正弦定理余弦定理綜合應(yīng)用解三角形經(jīng)典例題老師-文庫吧資料
2025-03-31 04:59本頁面
【正文】 正弦定理：在一個三角形中,各邊和它的所對角的正弦的比相等.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： (邊角轉(zhuǎn)化的重要工具)形式三： 形式四：：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍..形式一： (解三角形的重要工具)形式二： 二、方法歸納 (1)已知兩角A、B與一邊,由A+B+C=π及，可求出角C，再求、. (2)已知兩邊、與其夾角A，由2=2+22cosA，求出，再由余弦定理，求出角B、C. (3)已知三邊、由余弦定理可求出角A、B、C. (4)已知兩邊、及其中一邊的對角A，由正弦定理，求出另一邊的對角B，由C=π(A+B)，求出，再由求出C，而通過求B時，可能出一解，兩解或無解的情況=sinA有一解 sinA有兩解 ≥ 有一解 有一解三、課堂精講例題問題一：利用正弦定理解三角形【例1】在中，若，,，則 .【例2】在△ABC中，已知=,=,B=45176。,求A、C和.【解析】 ∵B=45176。且sinB＜b＜,∴△== =,則A為60176。.①當A=60176。(A+B)=75176。時，C=180176。,c====.故在△ABC中，A=60176。,c=或A=120176。, =.【思考】從所得到式子看，為什么會有兩解：sinA =,在上顯然有兩個解?！具m時導練】1.（1）△ABC中，=8,B=60176。,求。, =4,c=8,求C、A、a.【解析】（1）由正弦定理得.∵B=60176。,∴A=45176。＜C＜150176。. ∴A=180176。, ==4.問題二：利用余弦定理解三角形【例3】，.（Ⅰ）求的周長；（Ⅱ）求的值.【解題思路】本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和余弦定理，同時考查基本運算能力【解析】（Ⅰ）∵ ∴∴的周長為.（Ⅱ）∵，∴，∴∵，∴,故為銳角，∴∴. 【注】常利用到的三角公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：【例4】（2010重慶文數(shù)） 設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、,且3+33=4 .(Ⅰ) 求sinA的值；(Ⅱ)求的值.【適時導練】2 在△ABC中，、分別是角A，B，C的對邊，且=.（1）求角B的大?。唬?）若=，+=4，求△ABC的面積.【解析】 （1）由余弦定理知：cosB=，cos
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