【正文】 循平行四邊形法則，如求兩個互成角度的共點力FF2的合力，可以把表示FF2的有向線段作為鄰邊，作一平行四邊形，它的對角線即表示合力大小和方向。共點的兩個力FF2的合力F的大小，與兩者的夾角有關(guān)，兩個分力同向時合力最大，反向時合力最小，即合力取值范圍力│F1F2│≤│F1+F2│合力可以大于等于兩力中的任一個力，也可以小于任一個力，當(dāng)兩力大小一定時，合力隨兩力夾角的增大而減小，隨兩力夾角的減小而增大。如果一個物體A對另一個物體B有兩個力作用，當(dāng)求解A對B的作用力時，通常用力的合成法來求解。例1：水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10kg的重物，∠CBA=30176。，如圖31所示，則滑輪受到繩子的作用力大小為（g取10m/s2）（ ）A、50N B、 C、100N D、【巧解】繩子對滑輪有兩個力的作用，即繩子BC有斜向上的拉力，繩子BD有豎直向下的拉力，故本題所求的作用力應(yīng)該為以上這兩個力的合力，可用力的合成法求解。因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即TBC=TBD=mg=100N，而這兩個力的夾角又是特殊角120176。，用平行四邊形定則作圖，可知合力F合=100N，所以滑輪受繩的作用力為100N，方向與水平方向成30176。角斜向下。【答案】C例2：如圖32所示，一質(zhì)量為m的物塊，沿固定斜面勻速下滑，斜面的傾角為，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，則斜面對物塊的作用力大小及方向依次為（ ）A、沿斜面向下 B、沿斜面向上C、垂直斜面向下 D、mg，豎直向上【巧解】斜面對物塊有兩個力的作用，一個是沿垂直斜面向上支持力N，另一個是沿斜面向上的摩擦力f，故本題所求的作用力應(yīng)該為以上這兩個力的合力，可用力的合成法求解。物塊共受三個力作用：重力mg、支持力N、摩擦力f；由平衡條件可知，這三個力的合力為0，即支持力N、摩擦力f的合力重力mg等大反向，故答案D選項正確【答案】D例3：如圖33所示，地面上放在一個質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)有斜向上的力F拉物塊，物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則拉力F與物體所受到摩擦力f的合力方向為（ ）A、斜向左上 B、斜向右上C、豎直向上 D、條件不足，無法判斷【巧解】物塊共受四個力作用，重力G、拉力F、摩擦力f以及支持力N，其受力圖如圖34所示，我們可以用力的合成法，把四力平衡轉(zhuǎn)化成二力平衡：即F與f合成，G與N合成，G與N的合力一定豎直向下，故F與f的合力一定豎直向上，故答案C正確?！敬鸢浮緾巧練1：如圖35所示，A、B兩小球穿在水平放置的細桿上，相距為d，兩小球各用一根長也是d的細繩連接小球C，三個小球的質(zhì)量均為m，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，而桿對小球A的作用力大小是（ ）A、 B、mg C、 D、巧練2：如圖36所示，在傾角為=30176。的粗糙斜面上放有一重為G的物體，現(xiàn)用與斜面底邊平行的力F=G/2推物體，物體恰能沿斜面作勻速直線運動，則物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為（ ）A、 B、 C、 D、四、力的分解法由一個已經(jīng)力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆過程，也同樣遵循平行四邊形法則，由平行四邊形則可知，力的合成是惟一的，而力的分解則可能多解，但在處理實際問題時，力的分解必須依據(jù)力的作用效果來進行的，答案同樣是惟一的。利用力的分解法解題時，先找到要分解的力，再找這個力的作用效果，根據(jù)作用效果確定兩個分力的方向，然后用平行四邊形定則求這兩個部分。例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一個三角形，如圖41所示，設(shè)劈的面是一個等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側(cè)面的長度是L使用劈的時候，在劈背上加力F，則劈的兩側(cè)面對物體的壓力FF2為（ ）A、F1=F2=F B、F1=F2=（L/d）F C、F1=F2=（d/L）F D、以上答案都不對【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直側(cè)面向外擠壓與之接觸物體的效果，故所求的FF2大小等于F的兩個分力，可用力的分解法求解。如圖42所示，將F分解為兩個垂直于側(cè)面向下的力F1′、F2′，由對稱性可知，F(xiàn)1′=F2′，根據(jù)力的矢量三角形△OFF1與幾何三角形△CAB相似，故可得：F1′/L=F/d，所以F1′=F2′=LF/d，由于F1= F1′， F2= F2′故F1=F2=（d/L）F。【答案】 例2：如圖43所示，兩完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾角為的光滑斜面上，甲圖中擋板為豎直方向，乙圖中擋板與斜面垂直，則甲、乙兩種情況下小球?qū)π泵娴膲毫χ仁牵? ）A、1：1 B、1： C、1： D、1：【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿垂直側(cè)面向下擠壓斜面及沿垂直擋板方向擠壓擋板的效果，故所求的小球?qū)π泵鎵毫Υ笮〉扔谥亓沿垂直斜面方向的分力，可用力的分解法求解，如圖所求，甲情況下將G分解G2，乙情況下將G分解G2′，所求壓力之比即為G1：G1′，而G1=G/，G1′=G，故可得壓力之比G1：G1′=1：?！敬鸢浮緽例3：如圖44所示，用兩根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30176。和60176。，則ac繩和bc繩中拉分別為（ ）A、 B、 C、 D、【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿兩繩方向斜向下拉緊繩的效果，故兩繩的拉力大小等于重力的兩個分力，力的分解圖如上所示，由幾何知識可得：Tac=G1=mgcos30176。,Tbc=G2=mgcos60176?！敬鸢浮緼例4：如圖45所示，小車上固定著一根彎成角的曲桿，桿的另一端固定一個質(zhì)量為m的球，小車以加速度a水平向右運動，則桿對球的彈力大小及方向是（ ）A、mg，豎直向上 B、沿桿向上C、ma，水平向右 D、與水平方向成arctan角斜向上【巧解】本題中，小球只受重力mg和桿對球的彈力N兩個力作用，桿對球的彈力N有兩個作用效果；豎直向上拉小球及水平向右拉小球，因兩個作用效果是明確的，故可用力的分解法來求解。桿豎直向上拉小球，使小球在豎直方向上保持平衡，故豎直向上的分力N1=mg；桿水平向右拉小球，使小球獲得向右的加速度，故水平向右的分力N2=ma，由幾何知識可知桿對球的彈力與水平方向的夾角為arctan=arctan，故答案D選項正確。【答案】D巧練1：如圖46所示，用一根細繩把重為G的小球，掛在豎直光滑的墻上，改用較長的細繩，則小球?qū)K的拉力T及對墻的壓力N將（ ）A、T減小，N增在 B、T增大，N減小C、T減小，N減小 D、T增大，N增大巧練2：如圖47所示，輕繩AC與水平角夾角а=30176。，BC與水平面的夾角β=60176。，若AC、BC能承受的最大拉力不能超過100N，設(shè)懸掛重物的繩不會拉斷，那么重物的重力G不能超過（ ）A、100N B、200N C、 D、五、力的正交分解法力的正交分解法：即是把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于運用普通代數(shù)運算公式來解決矢量的運算，坐標(biāo)軸的選取是以使問題的分析簡化為原則，通常選取坐標(biāo)軸的方法是：選取一條坐標(biāo)軸與物體運動的速度方向或加速度的方向相同（包括處理物體在斜面上運動的問題），以求使物體沿另一條坐標(biāo)軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該坐標(biāo)軸上的分量之和為零，從而給解題帶來方便，物體受力個數(shù)較多時，常用正交分解法來解。例1：如圖51所示，用與水平成θ=37176。的拉力F=30N，拉著一個重為G=50N的物體在水平地面上勻速前進，則物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ為（ ）A、 B、 C、 D、【巧解】物體受四個力作用而勻速，這四個力分別為重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力f，由于受多個力作用，用正交分解法來解題較為簡單。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向為坐標(biāo)軸，只需分解F，最簡單，如圖52所示，將F進行正交分解，由平衡條件可得：【答案】D例2：如圖53所示，重為G=40N的物體與豎直墻間的動摩擦因數(shù)μ=，若受到與水平線成45176。角的斜向上的推力F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F為多大？【巧解】物體受四個力作用而勻速上滑，這四個力分別為重為N、推力F、墻的支持力N、墻的摩擦力f，由于受多個力作用，用正交分解法來解題較為簡單。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向為坐標(biāo)軸，只需分解F，最簡單，如圖54所示，將F進行正交分解，由平衡條件可得：【答案】推力F為71N例3：如圖55所示，物體Q放在固定的斜面P上，Q受到一水平作用力F，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時Q受到的靜摩擦力為f，現(xiàn)使F變大，Q仍靜止，則可能（ ）A、f一直變大 B、f一直變小C、f先變大，后變小 D、f先變小后變大【巧解】隔離Q，Q物體受重力G支持力N，外力F及摩擦力f四個力而平衡，但f的方向未知（當(dāng)F較小時，f沿斜面向上；當(dāng)F較大時f沿斜面向下），其受力圖如圖56所示。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向為坐標(biāo)軸，需分解N與f，而選沿斜面方向與豎直斜面方向為坐標(biāo)軸，需分解G與F都需要分解兩個力，但N、f是未知力，G、F是已知力，分解已知力更簡單些，故應(yīng)選沿斜面方向與堅直斜面方向為坐標(biāo)軸。如圖56所示，將G、F進行正交分解，由平衡條件可得：當(dāng)F較小時有：即隨著F的增大，f將減小，當(dāng)F較大時有： 即隨著F的增大，f將增大，故當(dāng)F的初始值較小時，f先減小后增大；當(dāng)F的初始值較大時f一直增大?！敬鸢浮緼、D巧練1：如圖57所示，斜面體P固定在水平面上，斜面體的傾角為θ=37176。，斜面體上有一重為G=60N的木塊Q，用F=10N的水平力推木塊Q，Q恰能沿斜面勻速下滑，則木塊Q與斜面體P間的摩擦力大小及摩擦因數(shù)分別是多少？巧練2：如圖58所示，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖128所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和摩擦力f的變化情況是：（ ）A、N不變、f變大 B、N不變、f變小C、N變大、f變大 D、N變大、f變小共49種方法，其他略第三章 牛頓運動定律難點巧學(xué)一、 巧用“兩邊夾”確定物體的曲線運動情況曲線運動是變速運動，從運動學(xué)的角度可以確定物體加速度與速度、軌跡之間的關(guān)系，也可以從動力學(xué)的角度確定合外力F與速度、軌跡之間的關(guān)系。物體做曲線運動的軌跡不外乎以下三種情況：物體的加速度a與其速度v之間的夾角為銳角、直角或鈍角。所謂“兩邊夾”就是加速度（或合外力）與速度把軌跡夾在中間，即：物體做曲線運動的軌跡總在a與v兩方向的夾角中，且和v的方向相切，向加速度一側(cè)彎曲。如下圖4－1所示三種情況就是這樣。Va VaVaAAa圖4－1 例1 一質(zhì)點在某恒力F作用下做曲線運動，圖4－2中的曲線AB是該質(zhì)點運動軌跡的一段，質(zhì)點經(jīng)過A、B兩點時的速率分別為vA、vB.（1） 用作圖法找出該恒力方向的可能范圍。BVBAVA圖4－2（2） 該恒力的方向能否在過A點或B點的切線上？（3） 該質(zhì)點從A點到B點的過程中其速度大小如何變化？（4） 若速率有變化，且vA＝vB，則速率最大或最小時在什么位置？解析 （1）過A、B兩點分別作曲線的切線①和③、法線②和④，如圖4－3所示，從A點看，恒力F應(yīng)在①線的右側(cè)；從B點看F應(yīng)在③線的左側(cè)；因恒力的方向是不變的，故應(yīng)同時滿足上述兩條件。若平移③線過A點，則①、③兩線之間箭頭所指的區(qū)域即為F在A點的方向可能的范圍。 （2）若F在①線上，則它與vA在同一直線上，由于F為恒力，故質(zhì)點不可能再做曲線運動，這說明F不可能在①線上。若F在③線上，則在A點時vA在垂直于F的方向上有分量，而到B點時垂直于③線的運動分量沒有了，這與該方向上沒有F分量相矛盾，故F不可能在③線上。圖4－3③AVA②①④③VB（3）由于F在A點時與vA夾角大于90186。，而在B點時與vB夾角小于90186。，故質(zhì)點的速率應(yīng)該是先減小后增大。（4）由于已經(jīng)判定速率為先減小后增大，且vA＝vB，則運動過程中速率有最小值，且發(fā)生在F與v垂直的位置。二、效果法――運動的合成與分解的法寶力的分解如果不考慮該力產(chǎn)生的效果，對求解往往影響不大，但運動的分解如果不考慮實際效果，就有可能得出錯誤的結(jié)論。反之，若根據(jù)運動效果進行分解，會有意想不到的收獲。下面以一個曲線運動中常見的題型――“繩連物”模型為例進行說明。V1Vα圖4－4例2 如圖4－4所示，用繩牽引小船靠岸，收繩的速度為v1，在繩子與水平方向夾角為α的時刻，船的速度v有多大？ 解析 先用“微元法”解答。小船在極短時間Δt內(nèi)從A點移到C位移為Δs，如圖4－5所示，由于Δt很小，因此繩子轉(zhuǎn)過的角度Δθ很小，由數(shù)學(xué)知識可認(rèn)為Δs2⊥OA, Δs2⊥OC,ADCOΔθ圖4－5所以有，Δs2為物體垂直繩方向的位移，Δs1為沿繩方向的位移。再由速度的定義，當(dāng)Δt很小時，v＝，所以v＝v1＋v2，即船的速度分解為沿繩方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2。用“效果法”解答。船的速度v的方向就是合速度的方向，這個速度產(chǎn)生了兩個運動效果：（1）假如繩與水平方向夾角α不變，只是在拉繩，小船將沿繩收縮方向以v1速度運動，（2）假如繩長AO不變，只是α在變，αV1VV24－6小船將以O(shè)為