立體幾何之內(nèi)切球與外接球習(xí)題講義教師版-文庫(kù)吧資料
2025-03-31 06:43本頁(yè)面
【正文】 ，關(guān)鍵要抓住棱與球相切的幾何性質(zhì)，達(dá)到明確球心的位置為目的，然后通過(guò)構(gòu)造直角三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)換和求解.如與正四面體各棱都相切的球的半徑為相對(duì)棱的一半：.例8 把一個(gè)皮球放入如圖10所示的由8根長(zhǎng)均為20 cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)，則皮球的半徑為（）A. B. C. D. 綜合上面的四種類型，解決與球的外切問(wèn)題主要是指球外切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作；把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的內(nèi)接問(wèn)題．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住內(nèi)接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑．發(fā)揮好空間想象力，借助于數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化，問(wèn)題即可得解．如果是一些特殊的幾何體，如正方體、正四面體等可以借助結(jié)論直接求解,此時(shí)結(jié)論的記憶必須準(zhǔn)確.外接球內(nèi)切球問(wèn)題1. （陜西理）一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）A． B． C． D． 答案 B2. 直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。則該三棱錐外接球的體積為（ ） A． B. C. 4 D. 球與特殊的棱錐球與一些特殊的棱錐進(jìn)行組合，一定要抓住棱錐的幾何性質(zhì)，可綜合利用截面法、補(bǔ)形法、等進(jìn)行求解。例5 在正三棱錐中，分別是棱的中點(diǎn)，且,若側(cè)棱,則正三棱錐外接球的表面積是 。如圖5，三棱錐的外接球的球心和正方體的外接球的球心重合，設(shè)，則。此時(shí)， 則有解得：這個(gè)解法是通過(guò)利用兩心合一的思路，可為解題帶
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