置，相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸中，其中一個(gè)坐標(biāo)軸的方向一定沿半徑指向圓心。在水平放置的半球形碗內(nèi)壁上做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，其軌道平面為水平面，圓心在軌道圓平面上，而不是在球心。具體在解決問(wèn)題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：①確定研究對(duì)象的軌道平面和圓心的位置。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，臨界轉(zhuǎn)彎傾角 tanθ＝， θ＝tan－1μ＝tan－1答案：必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即速度不超過(guò)，自行車(chē)平面與豎直方向的夾角等于tan－1五、把握兩個(gè)特征，巧學(xué)圓周運(yùn)動(dòng)1． 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征問(wèn)題此類(lèi)問(wèn)題，需同學(xué)們熟練掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度、角速度、向心加速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等物理量及其關(guān)系，同時(shí)，要抓住一些“過(guò)渡橋梁”。（1） 轉(zhuǎn)彎速度――不向外滑動(dòng)的臨界條件自行車(chē)轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面的靜摩擦力提供，不向外滑動(dòng)的條件是所需向心力不超出最大靜摩擦力，即Fn≤μmg，根據(jù)牛頓第二定律有μmgFNmgθ圖4－8 μmg＝m 所以，最大轉(zhuǎn)彎速度為vmax＝（2） 臨界轉(zhuǎn)彎傾角――不翻倒的臨界條件 自行車(chē)不翻倒的條件，是質(zhì)心受到的合力矩為零。自行車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，自行車(chē)平面偏離豎直方向的角度為θ，轉(zhuǎn)彎速度為v，地面支持力為N。因此，我們?cè)诜治鑫矬w是否能做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須弄清F供與F需的關(guān)系，活用臨界條件法、等效法、類(lèi)比法等列方程求解。但有一個(gè)問(wèn)題我們極易出錯(cuò)又始終感到不好理解，即：做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體實(shí)際受到的力沿半徑方向的分力（F供）并不一定等于物體所需的向心力（F需＝m）。如圖4－7中A點(diǎn)和B點(diǎn)。另外，記住以下三個(gè)“二級(jí)結(jié)論”（也可稱(chēng)作定理）會(huì)讓我們?cè)诮窈蠼鉀Q平拋及類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中收到意想不到的效果，結(jié)論如下。特別提醒：①?gòu)?qiáng)調(diào)落點(diǎn)的問(wèn)題必須抓住兩個(gè)分位移之間的關(guān)系。而α、OA均改變時(shí)，即小船向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，vv2就可以看成是它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，矢量圖如圖4－6所示，從圖中易知v＝v1/cosα比較兩種方法可知，效果法簡(jiǎn)便易行，又可幫助同學(xué)們理解圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生懂得不能將繩的速度進(jìn)行正交分解。用“效果法”解答。小船在極短時(shí)間Δt內(nèi)從A點(diǎn)移到C位移為Δs，如圖4－5所示，由于Δt很小，因此繩子轉(zhuǎn)過(guò)的角度Δθ很小，由數(shù)學(xué)知識(shí)可認(rèn)為Δs2⊥OA, Δs2⊥OC,ADCOΔθ圖4－5所以有，Δs2為物體垂直繩方向的位移，Δs1為沿繩方向的位移。下面以一個(gè)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中常見(jiàn)的題型――“繩連物”模型為例進(jìn)行說(shuō)明。二、效果法――運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法寶力的分解如果不考慮該力產(chǎn)生的效果，對(duì)求解往往影響不大，但運(yùn)動(dòng)的分解如果不考慮實(shí)際效果，就有可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。故質(zhì)點(diǎn)的速率應(yīng)該是先減小后增大。圖4－3③AVA②①④③VB（3）由于F在A(yíng)點(diǎn)時(shí)與vA夾角大于90186。 （2）若F在①線(xiàn)上，則它與vA在同一直線(xiàn)上，由于F為恒力，故質(zhì)點(diǎn)不可能再做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明F不可能在①線(xiàn)上。BVBAVA圖4－2（2） 該恒力的方向能否在過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)的切線(xiàn)上？（3） 該質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中其速度大小如何變化？（4） 若速率有變化，且vA＝vB，則速率最大或最小時(shí)在什么位置？解析 （1）過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作曲線(xiàn)的切線(xiàn)①和③、法線(xiàn)②和④，如圖4－3所示，從A點(diǎn)看，恒力F應(yīng)在①線(xiàn)的右側(cè)；從B點(diǎn)看F應(yīng)在③線(xiàn)的左側(cè)；因恒力的方向是不變的，故應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足上述兩條件。如下圖4－1所示三種情況就是這樣。物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡不外乎以下三種情況：物體的加速度a與其速度v之間的夾角為銳角、直角或鈍角?！敬鸢浮緼、D巧練1：如圖57所示，斜面體P固定在水平面上，斜面體的傾角為θ=37176。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，需分解N與f，而選沿斜面方向與豎直斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，需分解G與F都需要分解兩個(gè)力，但N、f是未知力，G、F是已知力，分解已知力更簡(jiǎn)單些，故應(yīng)選沿斜面方向與堅(jiān)直斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)軸。角的斜向上的推力F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F為多大？【巧解】物體受四個(gè)力作用而勻速上滑，這四個(gè)力分別為重為N、推力F、墻的支持力N、墻的摩擦力f，由于受多個(gè)力作用，用正交分解法來(lái)解題較為簡(jiǎn)單。的拉力F=30N，拉著一個(gè)重為G=50N的物體在水平地面上勻速前進(jìn)，則物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為（ ）A、 B、 C、 D、【巧解】物體受四個(gè)力作用而勻速，這四個(gè)力分別為重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力f，由于受多個(gè)力作用，用正交分解法來(lái)解題較為簡(jiǎn)單。若AC、BC能承受的最大拉力不能超過(guò)100N，設(shè)懸掛重物的繩不會(huì)拉斷，那么重物的重力G不能超過(guò)（ ）A、100N B、200N C、 D、五、力的正交分解法力的正交分解法：即是把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量的運(yùn)算，坐標(biāo)軸的選取是以使問(wèn)題的分析簡(jiǎn)化為原則，通常選取坐標(biāo)軸的方法是：選取一條坐標(biāo)軸與物體運(yùn)動(dòng)的速度方向或加速度的方向相同（包括處理物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題），以求使物體沿另一條坐標(biāo)軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該坐標(biāo)軸上的分量之和為零，從而給解題帶來(lái)方便，物體受力個(gè)數(shù)較多時(shí)，常用正交分解法來(lái)解?！敬鸢浮緿巧練1：如圖46所示，用一根細(xì)繩把重為G的小球，掛在豎直光滑的墻上，改用較長(zhǎng)的細(xì)繩，則小球?qū)K的拉力T及對(duì)墻的壓力N將（ ）A、T減小，N增在 B、T增大，N減小C、T減小，N減小 D、T增大，N增大巧練2：如圖47所示，輕繩AC與水平角夾角а=30176?！敬鸢浮緼例4：如圖45所示，小車(chē)上固定著一根彎成角的曲桿，桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的球，小車(chē)以加速度a水平向右運(yùn)動(dòng)，則桿對(duì)球的彈力大小及方向是（ ）A、mg，豎直向上 B、沿桿向上C、ma，水平向右 D、與水平方向成arctan角斜向上【巧解】本題中，小球只受重力mg和桿對(duì)球的彈力N兩個(gè)力作用，桿對(duì)球的彈力N有兩個(gè)作用效果；豎直向上拉小球及水平向右拉小球，因兩個(gè)作用效果是明確的，故可用力的分解法來(lái)求解。則ac繩和bc繩中拉分別為（ ）A、 B、 C、 D、【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿兩繩方向斜向下拉緊繩的效果，故兩繩的拉力大小等于重力的兩個(gè)分力，力的分解圖如上所示，由幾何知識(shí)可得：Tac=G1=mgcos30176。【答案】B例3：如圖44所示，用兩根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30176。如圖42所示，將F分解為兩個(gè)垂直于側(cè)面向下的力F1′、F2′，由對(duì)稱(chēng)性可知，F(xiàn)1′=F2′，根據(jù)力的矢量三角形△OFF1與幾何三角形△CAB相似，故可得：F1′/L=F/d，所以F1′=F2′=LF/d，由于F1= F1′， F2= F2′故F1=F2=（d/L）F。利用力的分解法解題時(shí)，先找到要分解的力，再找這個(gè)力的作用效果，根據(jù)作用效果確定兩個(gè)分力的方向，然后用平行四邊形定則求這兩個(gè)部分。【答案】C巧練1：如圖35所示，A、B兩小球穿在水平放置的細(xì)桿上，相距為d，兩小球各用一根長(zhǎng)也是d的細(xì)繩連接小球C，三個(gè)小球的質(zhì)量均為m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，而桿對(duì)小球A的作用力大小是（ ）A、 B、mg C、 D、巧練2：如圖36所示，在傾角為=30176。【答案】C例2：如圖32所示，一質(zhì)量為m的物塊，沿固定斜面勻速下滑，斜面的傾角為，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則斜面對(duì)物塊的作用力大小及方向依次為（ ）A、沿斜面向下 B、沿斜面向上C、垂直斜面向下 D、mg，豎直向上【巧解】斜面對(duì)物塊有兩個(gè)力的作用，一個(gè)是沿垂直斜面向上支持力N，另一個(gè)是沿斜面向上的摩擦力f，故本題所求的作用力應(yīng)該為以上這兩個(gè)力的合力，可用力的合成法求解。用平行四邊形定則作圖，可知合力F合=100N，所以滑輪